[베이즈데이터분석-방송통신대-25-2학기-중간과제물] (1) (10점) 어떤 대학에서 학생의 40는 통계학 전공이고, 나머지 60는 경제학 전공이다. 통계학 전공 학생 중 70는 수학 동아리에 가입해 있고, 제학 전공 학생 중 20가 수학 동아리에 가입해 있다. 한 학생을 무작위로 선택했더니, 그 학생이 수학 동아리 회원이었다. 이 학생이 통계학

소개

과목명 : 베이즈데이터분석
레포트 주제 :
(1) (10점) 어떤 대학에서 학생의 40%는 통계학 전공이고, 나머지 60%는 경제학 전공이다.
통계학 전공 학생 중 70%는 수학 동아리에 가입해 있고, 제학 전공 학생 중 20%가 수학 동아리에 가입해 있다. 한 학생을 무작위로 선택했더니, 그 학생이 수학 동아리 회원이었다. 이 학생이 통계학 전공일 확률은 얼마인가?

(2) (10점) A회사와 B회사의 제품 불량률을 각각 θA, θB 라고 하자. A회사에서 무작위로 50개의 제품을 뽑아 검사했더니, 그 중 8개가 불량품이었다. B회사에서 무작위로 40개의 제품을 뽑아 검사했더니, 그 중 3개가 불량품이었다. 불량률 θA와 θB의 사전분포는 서로 독립이며, 각각 균등분포 U(0, 1)라고 가정한다.

(3) (10점) 한 백신이 특정 질병을 예방하는 효과가 있는지를 알아보기 위해 두 집단에서 임상시험을 실시하였다.
■ 백신 접종 그룹(A): 200명 중 12명이 질병에 걸림
■ 비접종 그룹(B): 180명 중 18명이 질병에 걸림
각 집단의 발병 확률을 각각 θA와 θB 라 하자. 우리는 다음 두 가설을 비교하고자 한다.
H0:θA=θB vs H1:θA≠θB

목차

[문제 01] (10점) 어떤 대학에서 학생의 40%는 통계학 전공이고, 나머지 60%는 경제학 전공이다. 통계학 전공 학생 중 70%는 수학 동아리에 가입해 있고, 제학 전공 학생 중 20%가 수학 동아리에 가입해 있다. 한 학생을 무작위로 선택했더니, 그 학생이 수학 동아리 회원이었다. 이 학생이 통계학 전공일 확률은 얼마인가?

[문제 02] (10점) A회사와 B회사의 제품 불량률을 각각 θA, θB 라고 하자. A회사에서 무작위로 50개의 제품을 뽑아 검사했더니, 그 중 8개가 불량품이었다. B회사에서 무작위로 40개의 제품을 뽑아 검사했더니, 그 중 3개가 불량품이었다. 불량률 θA와 θB의 사전분포는 서로 독립이며, 각각 균등분포 U(0, 1)라고 가정한다.

[문제 03] (10점) 한 백신이 특정 질병을 예방하는 효과가 있는지를 알아보기 위해 두 집단에서 임상시험을 실시하였다.
■ 백신 접종 그룹(A): 200명 중 12명이 질병에 걸림
■ 비접종 그룹(B): 180명 중 18명이 질병에 걸림
각 집단의 발병 확률을 각각 θA와 θB 라 하자. 우리는 다음 두 가설을 비교하고자 한다.
H0:θA=θB vs H1:θA≠θB

[참고문헌]

본문내용

[문제 01] 어떤 대학에서 학생의 40%는 통계학 전공이고, 나머지 60%는 경제학 전공이다. 통계학 전공 학생 중 70%는 수학 동아리에 가입해 있고, 제학 전공 학생 중 20%가 수학 동아리에 가입해 있다. 한 학생을 무작위로 선택했더니, 그 학생이 수학 동아리 회원이었다. 이 학생이 통계학 전공일 확률은 얼마인가?
(1) 사건 정의
■ 통계학 전공 사건,
■ 경제학 전공 사건,
■ 수학 동아리 회원 사건,
- (통계학 전공의 동아리 가입률 70%)
- (경제학 전공의 동아리 가입률 20%)
구하고자 하는 값은 동아리 회원이라는 정보가 주어졌을 때 통계학 전공일 확률 이다.

(2) 전체 동아리 가입 확률
전공이 통계학이든 경제학이든 둘 중 하나이므로, 전체 확률 법칙을 적용한다.

따라서 임의의 학생이 동아리 회원일 확률은 이다.

참고자료

· 이재용·이기재(2022), 베이즈 데이터 분석, 한국방송통신대학교출판문화원.