르베그Lebesgue

소개

학교수업자료

목차

없음

본문내용

르베그(1875.6.28~1941.7.26)
프랑스의 수학자. 에콜 노르말을 졸업하고, 파리대학과 콜레주 드 프랑스의 교수가 되었다. 학위논문 《적분(積分)·길이·면적》에서, 리만이 정립해 놓은 적분의 정의를 더욱 일반적인 점집합의 관점에서 정의하였다. 이 이론은 근대적인 적분론의 단서도 되고, 확률론의 측도론적 연구를 가능하게 했을 뿐만 아니라, 푸리에 급수론 등에도 결정적인 영향을 주었으며, 보다 일반적인 힐베르트공간론(Hilbert space)으로서 취급받게 되었다. 또한 위상기하학(位相幾何學)에 있어서도 밀집성의 정의와 밀집한 집합에 관한 르베그수(數)의 도입 등 기초가 되는 연구를 하였다.
Lebesgue integral
그래프를 그릴 수 없는 함수까지 적분할 수 있도록 곡선 내부의 면적 개념을 확장한 적분 방법.
함수의 그래프는 함수의 모든 순서쌍(x,y)들의 집합으로 정의한다. 함수가 구분적 연속이라면, 그래프로 그릴 수 있다. 여기에서 구분적 연속이란 정의된 구간이 여러 개의 부분구간으로 나누어지고 각 부분구간에서 함수가 비약(jump)이 없음을 말한다. 리만 적분(Riemann integral)은 부분구간에 대한 리만 합(合)을 바탕으로 하므로, 이와 같이 정의되지 않은 함수는 리만 적분을 할 수 없다.
예를 들면 x가 유리수이면 값이 1이고, x가 무리수이면 값이 0인 함수는 비약이 일어나지 않는 부분구간을 찾을 수 없다. 따라서 리만 합 f(c1)Δx1＋f(c2)Δx2＋……＋f(cn)Δxn은 극한값이 없으며 점 c가 어떤 부분구간 △x에서 선택되느냐에 따라 다른 값을 가질 수 있다.

참고자료

· 없음