2016학년 건국대학교 수시논술 예상문제와 답안 1회(자연)

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본문내용

[제시문 1]
다음은 건국이와 오영샘의 대화를 옮긴 것이다.

건국이: 선생님, 탄젠트함수의 역함수를 정적분하고자 합니다. 그런데 부정적분을 모르니 정적분을 할 수가 없네요.

오영샘: 넌 이 더운 날에 수영장이나 가지 왜 전화를 해서 샘을 짜증나게 하니? 그것은 네가 여러모로 생각해 봐야 하는데, 그런 사고하는 시간을 갖지 않고 단순하게 부정적분을 하여야 정적분이 가능하다는 단순 사고를 하기 때문이야

건국이: 네 맞아요. 음... 어떻게 생각을 할까요?

오영샘: 역함수는 y=x에 대하여 대칭이니 그래프를 그리면 술술 풀리기 시작하고 기쁨이 찾아 올 거야 그런 것이 사고력이고 수학하는 재미지 다음부터는 그런 것으로 전화하지 말고 공을 차러 가자고 하든지 아니면 밤을 따러 가자고 하든지 그런 재미있는 일로 전화를 해라. stress 받는다.

건국이: 저도 그런 일로 전화하면 얼마나 좋겠어요. 세상을 등지고 살 수 없는 나를 저도 모르겠어요. 그럼 샘 탄젠트함수의 역함수를 부정적분은 못하나요?

오영샘: 모든 함수를 부정적분할 수 있는 것은 아니야 왜냐하면 너도 만능이 아닌 부족한 존재이고 나도 마찬가지고, 그런데 다 할 수 있다는 자만에 빠지면 우리 몸과 마음이 상하고 뼈도 녹아 그러니 욕심을 버리고 재미로 해야 해 풀리면 기쁨을 맛보고 안 풀리면 부족함을 깨닫고
자 그럼 도전해 볼까 부정적분에는 치환적분, 눈치적분, 부분적분 등이 있는데, 아래 문제를 다양한 각도에서 시도해 보고 기쁨을 맛보자. 풀리든 말든 20분 동안 해보고 세륜중에 가서 공이나 차자. 호나우딩요 드리블을 보여줄게
4시에 출발?

건국이: 네! 사랑합니다!

[문제 1-1] (단답형) 함수 f(x)=tanx 의 역함수를 g(x)라 할 때, ???의 정적분 의 값을 구하여 답만 쓰시오.(단,f(x)=sinx라 하여 구하여도 무방함)

[문제 1-2] (서술형) 위 [문제 1-1]에서 g(x)의 부정적분 ? 를 구하되, 풀이 과정도 함께 쓰시오.

<제시문2>
(가)
반지름 r인 원의 원주의 길이를 I이라 하면, 원주의 길이 I와 지름의 길이 2r와의 비는 반지름의 길이에 관계없이 일정하다.

참고자료

· 문제에 기재