수치해석 5장-한양대

목차

연습문제 5장 풀이

본문내용

위에서 보듯이 사다리꼴 법칙의 경우 구간 등분수가 증가함에 따라 상대오차는 구간 등분수의 제곱에 반비례하여 감소하는 것을 볼 수 있는데, 이는 가 로 줄어들면 오차가 대략 로 감소하기 때문이다. 또한 같은 등분수 일 때 적분값 계산 시 두 공식의 계산 횟수는 같으나, 오차를 비교해보면 Simpson의 1/3법칙이 사다리꼴 법칙에 비해 훨씬 작고 이는 같은 계산시간으로 적분값의 정도가 향상되었음을 의미한다.
그리고 이번 문제에서 프로그램을 하는데 Simpson 1/3 법칙, 사다리꼴 법칙에서 필요한 범위와 등간격의 구간의 개수를 받아드려서 프로그램을 시도해 보았다. 왜냐면 단순히 주어진 오차의 범위 안에 적분값을 얻는데 수없이 많은 반복횟수의 계산과정이 필요하였다. 그래서 불필요한 계산과정을 피하기 위해 예상구간등분을 주어짐으로써 오차 범위를 만족하는 적분값을 찾을 수 있었다. 하지만 이러한 과정도 쉽지 않은 듯했다. 적절한 구간 등분이 필요하다는 것을 알 수 있었다.

【문제 9】 를 4차 다항식으로 근사시켰을 때 Newton-Cotes 적분공식을 유도하고 이 공식의 오차를 구하라. 유도한 공식을 이용하여 다음 적분을 하라.

참고자료

· 없음