[공학]FIR필터 설계와 창 함수

소개

FIR필터의 정의와 창함수의 종류 및 특징을 설명을 해 놓았습니다.

목차

<FIR 필터의 설계>
1.직사각형 창함수 (Rectangular window)
2.바틀렛 창함수(Bartlett window)
3.해닝 창함수(Hanning window)
4.해밍 창함수(Hamming window)
5.블랙맨 창함수(Blackman window)
6.카이저 창함수(Kaiser window)

본문내용

-FIR 필터는 IIR 필터와 달리 이산시간 영역에서 직접 설계를 할 수 있다. FIR 필터는 유한한 길이의 입력에만 의존하기 때문이다. 여러 가지 방법 중에서 가장 쉬운 방법은 창함수를 이용한 방법이다.
창함수를 이용하여 FIR 필터를 설계하는 방법의 기본적인 원리는 원하는 형태의 주파수 영역에서의 필터를 먼저 설계한 후에 이를 역 변환하여 시간 영역에서의 필터를 구하는 방법이다. 이때 선형 위상을 갖는 이상적인 필터를 역 변환하면 비 인과적 필터가 되기 때문에 창함수를 이상적인 필터에 적용시켜서 인과적인 필터로 만들어 주게 된다.
-이상적인 필터 설정 : 먼저 설계하고자 하는 필터를 주파수 영역에서 설정한다. 일반적으로 다음과 같이 설정하면, 크기는 이상적이고, 선형 위상을 갖는 저역 통과 필터를 나타내게 된다. 이러한 함수를 시간 영역에서 보면, 다음과 같은 특성을 갖는다.
주파수 영역에서 위와 같은 특성을 갖는 시스템을 시간 영역에서 계산해 보면 다음과 같은 형태를 갖는 함수가 된다.
-위의 그림은 CEMTool을 이용하여 시간 영역에서의 이상적인 선형 위상 저역 통과 필터를 그린 것이다. 위의 그림에서 가장 큰 값을 갖는 부분이 M/2 에 해당하는 만큼 선형 이동(shift)된 결과이며 그 결과는 많이 이동하면 할수록 인 부분에서의 값이 무시할 만큼 작아질 수 있다는 점이다.(위의 그림에서 M이 커진다고 생각해 보라.) 이 결과를 이용하면, 이상적인 저역 통과 필터의 특성을 유지한 채 인과적인 시스템으로 만들기 위해 인 부분의 값을 0으로 만들어도 전체적인 시스템에는 큰 영향을 미치지 않는 것을 의미한다. 이런 원리로 설계하는 것이 바로 창함수를 사용하는 것이다. 위와 같은 시스템에 크기 M인 창함수를 적용하면 인과적인 시스템을 만들 수 있으며 M의 값이 충분히 클 경우에 시스템의 특성이 이상적인 경우와 비교해도 크게 변하지 않을 수 있음을 추측할 수 있다. [그림 5.22]는 이와 같은 방법으로 창함수를 적용하여 인과적인 시스템을 만들어낸 결과이다.
-창함수를 적용하기 :위의 단계에서 n>0인 값을 잘라내기 위해 크기 M인 창함수를 적용하면 특성이 크게 변하지 않으면서도 인과적인 저역 통과 필터를 구현할 수 있다. 시간 영역에서 창함수를 필터에 곱하는 것은 주파수 영역에서의 콘볼루션에 해당하기 때문에 실제로 설계된 FIR 필터는 이상적인 필터에 창함수의 주파수 영역 그림을 콘볼루션을 한 결과와 같다. 이상적인 필터의 모양이 직사각형 형태이므로, 실제 필터의 특성은 창함수의 주파수 영역 특성에 의존하게 된다.

참고자료

· 없음