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라이프니츠의 수학적 업적2025.01.201. 미적분학 이론 발전 라이프니츠는 일반적인 미적분학 이론의 발전과 무한급수에 대한 연구로 가장 위대한 수학적 업적을 남겼다. 그는 접선의 기울기를 좌표계의 축에 따른 '무한히 작은' 거리의 비로 나타내고, 이를 dx, dy와 같은 기호로 표현했다. 또한 곡선 밑의 면적을 구하는 방법으로 직사각형의 합을 이용하여 근사값을 구하고, 이를 통해 적분의 개념을 발전시켰다. 그는 미분, 미분계수, 적분의 개념을 d(), dy/dx, ∫()와 같은 기호로 표기하는 방법을 개발했다. 2. 미분계수 및 적분 연산 법칙 발견 라이프니츠는 미분계...2025.01.20
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고등학교 수학 평가계획서2025.01.161. 다항식 다항식의 계산, 나머지정리, 인수분해의 기초 개념을 알고, 이에 대한 간단한 문제를 해결하려고 노력한다. 다항식의 계산, 나머지정리, 인수분해에 대한 간단한 문제를 해결하려고 노력한다. 2. 방정식과 부등식 복소수, 이차방정식, 이차 함수, 부등식의 기초 개념을 알고, 이에 대한 간단한 문제를 해결하려고 노력한다. 복소수, 이차방정식, 이차함수, 부등식에 대한 간단한 문제를 해결하려고 노력한다. 3. 도형의 방정식 도형의 방정식의 기초 개념을 알고, 이에 대한 간단한 문제를 해결하려고 노력한다. 도형의 방정식에 대한 간...2025.01.16
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경북대학교 기초전기전자실험 OP-AMP 실험보고서 [기계공학부]2025.05.091. OP-AMP (연산 증폭기) 연산 증폭기(OP-AMP, Operational Amplifier)는 두 개의 차동 입력과, 대개 한 개의 단일 출력을 가지는 직류 연결형(DC-coupled) 고이득 전압 증폭기이다. 하나의 연산 증폭기는 그 입력단자 간의 전위차보다 대개 백배에서 수천배 큰 출력 전압을 생성한다. 연산증폭기는 다양한 종류의 전자 회로에서 중요한 구성 요소(building block)이다. 2. 반전 증폭기 반전 증폭기는 입력된 신호에 대해 정해진 증폭도로 신호가 반전되어 출력되는 증폭기이다. 음전압은 양전압으로,...2025.05.09
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뉴턴의 수학적 업적2025.01.201. 일반화된 이항정리의 발견 뉴턴은 영국 수학자 월리스가 1656년 발표한 양의 정수 n에 대한 곡선 y=(1-x^n)의 아랫부분 면적을 구하는 새로운 방법을 확장하여, 임의의 x값까지의 면적을 구할 수 있게 하였다. 그 결과로 만들어진 다항식의 계수들이 프랑스 수학자 파스칼이 연구한 산술삼각형의 값들과 같다는 것을 발견하였다. 뉴턴은 이러한 이항계수들을 임의의 유리수 n과 양의 정수 k에 대해 일반화하여 정의하였다. 이를 통해 임의의 유리수 n에 대한 곡선 y=(1-x^2)^n의 아랫부분 면적을 무한합의 형태로 나타낼 수 있게 ...2025.01.20
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부울대수의 규칙(교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 드모르강의 정리) 증명2025.01.181. 교환법칙 부울 변수 A와 B에 대해 A+B=B+A, A·B=B·A, A+A=A 등의 교환법칙이 성립함을 OR 연산자의 정의를 사용하여 증명하였다. 또한 A+A'=1의 관계도 설명하였다. 2. 결합법칙 부울 대수의 결합법칙은 덧셈과 곱셈 모두에 적용되며, (A+B)+C = A+(B+C) = A+B+C, (A·B)·C = A·(B·C) = A·B·C와 같이 연산 순서를 변경해도 결과가 동일함을 보였다. 3. 분배법칙 분배법칙은 곱셈과 덧셈 간의 관계를 정의하며, A(B+C) = AB+AC가 성립함을 설명하였다. 이를 통해 부울 함...2025.01.18
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오일러 항등식의 전기 분야 활용2025.01.021. 오일러 공식의 개념 오일러 방정식은 스위스의 수학자 Leonhard Euler가 발표한 공식으로, e^{ix} = cos(x) + i sin(x)의 관계를 설명한다. 이는 지수 함수 e^x와 삼각 함수 sin, cos 간의 관계를 보여준다. 2. 오일러 항등식의 유도 오일러 항등식은 오일러 공식에 x = π를 대입하여 얻은 식으로, e^{iπ} + 1 = 0의 형태로 나타낼 수 있다. 3. Phasor를 통한 선형 회로 분석 오일러 공식은 Phasor 분석의 핵심이 된다. Phasor는 정현파 신호의 크기와 위상 정보를 포함하...2025.01.02
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기초 회로 실험 제 25장 테브닌 정리(결과레포트)2025.01.171. 테브닌 정리 이번 장에서는 테브닌 정리라는 이론을 통해 테브닌 등가전압 Vth와 테브닌 등가저항 Rth가 이론적으로 맞는지를 실험을 통해 확인하였고, 테브닌 정리가 성립한다는 것을 확인할 수 있었다. 실제 저항, 전압, 전류 값들을 측정하고 계산한 결과, 측정값과 계산값이 유사한 것을 통해 테브닌 정리가 성립함을 보였다. 또한 복잡한 회로를 테브닌 정리를 통해 간단한 등가회로로 변환할 수 있어 회로 분석에 유용하게 사용될 수 있다는 것을 알 수 있었다. 1. 테브닌 정리 테브닌 정리는 복잡한 수학적 개념을 다루는 주제입니다. ...2025.01.17
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(A0) 서울대학교 머신러닝을 위한 기초 수학 및 프로그래밍 실습 과제, 소논문2025.01.181. 머신러닝 기초 수학 및 프로그래밍 실습 이 자료는 서울대학교에서 진행된 머신러닝 수업의 과제와 소논문에 대한 내용입니다. 과제 7-1에서는 최종 프로젝트에 대한 1페이지 제안서 작성이 요구되었습니다. 제안서에는 예측, 분류, 값 예측 등의 아이디어와 데이터 수집 및 실현 계획이 포함되어야 합니다. 과제 7-2에서는 팬데믹 이후 여행하고 싶은 두 도시를 선택하고 이들 간의 거리를 계산하는 프로그래밍 과제가 주어졌습니다. 1. 머신러닝 기초 수학 및 프로그래밍 실습 머신러닝은 데이터 기반의 알고리즘을 통해 문제를 해결하는 기술로,...2025.01.18
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전기회로실험 A+ 9주차 결과보고서(중첩정리)2025.05.071. 중첩의 정리 중첩의 정리는 2개 이상의 전압원을 갖는 선형회로에 적용할 때 가장 유용하다. 선형회로에서 소자에 걸리는 전압, 전류를 구하기 위해서는 하나의 전압원을 제외한 나머지 모든 전압원은 내부 저항으로 대체한 후 (이상적인 전압원의 경우에는 단락회로로 대체한다), 회로에 남아있는 하나의 전압원에 의한 영향을 결정한다. 회로 내의 각각의 전원에 대해 이 과정을 반복한다. 모든 전원에 의한 실제 전류와 전압은 각 전원에 대해 구해진 전류와 전압의 대수적 합이 된다. 2. 테브닌 정리 테브닌 정리는 임의의 선형 2단자 회로망은...2025.05.07
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이산수학 ) 수학적 귀납법에 대하여 설명하고 교재에서 배우지 않은 예를 만들고 수학적 귀납법을 이용하여 증명2025.01.281. 수학적 귀납법 수학적 귀납법은 한 개의 도미노가 넘어지면 다른 도미노도 차례로 쓰러지고, K 번째 도미노가 쓰러지면 K+1번째 도미노가 쓰러지는 것과 같이 어떤 명제가 모든 자연수에 대해 참임을 증명하고자 할 때 사용한다. 수학적 귀납법은 과학뿐만 아니라 그래프이론, 정수론, 선형대수학, 해석학, 기하학, 확률론 등 수학의 대부분 분야에서 사용되었고, 컴퓨터과학과 알고리즘 발달 초점을 둔 오늘날의 인공지능 시대에는 더욱 필요한 논리이다. 2. 수학적 귀납법의 역사 유클리드는 자신의 저서 '원론'에서 처음으로 수학적 귀납법을 사...2025.01.28
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