본문내용
1. 베르누이 법칙의 이해
1.1. 실험 목적
베르누이 법칙의 이해에 대한 실험 목적은 벤추리관(Venturi tube)에서의 정압(Static Pressure), 동압(Dynamic Pressure) 및 전압(Total Pressure) 그리고 유량 계수(K)의 개념을 이해하고 계산해보면서 유체 동역학 관점에서 베르누이 법칙을 실험적으로 이해하는 것이다.""
1.2. 기본 이론
1.2.1. 유량과 유속
유체가 관을 통해 흐를 때, 임의의 단면적을 단위시간동안 흐르는 유체의 양을 유량(Rate of flow or Rate or discharge)이라고 한다. 유량은 유속과 유로 단면적의 곱으로 나타낼 수 있다. 즉, 유량은 유속과 유로의 단면적에 따라 달라진다.
유속은 위치에 따라 다르기 때문에 정확히 나타내기가 어려워 일반적으로 속도를 평균낸 값을 가지고 균일하다고 가정하여 나타낸다. 유체가 관을 흐를 때 같은 높이상에서 유체의 속도가 변화하게 되면 압력 또한 변화하게 된다. 예를 들어 관의 직경이 좁아지면 유체의 속도가 빨라지고 압력이 낮아지며, 반대로 관의 직경이 넓어지면 유체의 속도가 느려지고 압력이 높아진다. 이는 베르누이 정리를 통해 설명할 수 있다.
따라서 유량과 유속은 유체의 흐름을 해석하는데 있어 매우 중요한 개념이며, 이는 베르누이 정리와 밀접한 관련이 있다고 볼 수 있다.
1.2.2. 베르누이 정리
베르누이 정리는 1738년 스위스 물리학자 다니엘 베르누이가 발표한 정리로, 점성과 압축성이 없는 이상적인 유체가 규칙적으로 흐르는 경우에 대해 속력, 압력과 높이의 관계를 나타낸 법칙이다. 이 정리는 유체의 위치에너지와 운동에너지의 합인 역학적 에너지가 항상 일정하다는 성질을 이용한다. 예를 들어, 굵기가 변하는 관에서 유체를 흐르게 하면 굵기가 다른 부분의 아래로 가는(얇은) 유리관을 연결했을 때, 굵은 쪽에 연결된 액주계의 높이는 낮아지고 가는 유리관에 연결된 액주계의 높이는 높아진다. 이는 같은 높이에서 유체가 흐르는 경우 유속이 좁은 관을 흐를 때 증가하고 넓은 관을 흐를 때 감소하기 때문이다. 베르누이 정리에 의해 유속이 증가하면 유체 내부의 압력이 낮아지고, 반대로 유속이 감소하면 내부 압력이 높아진다. 따라서 압력이 높아지면 유리관 속의 액주계를 더 강하게 누르므로 액주계의 높이가 낮아지고, 압력이 낮아지면 유리관 속의 액주계를 약하게 누르므로 액주계의 높이가 높아진다. 이 정리는 결국 이상 유체에 대한 역학적 에너지 보존 법칙이라고 할 수 있다. 하지만 이 법칙은 정상 상태의 비점성ㆍ비압축성 유체가 규칙적으로 흐르는 경우에만 적용될 수 있고, 실제 유체에서는 변형된다.
1.2.3. 베르누이 방정식
베르누이 방정식은 유체의 압력, 속도, 위치 에너지의 관계를 나타내는 식이다. 1738년에 스위스 물리학자 다니엘 베르누이가 발표한 이 정리에 따르면, 점성과 압축성이 없는 이상적인 유체가 규칙적으로 흐르는 경우 유체의 역학적 에너지, 즉 위치 에너지와 운동 에너지의 합이 항상 일정하다.
베르누이 방정식은 다음과 같이 표현된다:
p + {1} over {2} ρv^2 + ρgh = 상수
여기서 p는 정압, ρ는 유체의 밀도, v는 유속, g는 중력 가속도, h는 높이를 나타낸다. 즉 유체 내부의 압력 에너지, 운동 에너지, 위치 에너지의 합이 일정하다는 것이다.
이 방정식이 성립하기 위해서는 다음과 같은 가정이 필요하다:
1. 정상 상태(steady state) 유동: 유동이 시간에 따라 변하지 않는다.
2. 비점성 유동(inviscid flow): 유체의 점성을 무시할 수 있다.
3. 비압축성 유동(incompressible flow): 유체의 밀도가 일정하다.
이러한 가정 하에서 베르누이 방정식은 유체 유동 해석의 기본이 되는 식이다. 압력, 속도, 위치 간의 관계를 잘 설명하여 유량 측정, 관로 해석 등 다양한 유체역학 문제에 활용된다.
1.2.4. 연속 방정식
연속 방정식은 일정한 시간 동안 검사체적을 출입하는 유체의 질량이 같다는 법칙이다. 즉, 단위시간당 유입되는 유량과 유출되는 유량이 같다는 개념이다. 이를 수식으로 나타내면 Q = A1·V1 = A2·V2와 같다.
여기서 Q는 유량(m3/s), A는 단면적(m2), V는 유속(m/s)을 나타낸다. 이 식은 단면적이 변하더라도 정상 상태에서 유량은 일정하다는 것을 의미한다. 즉, 유선을 따라 유량이 연속적이라는 것을 뜻한다.
연속 방정식은 질량 보존의 법칙을 나타낸 것으로, 베르누이 방정식과 함께 유체역학의 기본 원리를 구성한다. 이를 통해 유량 및 유속 계산, 유동 해석 등 다양한 유체 문제를 해결할 수 있다. 따라서 연속 방정식은 베르누이 정리와 더불어 유체역학 분야의 핵심 개념이라 할 수 있다.
1.3. 실험 방법
실험 방법은 다음과 같다. 먼저 펌프를 작동시킨다. 그 다음 입구와 출구 밸브를 적당히 조절하여 유량을 계산한다. 계산한 유량을 토대로 각 지점의 단면적 값으로 나누어 유속을 구한다. 이를 바탕으로 동압을 계산한다. 그 후 액주계의 수주 높이가 안정될 때까지 기다린 뒤 전압을 측정한다. 그리고 피토 튜브를 이동시키면서 각 지점의 정압을 측정한다. 마지막으로 계산한 전압과 측정한 전압을 비교하고, 실험 데이터로부터 유량계수를 계산한다. 이때 벤추리관의 깊이 차이가 없어 수두압은 고려하지 않는다."
1.4. 실험 결과 및 분석
1.4.1. 실험 데이터 분석
물의 밀도, 비중량, 중력가속도 등의 물성값을 활용해 각 지점에서의 유량을 계산하였다. 그리고 이를 바탕으로 유속을 산출하였다. 이를 통해 각 지점에서의 동압수두를 계산할 수 있었다.
실험...
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