본문내용
1. 의학기기에 활용되는 수학원리
1.1. MRI에서 사용되는 수학
1.1.1. MRI 결과 해석프로그램에서 사용되는 삼각함수
MRI 결과 해석프로그램에서 사용되는 삼각함수는 MRI 검사에서 핵심적인 역할을 한다. MRI 검사는 우리 몸 속 H2O 중 수소원자의 반응을 이용하는 것으로, 파동을 가진 전자기파를 쐬면 우리 몸 안의 수소원자가 핵자기공명 현상을 일으켜 파동이 있는 전자기파를 방출하게 된다. 이때 인체에 발사되는 전자기파의 파동을 제어하고 인체에서 반응되어 나오는 전자기파의 파동을 측정하여 영상으로 전환하는 데 있어 삼각함수를 탑재한 컴퓨터프로그램이 결정적인 역할을 담당한다.
삼각함수는 간단히 말하면 삼각형의 각도와 변 길이의 관계를 밝히는 수학이다. 지구의 자전과 공전, 심장 박동 등과 같이 일정 간격으로 반복되는 파동 현상들은 삼각함수로 가장 잘 설명될 수 있으므로, 전자기파나 음파, 뇌파 등 다양한 '파동'을 다루는 물리학, 공학, 의학에서 삼각함수는 필수불가결한 존재이다. 삼각함수에서는 사인, 코사인, 탄젠트 개념 외에도 다양한 공식이 있고, 이들은 파동의 분석과 활용에 이용된다.
MRI 결과 해석프로그램에서는 인체에 발사되는 전자기파의 파동을 제어하고 인체에서 반응되어 나오는 전자기파의 파동을 측정하여 영상으로 전환하는 과정에 삼각함수가 활용된다. 복잡한 전자기파의 파동을 단순한 사인 곡선이나 코사인 곡선으로 표현할 수 있게 해주는 삼각함수의 특성이 MRI 장치의 작동 원리에서 중요한 역할을 하는 것이다.
따라서 MRI 결과 해석프로그램에서 사용되는 삼각함수는 MRI 검사의 핵심적인 기술적 토대를 이루고 있다고 볼 수 있다. 복잡한 전자기파의 특성을 단순한 수학적 모델로 표현할 수 있게 해줌으로써 MRI 장치의 구동과 영상 처리에 필수적인 도구가 되고 있는 것이다.
1.2. 뇌파 측정에서 사용되는 수학
1.2.1. 삼각함수와 푸리에 변환의 관계
"삼각함수는 간단히 말하면 삼각형의 각도와 변 길이의 관계를 밝히는 수학이다. 지구의 자전과 공전, 심장 박동 등과 같이 일정 간격으로 반복되는 파동 현상들은 삼각함수로 가장 잘 설명될 수 있으므로, 전자기파나 음파, 뇌파 등 다양한 '파동'을 다루는 물리학, 공학, 의학에서 삼각함수는 반드시 필요한 존재이다.
그런데, 가지런한 모양의 파동이라면 삼각함수로 표현하는데 어려움이 없겠지만 자연에 존재하는 실제 파동들은 아주 불규칙한 모양이기 때문에 삼각함수로 표현하는데 큰 어려움이 있다. 이러한 난제를 해결한 것이 프랑스의 수학자 푸리에가 1822년에 제시한 '푸리에 변환'이다. 사인 곡선이나 코사인 곡선을 적절하게 몇 배로 곱하고 더하여 표현하는 '푸리에 변환'을 이용하면, 어떤 복잡한 파동이라도 여러 개의 단순한 파동으로 분리하여 주기함수로 나타낼 수 있다. '푸리에 변환'을 통해 삼각함수는 이제 뇌파 등 자연계의 불규칙한 파동도 표현해낼 수 있게 된 것이다."
1.3. CT촬영에서 사용되는 수학
CT 촬영에서 사용되는 수학은 다음과 같다.
CT (computed tomography) 검사에서는 모두 X-선을 발사하여 인체에 투과되어 나오는 파동을 관찰하는데, 이때 적절한 크기의 파동을 가진 X-선을 발생시키고 또한 투과된 전자기파를 측정하는데 삼각함수가 이용된다. X-선이 인체를 통과할 때 이 X-선의 강도가 인체 내부 구조물의 밀도에 따라 달리 감쇠되는 정도를 측정하여 단층 영상을 만들어내는 것이다. 인체 내부의 X-선 감쇠 정도를 나타낼 수 있는 수학적 함수를 찾아내기 위해서는 삼각함수가 이용된다. 이렇게 수학적으로 표현된 X-선 감쇠 정보를 바탕으로 컴퓨터가 단층 영상을 재구성하게 된다. 결과적으로 CT 촬영에서 삼각함수는 X-선 발생과 감쇠 정보 측정, 그리고 단층 영상 재구성 과정 전반에 걸쳐 핵심적인 역할을 하고 있다고 볼 수 있다.
2. 주사약의 농도 변화와 미분
2.1. 주사약이란
약을 투여하는 방법으로는 내복약과 주사약이 있다. 내복약으로 투여되는 약물은 소화관에서 흡수되어 혈액을 통해 전신을 순환함으로써 체내에 분포할 수 있게 되고, 주사약은 혈액으로 투여되어 소화관에서 흡수되는 과정을 거치지 않는 투여 방법이다. 주사약은 혈액에 직접 투여되므로 약물의 농도 변화를 정확히 파악하는 것이 매우 중요하다. 잘못된 농도의 주사약을 투여하면 오히려 우리 몸에 독이 될 수 있기 때문이다.
2.2. 주사약의 농도범위
약물의 혈중농도에는 세 가지 범위가 존재한다"" 첫째, 약물의 효과가 나타나는 농도범위(약물의 농도가 유효혈중농도 범위에 있을 때)이다"" 둘째, 약물의 효과가 나타나지 않는 농도범위(약물의 농도가 유효혈중농도 범위보다 낮을 때)이다"" 셋째, 약물의 부작용이 나타나는 위험한 농도범위(약물의 농도가 유효혈중농도 범위보다 높을 때)이다"" 유효혈중농도는 약물이 약효를 나타내기 위해 필요한 혈액 중의 약물 농도를 말한다""...
