자이로스코프의 운동

소개

깔끔하게 정리되어 있습니다~
각운동량과 토크, 각속도와의 관계를 자이로스코프를 통해 알아보며, 자이로스코프의 회전 방향과 힘의 방향에 따른 세차운동(procession)과 장동운동(nutation)에 대해 알아본다.

목차

1. Introduction
2. Theory

3. Experiment set-up and procedure

4. Result

5. Conclusion

본문내용

1.1. 토크와 오른손 법칙
- 토크 τ : 물체를 회전시키려는 힘. ‘’로 정의된다. 토크의 방향은 r과 F사이의 작은 각을 r에서 F방향으로 감아쥘 때 오른손의 엄지손가락 방향이다(오른손 법칙). 반시계방향 토크는 (+), 시계방향 토크는 (-)의 부호를 갖는다. (단위는 )

1.2. 각운동량
- 각운동량 : 회전운동에서 정의되는 운동량. . 각운동량의 방향은 ω의 방향과 같다. (단위는 )
- 회전운동에서 외부 토크 작용하지 않을 때 로 일정(각운동량 보존의 법칙).

1.3. 세차 운동과 장동 운동

그림 수평으로 된 자이로스코프에 토크를 가했을 때

[그림1] 에서처럼 수평을 맞춘 자이로스코프의 중심에서 d 만큼 떨어진 곳에 질량 m인 물체를 매달면 만큼의 토크가 작용하게 된다. 이와 동시에, 판이 각속도 로 회전하고 각운동량이 이라면 물체의 중력에 의해 생기는 토크로, 각운동량 의 방향이 바뀌게 된다.
토크로 의해 변화된 각운동량은 각이 아주 작은 각도 만큼 변했을 때 가 된다.
위 내용을 정리하면 라는 식을 얻을 수 있다.
⇒ 세차운동 속도 로 치환하면 이 되어 이 된다.
- 세차운동은 회전체의 회전축이 움직이지 않는 어떤 축의 둘레를 도는 현상임에 반해, 장동운동은 회전축이 일정 축의 방향으로 움직이는 것을 말한다.

1.4. 관성 모멘트 구하기
[그림2]와 같이 질량 m인 추를 달고, 높이 h에서 낙하시킨 후 낙하시간 t를 구한다. 그런 다음 여러 가지 물리 식을 이용해서 관성질량 를 구할 수 있고, 각속도 는 회전한 시간을 측정해서 구할 수 있다.

그림 관성모멘트 측정


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정리 하면,

참고자료

· Richard Wolfson/Essential University Physics/Volume 1