데이터 분석에 사용되는 직선의 방정식 선형회귀, 공통수학 2 직선의 방정식 보고서

소개

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목차

1. 선형 회귀 개념
1) 선형 회귀
2) 선형 회귀와 직선의 방정식

2. 선형 회귀의 조건
1) 선형성(Linearity)
2) 등분산성(Homoscedasticity)
3) 독립성(Independence)
4) 정규성(Normality)
5) 이상치(Outliers) 및 영향점(Leverage points)

3. 선형 회기 공식
1) 단순 선형 회귀
2) 다중 선형 회귀
3) 그 밖의 개념

4. 선형 회귀의 유용성

본문내용

1. 선형 회귀 개념
1.1 선형 회귀
선형 회귀(linear regression)는 데이터 과학의 핵심적인 분석 방법 중 하나이다. 선형 회귀는 한 개 또는 여러 개의 독립 변수(설명 변수)와 종속 변수(반응 변수) 사이에 존재하는 선형적 관계를 수학적으로 모델링하는 방식이다. 즉, 데이터를 가장 잘 대표하는 하나의 직선(고차원의 경우 초평면)을 찾아 변수들 간의 관계를 예측하는데 사용된다.

1.2. 선형 회귀와 직선의 방정식
선형 회귀는 직선의 방정식(y=ax+b) 꼴로 데이터를 근사한다. 이 근사 직선의 방정식을 찾는 가장 일반적인 방식은 점들과 직선 사이의 거리(오차)를 최소화하는 직선을 찾는 것이다. 이는 ‘최소제곱법’이라는 수학적 방식에 의해 이루어진다.

2. 선형 회귀의 조건
2.1. 선형성(Linearity)
독립 변수와 종속 변수 간의 관계가 선형적이어야 한다. 즉, 두 변수 사이의 변화가 직선 형태로 연결되어야 하며, 이는 산점도(scatter plot)를 그려보면 직선으로 표현될 수 있는지 확인할 수 있다.

2.2. 등분산성(Homoscedasticity)
데이터의 분산이 독립 변수의 값에 따라 일정해야 한다. 다시 말해, 직선 주위의 오차(잔차, residual)가 일정하게 퍼져 있어야 하며, 만약 오차가 특정 구간에서 커지거나 작아진다면 등분산성을 만족하지 않은 것이다.

참고자료

· 없음