본문내용
1. 주사약의 농도와 미분
1.1. 주사약이란?
약을 투여하는 방법으로는 내복약과 주사약이 있다. 내복약으로 투여되는 약물은 소화관에서 흡수되어 혈액을 통해 전신을 순환함으로써 체내에 분포할수 있게 되고, 주사약은 혈액으로 투여되어 소화관에서 흡수되는 과정을 거치지 않는 투여 방법이다. 주사약은 혈액에 주사액을 직접 투여하는 방식으로 이루어지므로, 주사액이 혈액으로 들어갈 때 혈액에 주사액의 농도 변화가 있을 수 있다. 이러한 주사액의 농도 변화를 정확히 알지 못하면 오히려 우리 몸에 독이 될 수도 있기 때문에, 주사약의 농도를 정확히 파악하는 것이 매우 중요하다.
1.2. 주사액의 농도범위
주사약이 혈액에 투여되면 혈액 내 주사약의 농도가 변화하게 된다. 약물의 혈중농도에는 세 가지 범위가 존재한다. 첫 번째는 약물의 효과가 나타나는 농도범위로, 약물의 농도가 유효혈중농도 범위에 있을 때이다. 두 번째는 약물의 효과가 나타나지 않는 농도범위로, 약물의 농도가 유효혈중농도 범위보다 낮을 때이다. 세 번째는 약물의 부작용이 나타나는 위험한 농도범위로, 약물의 농도가 유효혈중농도 범위보다 높을 때이다.
유효혈중농도는 약물이 약효를 나타내기 위해 필요한 혈액 중의 약물 농도를 의미한다. 약물의 효과가 나타나는 농도범위에서 농도가 가장 높을 때를 최대약효시간이라 하며, 최대약효시간에서 약물의 효과가 가장 뚜렷하게 나타난다. 따라서 약물의 효과가 나타나는 농도범위 안에서 농도가 가장 높을 때 약물의 효과가 가장 뚜렷하게 나타나므로, 이 지점을 구하는 것이 적정한 주사약의 농도를 결정하는데 도움이 될 것이다.주사약의 농도는 혈액 내 약물 농도와 직결되므로 약물의 혈중농도를 파악하는 것이 중요하다. 약물의 혈중농도를 가리키는 그래프를 살펴보면, 가장 높게 나타나는 약의 농도를 '최고혈중농도(Cmax)', 피크에 도달할 때까지의 시간을 '최고혈중농도 도달시간(Tmax)', 약의 농도가 피크가 된 후 그 절반까지 줄어들 때 걸리는 시간을 '반감기(T1/2)', 그리고 그래프(농도곡선)의 아래쪽 면적을 ACU라고 한다. 이러한 표현들은 약물의 혈중농도 변화 추이를 나타내며, 약물의 설명서(첨부문서)에는 이들 Tmax, T1/2와 같은 표현이나 수치가 꼭 실려 있다.
1.3. 혈중농도 그래프
약의 혈중농도를 가리키는 그래프를 살펴보는데 꼭 알아두어야 할 4가지 표현이 있다. 먼저 그래프의 피크 즉, 가장 높게 나타나는 약의 농도를 '최고혈중농도(Cmax)'라고 한다. 피크에 도달할 때까지의 시간을 '최고혈중농도 도달시간(Tmax)'이라고 한다. Tmax는 약효의 속도를 알고 싶을 때 참고할 수 있다. 약의 농도가 피크가 된 후 그 절반까지 줄어들 때 걸리는 시간을 '반감기(T1/2)'라고 한다. 반감기가 길수록 약은 몸속에 오래 머물며 효과도 오래 간다. 그리고 그 그래프(농도곡선)의 아래쪽 면적을 ACU라고 부르며 그것이 클수록 몸속에서 약이 많이 이용되었다고 판단하게 된다. 약의 설명서(첨부문서)에는 이들 Tmax, T1/2와 같은 표현이나 수치가 꼭 실려 있다. 결국 Tmax는 접선을 그었을 때 기울기가 0이 되는 부분, 즉 미분하면 0이 되는 지점이라고 할 수 있다. 그래프에서 표시된 Duration of action 부분이 약이 작용하는 시간이므로, Cmax가 가장 높은 시간인 Tmax를 찾는 것이 중요한데, 이 과정을 미분으로 풀어서 주사약의 농도를 결정하는 것이다.
1.4. 약물 농도 검사
적절한 투여농도를 결정하기 위해서는 체내 약물 농도를 검사하는 것도 중요하다. 미국 연구진이 살아있는 동물의 체내 약물 농도를 실시간 감시하고, 직접 적정량을 투여하기도 하는 바이오센서를 개발했다. 이 루프 시스템은 혈액 내 약물 농도를 감시하는 바이오센서, 객체의 약물에 대한 민감성을 고려해 적절한 투여량을 계산하는 제어시스템 그리고 계산된 만큼의 약물만 투여하는 펌프 등 3가지로 구성된다. 핵심은 분자집게로 알려진 '압타머'다. 압타머는 한 가닥으로 이뤄진 DNA로 작은 화합물이나 바이러스, 중금속, 단백질 등의 존재 여부에 따라 활성이 달라진다. 센서가 압타머의 변화를 감지해 혈류 속 약물의 양을 파악하는 식이다. 혈류 속 약물의 양이 많을수록 압타머도 많이 변화하고 제어시스템이 이를 파악해 환자에게 적절한 약물의 양을 결정한다. 결국 압타머의 순간 변화율, 즉 압타머의 변화를 시간에 따라 미분하여 체내 약물의 농도를 검출하고, 이에 따라 투여농도를 결정할 수 있다.
1.5. 다른 미분방정식 활용 사례
의학과 수학이 만나 변화를 일으킨 또다른 사례는 한국에서도 찾아볼 수 있다. 카이스트 수리과학과 김재경 교수와 글로벌 제약회사 화이자의 장 청 박사 공동연구팀이 수학적 모델을 기반으로 동물실험과 임상시험 간 차이가 발생하는 원인을 밝히고 그 해결책을 제시한 케이스이다.
신약을 개발하기 위해 임상시험 전 단계로 실험용 마우스 등의 동물을 대상으로 전임상 실험을 실시한다. 이 과정에서 동물에서 보였던 효과가 사람에게선 보이지 않을 때가 종종 있고 사람마다 효과가 다르...
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