본문내용
1. 에어 트랙 실험
1.1. 실험 목적
마찰이 거의 없는 에어트랙을 이용한 가속운동을 통하여 마찰이 없는 등가속도 운동을 실현해 봄으로써 가속도 운동의 기본 개념을 익히고 중력가속도의 값을 측정하는 것이 실험 목적이다.
마찰을 무시할 때, 각도 θ만큼 기울어진 비탈면 위에 있는 물체에 작용하는 가속도 a의 크기는 gsinθ이다. 여기서 g는 중력가속도의 크기이다. 이때 가속도는 시간에 따라 변하지 않으며, 이 경우 경과한 시간 t, 움직인 거리 D, 처음 속도 v0 사이에는 D=v0t+1/2at2의 식이 성립한다. 비탈면 위에 물체를 가만히 놓은 후 가속운동을 시작할 때 v0=0이므로 D=1/2gt2가 되고, 따라서 비탈면 위에서 거리 D를 이동하는 데 걸리는 시간 t를 측정하면 g=2D/(t2sinθ)이 된다. 이 식으로부터 중력가속도를 계산할 수 있다.
에어트랙, 압축공기공급장치, 포토게이트 타이머, 포토게이트, 글라이더, 플래그, 미터자, 높이 조절기, 수평자 등의 실험 장치 및 기구를 사용한다.
실험 방법은 다음과 같다. 1) 수평자를 이용하여 에어트랙의 수평을 맞춘다. 2) 받침목의 높이를 8cm로 설정하여 에어트랙의 한쪽 끝에 괴고 글라이더를 높은 쪽에서부터 한두 차례 미끄러뜨려 마찰이 없이 잘 내려가는지 확인한다. 3) 포토게이트 타이머를 pulse 모드로 하고 글라이더를 미끄러뜨려 보아 포토게이트 타이머의 정상작동을 확인한다. 4) 높은 쪽에서 글라이더를 정지상태에서 출발시켜 거리 D(100cm)를 지나는 데 걸리는 시간 t를 측정한다. 5) 같은 실험을 5회정도 반복하여 이동시간 t의 평균값을 구한다. 6) g=2D/(t2sinθ) 식을 이용하여 중력가속도 g를 계산하고, 이때 g에 대한 오차를 설정한다. 7) 앞의 실험과정을 받침목의 높이 h를 10, 12 cm로 바꾸어 반복한다.
1.2. 실험 이론
Newton의 제 2 운동 법칙
Newton의 제 2 운동 법칙을 확인하는 실험은 [그림 1]과 같은 구성으로 진행한다. [그림 1] 위의 실험 구성에서 도르래는 오직 힘의 방향을 바꿔주는 역할을 하므로, [그림 2]의 실험 구성과 동일하다고 할 수 있다. [그림 2] 가속도 a로 움직이는 질량 M을 가진 물체의 운동은 다음과 같은 Newton의 제2운동 법칙으로 이해할 수 있다.
위의 실험 구성에서 활차와 추가 움직이는 힘은 추에 작용하는 중력 mg (혹은 [그림 2] 에서 오른쪽으로 잡아당기는 힘)이며, 그 크기는 mg이다. 이 힘은 추와 활차를 이어주는 실의 장력을 통해 활차로 이동하게 되며, 따라서 활차와 추가 가속도 a로 이동하게 된다. 활차와 추에 작용하는 장력은 Newton의 제 3운동 법칙으로도 이해할 수 있다.
Newton의 제 3 운동 법칙은 두 물체가 있을 때, 한 물체가 다른 물체에 어떠한 힘을 가한다면, 힘을 가한 물체 역시 가한 힘과 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 받게 된다는 것이다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.
위에서 추가 활차를 오른쪽으로 Mg의 크기만큼 잡아당기므로, 추 역시 위쪽으로 ([그림 2]에서 오른쪽) Mg의 장력을 받는다. 두 물체는 동일한 가속도 a로 움직이게 되며, 이 때의 운동방정식은 다음과 같이 나타난다.
위의 연립 방정식에서 Mg 소거하면 다음과 같이 가속도 a를 구할 수 있다. 즉, 두 물체는 등가속도 운동을 하게 되므로, 활차가 움직이는 거리 S는 경과한 시간 t와 다음과 같은 관계를 가진다.
운동량 보존 법칙
운동량은 다음과 같이 정의되는 물리량이다. 미분표현식에서 확인할 수 있다시피 운동량은 힘을 시간에 대해 적분한 값으로 생각할 수 있다. 따라서 적분을 통해 다음과 같은 관계를 얻어낼 수 있다.
즉, 시간 0부터 t까지의 어떠한 물리계에 가해진 힘을 적분하면, 그 시간 동안의 운동량의 변화를 알 수 있다. 만일 그 시간동안 외력이 작용하지 않는다면, 운동량의 변화는 0이 될 것이다. 이를 운동량 보존 법칙이라고 부른다. 운동량 보존 법칙은 외력이 작용하지 않는 모든 운동 과정에서 성립한다.
두 물체가 충돌하는 경우를 생각해보자. 질량 m1인 물체가 v1의 속력으로 움직이고, 질량 m2인 물체가 v2의 속력으로 움직이다 충돌하여 각각 v1', v2'의 속력으로 운동한다고 하자. [그림 3]
따라서 [그림 3]에서 운동량 보존 법칙에 따라 다음 등식이 성립할 것이다.
충돌 전 후의 물체의 속력을 비교해 본다면, 충돌 과정을 좀 더 이해할 수 있을 것이다. 이를 위하여 반발계수(restitution coefficient) e를 다음과 같이 정의한다.
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