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1. 주제 선정의 이유
과학 기술의 발달 속도가 기하급수적으로 증가하며 인체와 유전자, 불치병 등에 관한 연구가 활발히 이루어지고 있다. 평소에 생명과학과 생명공학 기술에 관심이 많은 만큼 생명 관련 분야에 관해 수학적 탐구를 하고자 하였고, 생명과학 기술의 가장 기초에 있는 '유전'이라는 개념을 확률이라는 수학적 이론으로 이해하고자 "가계도에서 자식의 유전자 확률에 대한 분석"이라는 주제를 선정하게 되었다. 이 주제를 탐구함으로써 유전, 인간의 진화과정에 대한 이해와 더불어 확률 계산이라는 수학적 개념도 이해할 수 있을 것이다.
2. 수학적 타당성(이론적 배경)
2.1. 가계도
가계도는 유전 연구를 위해 가족 간의 관계와 형질을 나타내는 그림이다. 가계도를 제작하여 유전 과정을 알아보면 한 세대가 긴 인간의 유전도 더 간단하고 이른 시일 안에 정확한 분석이 가능하다. 가계도에는 가족 구성원의 관계와 유전 형질이 명시되어 있어 유전적 특성을 쉽게 파악할 수 있다. 부모의 유전자형을 알면 자녀의 유전자형과 표현형을 예측할 수 있으며, 이를 통해 자녀에게 전달될 수 있는 유전병을 사전에 확인할 수 있다. 가계도 분석은 멘델의 유전 법칙에 따른 확률 계산을 토대로 이루어지며, 분리의 법칙과 독립의 법칙을 근거로 한다. 분리의 법칙은 부모에게서 자식에게 유전자가 전달될 때 유전자가 균등하게 분리된다는 것이고, 독립의 법칙은 서로 다른 유전자가 독립적으로 유전된다는 것이다. 이를 바탕으로 가계도를 분석하면 유전병 발현 확률을 정확히 계산할 수 있다.
2.2. 멘델의 유전 법칙에 따른 확률 분석
가계도를 제작하고 난 후, 부모 세대의 형질을 알게 되면 유전에 따른 자녀의 형질 또한 분석이 가능해진다. 이 분석은 멘델의 유전 법칙을 따라 확률 분석을 하게 되는데 멘델의 유전 법칙이란 현대 유전학의 가장 중요한 초석이 되는 법칙 중 하나로 이는 크게 분리의 법칙과 독립의 법칙으로 나눌 수 있다.
분리의 법칙은 함께 짝지어 있던 두 유전물질은 생식세포가 만들어지는 과정에서 정확하게 1 : 1로 분리되어 생식세포 하나에 한 개씩 들어가 있다가 수정될 때 합해지면 다시 유전물질 입자를 2개씩 가진 개체가 만들어진다는 것이다. 멘델은 단성잡종실험을 통하여 분리의 법칙에 대한 놀라운 사실을 알아냈다.
독립의 법칙은 서로 다른 형질을 결정하는 두 유전자의 유전은 독립적으로 진행된다는 뜻이다. 멘델은 서로 다른 두 가지 이상의 형질이 동시에 유전될 때에도 하나의 형질이 유전될 때 나타나는 유전현상과 같은 설명이 가능한지를 실험하였다. 이를 이성교배(d...
