본문내용
1. 게임이론과 확률
1.1. 게임이론의 개요
게임이론은 사회과학, 생물학, 정치학, 컴퓨터공학, 철학에서 활용되는 응용수학의 한 분야이다. 이 이론은 한 개인의 의사결정에서의 성공이 다른 사람의 선택에 의존적인 전략적 상황에서의 행동을 수학적으로 설명하고자 한다. 처음에는 제로섬 게임(한 개인이 다른 사람의 이익을 빼앗는 상황)에서의 경쟁을 분석하기 위해 개발되었으나, 지금은 다양한 조건에 의해 분류되는 광범위한 상호작용을 다룰 수 있도록 확장되었다. 게임이론이 응용되는 대표적인 분야는 산업조직론, 정부규제론, 노동경제학, 국제무역론, 국제금융론, 정치경제학, 재무론, 생물학 등이다.""
1.2. 가위바위보 게임과 확률
가위바위보 게임은 참가자 A와 B가 가위, 바위, 보의 세 가지 중에서 하나를 동시에 선택하는 게임이다. 게임의 결과는 정해진 3가지 규칙에 따라 결정되는데, 보는 가위를 덮고, 바위는 가위를 부수며, 가위는 보를 자른다. A 승자에게 1점의 성과를 주기로 하면 가위바위보 게임에 대한 성과행렬은 다음과 같다. 보 가위 바위 보 0 -1 1 가위 1 0 -1 바위 -1 1 0 B A의 이득은 B의 손실이 되고 B의 이득은 A의 손실이 된다. 이 게임에는 안장점이 없다.
A와 B 모두 1/3의 확률로 세 가지(가위,바위,보) 중의 하나를 선택할 것이다. 결과적으로 9가지의 가능한 결합이 1/9의 확률로 일어나게 되며, A와 B 모두에게 돌아가는 성과는 0이 된다.
만약 B의 빈도를 보:1/3 가위:1/2 바위:1/6로 변경한다면, A와 B 모두에게 돌아가는 성과는 여전히 0이 된다. 이를 통해 A가 가위, 바위, 보에 대한 어떤 확률집합을 선택하더라도 정확하게 0과 같은 결과를 얻게 된다. 이 사실로부터 A가 B의 등확률 혼합전략에 대해서는 그의 평균보상을 증가시킬 수 없다는 결론을 얻을 수 있다. 따라서 등확률 선택을 혼합한 전략은 가위바위보 게임에 대한 균형점이 된다.
1.3. 책을 무작위로 펴서 더 높은 일의자리 숫자가 나오게 할 방법
책을 무작위로 펴서 더 높은 일의자리 숫자가 나오게 할 수 있는 방법은 다음과 같다"
A참가자와 B참가자가 책을 펴는 상황에서, A참가자가 무작위로 한 장을 펴고 그 페이지에서 한 장을 더 앞으로 넘기면 A가 비기거나 이길 수 있는 확률이 높아진다"
이는 한 장을 추가로 넘기면 그전 페이지보다 숫자가 높아질 확률이 4/5이기 때문이다" 낮아질 경우는 처음에 폈던 페이지가 9일 때뿐이다(9에서 한 장 넘기면 1이 된다)"
그에 비해, A가 무작위로 한 장을 펴고 그 페이지에서 한 장을 뒤로 넘기는 경우나, 앞으로 넘기나 뒤로 넘기나 A가 비기거나 이길 수 있는 확률은 처음과 변함이 없다"
따라서 책을 무작위로 펴서 더 높은 일의자리 숫자가 나오게 할 수 있는 방법은 A가 무작위로 한 장을 펴고 거기에서 한 장을 앞으로 넘기는 것이다"
1.4. 성대결 게임
성대결 게임은 한 쌍에 부부가 저녁 시간의 기분 전환을 위해서 두 가지 중 하나를 선택해야 하는 상황을 분석한다. 남편은 기분 전환으로 영화보기를 좋아하고, 아내는 외식으로 피자먹으러 가기를 좋아한다. 앞에 있는 숫자는 아내의 선호도를 나타내고 뒤에 있는 숫자는 남편의 선호도를 나타낸다.
둘 다 영화를 보러 가는 경우 아내는 2의 성과를, 남편은 3의 성과를 얻는다. 둘 다 피자를 먹으러 가는 경우 아내는 3의 성과를, 남편은 2의 ...
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