본문내용
1. 미적분 세특 예시
1.1. 예문 1
수업 시간마다 앞자리에 앉아서 교사와 소통하며 적극적으로 수업에 참여하는 성실한 학생이다. 고난도 수학 문제를 해결할 때 자신이 접근할 수 있는 부분부터 차근차근 문제를 해결해 나가는 모습을 자주 보여줌. 주제 탐구활동에서 개체군 생장곡선과 미적분을 주제로 보고서를 작성함. 로지스틱 방정식을 직접 적분하여 시간에 따른 개체 수의 변화량을 나타내는 로지스틱함수의 형태로 정리함. 발표 활동에서 시간이 지남에 따라 개체 수는 최대 수용 용량으로 수렴하게 됨을 극한의 개념을 이용하여 자세히 설명함. 로지스틱함수의 y 절편, 이계도함수, 변곡점 등을 직접 계산하여 구함으로써 로지스틱함수의 일반적인 특징을 구체적으로 설명하는 모습이 인상적이다. 또한, 프로그램을 이용하여 로지스틱함수를 직접 그려보고 초기 생명체 수에 따라 함수가 다르게 나타남을 인지하고 최대 수용 용량을 기준으로 구간을 나누어 각각의 경우에 그래프가 어떻게 나타나는지 직접 그려서 급우들에게 설명함. 심화 활동으로 로지스틱 방정식의 실생활 적용 사례를 조사하여 '사스 바이러스와 로지스틱함수'를 주제로 보고서를 작성하는 등 수준 높은 탐구 과정을 보여줌. 위 내용을 종합해볼 때 미래 사회에서 필요한 경쟁력을 갖춘 인재라 평가된다."
1.2. 예문 2
예문 2는 모르는 문제를 모둠 친구들과 함께 풀어나가며 수학에 관심을 가지고 있는 학생의 모습을 보여준다. 특히 여러 가지 미분법에서의 변수에 대한 미분형식에서 어려움이 있었지만, 극한에 대한 미분의 정의를 상기해 미분 변수에 대한 연쇄법칙을 제대로 적용해서 오류없이 도함수를 구해내고 이를 활용한 접선의 방정식을 구하는 문제에서 음함수에 대한 기울기를 구해보는 등의 모습을 보였다. 또한 문제로 수학 개념 정리하기 활동에서 여러 가지 적분법에 관련된 문제를 해결하기 위해 함수를 치환하고 영역의 값을 조정하면서 부분적분법을 실수 없이 사용해 답을 끌어내려고 노력했다는 점에서 수학적 능력이 돋보이는 학생으로 평가할 수 있다.
"모르는 문제는 모둠 친구들과 함께 풀어나가며 수학에 관심을 가진 학생으로, 여러 가지 미분법에서의 변수에 대한 미분형식에서 어려움이 있었지만, 극한에 대한 미분의 정의를 상기해 미분 변수에 대한 연쇄법칙을 제대로 적용해서 오류없이 도함수를 구해내고 이를 활용한 접선의 방정식을 구하는 문제에서 음함수에 대한 기울기를 구해보는 등, 문제로 수학 개념 정리하기 활동에서 여러 가지 적분법에 관련된 문제를 해결하기 위해 함수를 치환하고 영역의 값을 조정하면서 부분적분법을 실수 없이 사용해 답을 끌어내려고 노력하는 모습은 수학적 능력이 돋보이는 학생으로 평가할 수 있다."
1.3. 예문 3
코로나19 대유행 상황이 여전히 계속되고 있는 어느 날, 우연히 코로나19의 종료 시점을 예측하는 기사를 본 적이 있어서 어떻게 하면 종료 시점을 알 수 있을까 궁금해졌고, 이에 '도함수로 전염병의 전파양상 예측하기'라는 주제로 발표를 준비하게 되었다"". 감염 예측 모델로서 SIR 모델은 잠복기 없는 면역이 생기는 질병을 가정하는데 대표적으로 홍역과 풍진이 있고, SEIR 모델은 잠복기를 고려하므로 현실적이고 거시적이며 개체군 전체를 조명하는 방식이기에 코로나19 예측에 유용하게 쓰이고 있다"". 또 SIR 모델의 세 변수 S, I, R을 미분하여 나타낸 각각의 식들을 분석함으로써 변수들이 갖는 의미와 상호관계를 파악하였고 이 과정을 친구들과 공유하였다"".
1.4. 예문 4
함수에 내재한 성질들을 밝혀내고 활용하는 것에 희열을 느끼고 본인의 수학적 연구를 주도적으로 해나가는 과정을 꾸준히 수행하는 학생이다. 다항함수에 관련된 미분과 적분의 개념과 성질들을 바탕으로 미적분에 등장하는 초월함수와 지수-로그 함수에 대한 미분을 증명하는 것에 재미를 느끼고 수학적 엄밀성과 논리성을 알아가는 과정을 거치게 된다. 또한, 함수의 형태에 따라 여러 미분법이 발견되고 이 또한 미분 변수를 적절하게 선택해서 증명과정이 이루어져야 함을 알게 되고 극한 식으로 표현해 응용되는 다양한 미분 방법을 연역해 낸다. 함수의 다방면 탐구는 '테일러 급수'에 대한 연구로 이어졌으며 초월함수의 다항식 표현이라는 궁금증을 기반으로 미적분에 등장하는 모든 함수가 식을 미분을 이용한 급수 표현으로 가능함을 알게 되어 함수 발달의 역사를 알게 된다. 또한, 구해본 sin, cos의 테일러 급수에서 sin1의 값을 구해보고 이것이 무리수인지 유리수인지에 대한 호기심을 품어 나간다. '문제로 수학 개념 정리하기' 활동에서 등비급수, 삼각함수, 미분, 적분에 대한 활용 문제에 대해서 자료를 분석하고 해석해 이를 공식으로 나타내고 핵심을 끌어내는 수학적 감각이 뛰어나고 친구와 수학을 공유하는 착한 인성을 갖추고 있다.
1.5. 예문 5
칠판에 판서하며 직각삼각형의 변의 길이를 이용하여 삼각함수의 덧셈정리를 유도함. 적절한 발문을 통해 청중의 이해도를 파악하고 삼각형의 넓이 공식, 삼각함수의 대칭성 등을 덧붙여 설명하는 등 발표력이 뛰어남. 로그의 역사와 유래에 대해 알아보고 화학반응 적분 속도식을 수학적으로 분석하여 탐구 보고서로 작성함. 로그의 발명 이전에 코사인의 덧셈정리를 이용한 큰 수의 계산 방법을 구체적인 수를 예로 들어 설명하고 복잡한 계산과정을 단순화하기 위해 로그가 탄생하고, 좀 더 정확한 값의 계산을 위해 자연로그가 고안되었음을 설명함. 0차, 1차, 2차 반응에서 반응물의 농도 변화와 속도 사이의 관계, 1/x와 1/x^2의 적분을 이용하여 시간에 따른 반응물의 농도 변화 그래프를 그리고 반응물의 농도가 특정 농도로 떨어지는 데 걸리는 시간을 구함. 뜨거운 백금 표면에서의 암모니아 기체 분해, 묽은 수산화나트륨 용액에서의 과산화수소 분해, 에스테르의 비누화 반응에서 화학반응 속도식을 미분방정식으로 나타내고 적분하여 시간에 따른 반응물의 농도 함수를 구함. 구한 반응속도 식을 이용하여 0차, 1차, 2차 반응의 반감기를 계산하고 화학 시간에 배운 개념과 비교하는 다른 교과와의 융합적 사고력이 돋보임.
1.6. 예문 6
수학에 대한 흥미가 높지 않음에도 불구하고 수업 시간에 열심히 참여하고 올바른 답을 찾기 위해 노력하는 꾸준함이 눈에 보이는 학생이다. 주제 탐구 프로젝트 수업에서 평소 관심을 가진 분야인 생명과 수학을 엮어 여러 질병을 진단하는 CT가 촬영될 때 X선이 통과시킨 뒤 각 부분에서 흡수된 양을 측정한 후 입체 영상을 구현하는 원리에 관해 설명하고 그 속에서 발생할 수 있는 체내의 금속으로 인한 왜곡을 해결하는 방법 중, 하나로 푸리에 적분에 대해 보고서를 작성한 뒤 작성한 보고서를 바탕으로 다양한 시각 자료를 활용하여 PPT를 제작하고 발표했다. 또한 처음 접하는 친구들의 이해를 돕기 위해 준비 도중 모르는 부분에 대해 수시로 질문하는 모습이 인상적이다. 수학 문제를 풀다가 어려움에 부닥친 친구가 있으면 스스로 다가가 친절하게 자기 지식을 나눠주는 학생으로 이타적인 정신을 소유한 학생으로 판단된다."
1.7. 예문 7
통계학의 한 분야로서 특정 사건이 일어날 때까지의 시간을 분석하는 '생존분석'에 대해 탐구하고 이를 급우들 앞에서 발표한 학생이다. '생존분석'과 위험함수와의 관계를 언급할 때 적분 기호와 자연로그 개념 등을 사용하여 미적분 교과와의 연관성을 드러내었으며 카플란 마이어 추정 방법을 '생존분석'의 대표적인 예시로 활용하여 친구들이 수월하게 이해할 수 있도록 노력한 것이 인상적이다. 평소에도 수학적 탐구 호기심이...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13