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자연계열 탐구과제(수학1/대수)2025.01.141. 공룡의 속도 계산 공룡이 얼마나 빨리 달렸는지에 대한 여러 연구 결과 대략 시속 17~40km 범위로 나온다. 그 중 알렉산더 박사의 공룡의 속도를 구하는 공식을 보면 중력가속도, 공룡이 달릴 때의 보폭과 다리 길이를 알면 공룡의 속도를 구할 수 있다. 이 공룡의 속도를 구하는 공식에 거듭제곱과 유리수 지수등이 어떻게 활용되었는지를 탐구하자. 2. 데시벨과 소리의 크기 소리의 크기를 측정할 때 데시벨을 사용하는데 데시벨은 실제 값이 아닌 상댓값이다. 소리의 크기를 데시벨로 나타내는 이유와 소리의 크기와 거리와의 관계를 로그와 ...2025.01.14
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축전기의 충-방전2025.01.221. 축전기의 충전 현상 실험 결과에 따르면 축전기의 충전 현상은 식 (2)의 지수함수형 변화를 잘 따르는 것으로 나타났습니다. 충전 시간과 시간상수의 비율이 증가함에 따라 전압이 지수함수적으로 증가하는 모습을 관찰할 수 있었습니다. 또한 반감기와 시간상수의 관계식 T= tau ln2가 성립하는 것으로 확인되었습니다. 2. 축전기의 방전 현상 방전 실험에서는 식 (3)의 지수함수형 변화가 전압이 급격히 낮아지는 구간에서는 잘 나타났지만, 전압 구간에서는 이론값과 약간의 오차가 발생하였습니다. 방전 시간이 시간상수의 9.352배일 때...2025.01.22
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아주대학교 물리학실험2 축전기의 충방전(A+)2025.01.231. 축전기의 충전 현상 축전기의 충전 현상은 지수함수로 표현할 수 있으며, 전압이 시간에 따라 초기에는 빠르게 증가하다가 점점 증가 속도가 느려져 전원 전압에 근접하게 된다. 실험 결과 전압의 최댓값은 3.964V였으며, 반감기 때의 전압은 1.979V였다. 이를 통해 반감기와 시간상수의 관계식 T= ln2이 성립함을 확인할 수 있었다. 2. 축전기의 방전 현상 축전기의 방전 현상 또한 지수함수로 표현할 수 있으며, 전압이 시간에 따라 초기에는 빠르게 감소하다가 점점 감소 속도가 느려져 0에 근접하게 된다. 실험 결과 방전 시 초...2025.01.23
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지수함수와 로그함수 수업지도안, 탐구활동지2025.04.281. 지수함수와 로그함수 이번 수업에서는 지수함수와 로그함수의 활용에 대해 다루었습니다. 지수에 미지수가 있는 방정식과 부등식을 풀 수 있는 방법을 배웠고, 지수함수를 활용하여 실생활 문제를 해결하는 방법을 익혔습니다. 특히 지수 부등식을 풀 때 밑이 1보다 큰지 작은지에 따라 부등호의 방향이 달라진다는 점을 유의해야 한다는 것을 배웠습니다. 또한 지수함수의 성질을 이용하여 코로나19 바이러스의 전염 과정과 백신의 치료 효과 등을 분석하는 활동을 진행했습니다. 1. 지수함수와 로그함수 지수함수와 로그함수는 수학에서 매우 중요한 개념...2025.04.28
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로지스틱 회귀 분석과 맬서스 지수 함수를 이용한 환경 수용력 분석2025.01.291. 개체수 증가 경향 개체수 증가 경향을 나타내는 J자 곡선과 S자 곡선에 대해 설명하였다. J자 곡선은 지수 함수의 형태이며, S자 곡선은 환경 저항을 고려한 로지스틱 모형이다. 실제 생장 곡선은 환경 저항으로 인해 S자 곡선의 형태를 띤다. 2. 지수 성장 모형 맬서스가 제안한 지수 성장 모형은 P(t)=P0{e}^{rt} 형태의 지수 함수로 나타낼 수 있다. 이는 인구 증가를 설명하는 모형이다. 3. 로지스틱 모형 페르훌스트가 환경 저항을 고려하여 수정한 로지스틱 모형은 시그모이드 곡선의 형태를 띤다. 이 모형은 개체수의 변...2025.01.29
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컴퓨터를 사용한 측정, 온도 변화 결과 보고서2025.05.161. 온도 측정 및 분석 실험 1에서 최종 온도까지의 37%에 도달하는 시간 τ는 3.5초이다. 최종 온도까지의 5%에 도달하는 시간은 6.7초로 1.91τ이다. 최종 온도까지의 1%에 도달하는 시간은 9.5초로 2.71τ이다. 도출한 결과가 3τ, 5τ에서 많이 떨어진 값이 나왔으므로 식 (3)의 근사는 만족스럽지 않다. 물과 대기의 온도를 측정할 때 어느 한 값에서 더 이상 값이 변화하지 않고 수렴하는 양상을 보이면 그것을 평형점에 도달했다고 한다. 따라서 물과 대기의 온도가 평형점에 도달하는 시간을 측정하여 서로 비교한다. 이...2025.05.16
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공학계열 탐구과제(수학1/대수)2025.01.141. 지수함수와 로그함수 신문, 인터넷 기사, 잡지, 서적 등에서 지수적 증가 또는 지수적 감소가 들어간 지문을 조사하고 찾은 지문에서 증가 또는 감소인 현상을 지수함수로 표현하고 수학적으로 해석하고 탐구한다. 사체의 사망 시간 추정, 배아의 세포분열, 박테리아 증식, 화석의 시대 확인을 위한 반감기, 방사성 원소의 반감기 등을 지수함수의 개념으로 탐구한다. 화석이나 고고학적 유물의 생성 연대를 측정하는 탄소 연대 측정법의 원리와 방법을 탐구한다. 소리의 세기를 나타내는 데시벨, 지진의 세기를 나타내는 리히터 규모, 용액의 산성도를...2025.01.14
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고등학교 수학1 과목별 세부능력 및 특기사항(과세특) 예시2025.01.141. 지수 함수와 로그 함수 이 학생은 지수와 로그의 개념을 깊이 이해하고, 이를 지수함수와 로그함수의 개념으로 확장시켜 다양한 실생활 사례에 적용함. 특히, 지진과 에너지의 관계에 주어진 로그함수를 수치화하여 문제를 해결하는 등 수학적 지식을 현실적인 상황에 유연하게 적용함. 2. 삼각함수 이 학생은 삼각함수의 기본적인 특성을 시각적으로 이해하고 그래프를 통해 수학적인 개념을 시각화하는 노력을 보였음. 또한 삼각함수를 스포츠 경기장의 부채꼴 모양에 적용하여 실생활 문제를 해결하는 등 수학적 지식을 창의적으로 활용함. 3. 수열 이...2025.01.14
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수학1 보고서 (약물 혈중농도, 복용횟수의 지수함수를 통한 수학적 도출)2025.01.151. 지수 함수 지수 함수는 밑이 1이 아닌 양의 상수이고, 변수가 모든 실수값을 취할 때 정의되는 함수입니다. 지수 함수의 형태는 y = a^x로 나타낼 수 있습니다. 2. 약물 혈중 농도 약물의 혈중 농도는 시간에 따라 지수 함수적으로 감소합니다. 이를 나타내는 수식은 C = C_0 * e^(-kt)로 표현할 수 있습니다. 여기서 C는 당시의 혈중 농도, C_0는 초기 혈중 농도, e는 자연로그의 밑, k는 소실 속도 상수, t는 경과 시간을 나타냅니다. 3. 생물학적 반감기 생물학적 반감기는 생물체 내에 존재하는 특정 물질의 ...2025.01.15
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지수함수로 보는 약물 혈중농도2025.01.151. 약물 혈중농도 약물의 혈중농도는 지수함수로 나타낼 수 있습니다. 약물의 반감기와 초기 혈중농도를 이용하여 시간에 따른 혈중농도 변화를 계산할 수 있습니다. 타이레놀의 경우 일반형과 ER(서방형) 제품의 혈중농도 차이를 그래프로 확인할 수 있습니다. 일반형은 빠른 약효 발현, ER형은 지속적인 약효를 나타냅니다. 2. 약물 반감기 약물의 반감기는 혈중농도 변화를 나타내는 중요한 지표입니다. 반감기가 6시간인 약물의 경우, 12시간 후 혈중농도가 초기 농도의 1/2 수준으로 감소합니다. 이를 통해 약물 투여 시간 및 용량 조절이 ...2025.01.15
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