연세대,고려대 편입수학 대비용 자료 - 편도함수 단원

소개

연세대학교&고려대학교 편입수학 대비용 자료입니다.

주 내용은 개념에 대한 보충자료며, 직접 작성하였습니다. 나름 자세하게 설명해서 스튜어트 미적분학을 1회독한 학생이시면 복습용으로 아주 적절하리라 생각됩니다.

이 자료의 내용은 편도함수 부분입니다.

목차

1. 이변수함수의 정의
2. 등위곡선 (level curve)
3. 삼변수함수의 정의
4. 등위곡면 (Level surface)
5. 이변수함수에서의 극한과 연속 (이변수함수 입실론 델타)
6. 삼변수함수에서의 극한과 연속
7. 편도함수
8. 클레로정리 (Clairaut’s Theorem)
9. 접평면과 선형근사
10. 다변수함수의 연쇄법칙
11. 방향도함수와 기울기 벡터
12. 최댓값과 최솟값
13. 라그랑주 승수

본문내용

2. 등위곡선 (level curve)
-자, 여러분. 우리가 살면서 지도는 한번쯤은 본적이 있을 것입니다. 컴퓨터를 이용한 3D지도라던가, 종이에 인쇄된 2D형태의 지도로요. 등위곡선은 종이에 인쇄된 2D형태의 지도에서 나타난 ‘등고선’이라고 생각하시면 됩니다. 2D형태로 나타낸 지도만으로도 산의 높이를 가늠하게 하는 방법이 바로 등위곡선입니다. 책에 나온 정의를 빌리자면 이렇습니다.

3. 삼변수함수의 정의
-삼변수함수 역시 앞에 이변수함수의 정의와 비슷합니다. 독립변수가 3개인 함수를 의미합니다.

4. 등위곡면 (Level surface)
등위곡‘선’이 있다면 당연히 등위곡‘면’도 있을 겁니다. 등위곡선이 2변수함수에서 파생된 개념이라면 등위곡면은 한 차원 높은 3변수함수에서 파생된 개념입니다. 그러나 등위곡면 역시 마찬가지로 원래 어떤 모습의 그래프였는지는 그려낼 수가 없고 단지 등고선, 등온선때처럼 한 차원 낮춰서 R3 상으로 표현합니다.

5. 이변수함수에서의 극한과 연속 (이변수함수 입실론 델타)
일변수함수에서 했던 것과 똑같습니다. 함수가 정의되어있다면 당연히 그 함수를 파헤쳐보는게 본능입니다. 극한값의 존재유무로 연속성을 판단한다던지, 미분이 가능한 함수라던지, 수학은 파헤쳐야 합니다. 일변수함수로 돌아가서 생각해볼까요?

참고자료

· 스튜어트 미분적분학