본문내용
1. 서론
1.1. 연구 동기 및 목적
나는 평소 수학이 간호학과는 거리가 먼 학문이라고 생각해왔다. 공식과 함수는 시험을 위한 계산 도구일 뿐, 사람의 생명과 직결되는 간호현장에서는 실질적으로 활용되지 않는다고 여겼기 때문이다. 그러나 '약물 투여 후 혈중 농도가 시간에 따라 변화한다'는 수업 내용을 들으면서 이 생각이 바뀌기 시작했다. 특히 약물이 투여된 후 일정 시간 동안 혈중 농도가 상승하다가 일정 시점에서 최대치를 찍고 다시 감소하는 그래프를 보면서, 나는 이 형태가 이차함수의 포물선 곡선과 흡사하다는 사실에 주목하게 되었다. 이러한 형태는 단지 우연이 아니었다. 약물의 흡수, 분포, 대사, 배설이라는 일련의 과정이 일정한 규칙을 가지고 반복되며, 이러한 과정 속에서 수학적 모델링이 가능하다는 것을 알게 되었다. 특히 약리학에서 사용되는 '약물동태학(PK: Pharmacokinetics)'의 핵심 지표들인 Tmax(최대혈중농도 도달 시간), Cmax(최대 농도), 반감기(half-life) 등의 개념은 수학적 사고 없이는 정확하게 이해하기 어렵다는 점에서 충격이었다. 이 보고서는 바로 이러한 관찰에서 출발한다. 수학의 대표적인 함수 중 하나인 이차함수를 통해, 약물의 혈중 농도 변화 곡선을 해석하고, 이를 임상 간호에 어떻게 적용할 수 있는지를 탐구하고자 한다. 특히 나는 이차함수의 포물선 구조를 통해 약물 농도의 증가와 감소 패턴을 정량적으로 분석해보고, 간호사가 약물 투여 간격을 설정하거나 부작용을 예측하는 데 있어 수학적 사고가 어떻게 활용되는지를 구체적으로 알아볼 것이다. 이 보고서의 최종 목적은 다음과 같다. 첫째, 수학과 간호학 사이의 연결 고리를 발견하고 융합적 사고를 확장하는 것이다. 둘째, 이차함수라는 친숙한 수학 개념을 임상 간호라는 실제 상황에 접목시켜보는 경험을 통해 간호사의 직무를 보다 깊이 있게 이해하는 것이다. 셋째, 나아가 수학적 사고력을 기반으로 하는 간호사의 역할에 대한 진로 탐구를 통해, 나의 학문적 관심과 미래의 진로를 구체화하고자 한다.
1.2. 이론적 배경
이차함수는 y = ax² + bx + c의 형태로 표현된다. 여기서 a, b, c는 상수이며, x는 독립 변수이다. 이러한 이차함수의 그래프는 포물선의 형태를 띤다. 계수 a의 값에 따라 포물선의 방향이 결정되는데, a가 양수이면 위를 향하는 포물선이 되고, a가 음수이면 아래를 향하는 포물선이 된다. 또한 이차함수의 꼭짓점은 (h, k)의 형태로 나타나며, 이는 포물선의 최고점 또는 최저점을 의미한다. 이러한 이차함수의 수학적 특성은 시간에 따른 양(量)의 변화를 시각적으로 나타내는 데 매우 적합하다.
약물을 인체에 투여하면 혈중 농도가 단순히 직선적으로 오르거나 내리는 것이 아니라, 시간에 따라 곡선 형태로 변화한다. 이러한 약물 혈중 농도 변화 과정은 일반적으로 다음과 같은 단계로 이루어진다. 먼저 약물이 체내로 흡수되면서 혈중 농도가 점차 상승한다. 특정 시점에 도달하면 혈중 농도가 최대치(Cmax)에 이르게 되고, 이 시점을 Tmax라고 한다. 이후 약물이 대사되고 배출되면서 혈중 농도는 감소하게 된다. 이와 같은 약물의 흡수, 분포, 대사, 배출 과정은 시간(x)에 따른 혈중 농도(y)의 함수로 나타낼 수 있으며, 이 곡선은 많은 경우 이차함수 또는 이와 유사한 형태로 근사할 수 있다.
이차함수 y = -a(x - h)² + k에서, 각 요소를 약물 농도 그래프와 연결지어 보면 다음과 같다. x축은 약물 투여 후 경과 시간을 나타내고, y축은 혈중 내 약물의 농도를 나타낸다. 꼭짓점 (h, k)는 (Tmax, Cmax), 즉 최대혈중농도 도달 시간과 그때의 농도를 의미한다. 또한 y = 0이 되는 지점은 약물이 더 이상 검출되지 않는, 즉 약물 효과가 완전히 끝나는 시점을 나타낸다. 이와 같이 이차함수의 구조를 활용하면 약물 투여 후 환자의 상태 변화나...
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