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RLC회로의 감쇠진동2025.05.011. RLC회로의 감쇠진동 RLC회로에서 저항이 존재하면 전자기 에너지가 열에너지로 전환되어 빠져나가기 때문에 전하와 전류, 전압의 진동 진폭이 점차 줄어드는 감쇠진동이 발생한다. 감쇠진동을 기술하는 미분방정식은 L(d^2q/dt^2) + R(dq/dt) + q/C = 0이며, 그 해는 q = Qe^(-Rt/2L)cos(ω't + φ)로 표현된다. 여기서 ω'은 감쇠가 있을 때의 각진동수로 감쇠가 없을 때의 각진동수 ω보다 작다. 2. 저항소모율 RLC회로의 감쇠진동을 정량적으로 계산하기 위해서는 일률(저항소모율)에 관한 식을 세워...2025.05.01
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전염병의 확산을 예측하는 SIR 모델 (도함수의 활용)2025.05.081. SIR 모델 SIR 모델은 1927년 커맥(Kermack)과 맥켄드릭(McKendrick)이 발표한 전염병 확산 예측 모델입니다. SIR 모델을 이용하면 시간에 따른 감염자의 숫자 변화를 예측할 수 있습니다. SIR 모델에서 사용되는 변수들의 기호와 설명, 그리고 이를 이용한 미분방정식 유도 과정을 자세히 설명하고 있습니다. 2. 전염병 확산 예측 SIR 모델을 이용하면 전염병의 감염률, 회복률, 미감염자 수 등을 활용하여 기초 감염 재생산지수를 구할 수 있습니다. 이를 통해 전염병의 확산 추이를 예측할 수 있으며, 감염자 수...2025.05.08
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수학 주제 탐구 보고서 - 맥스웰 방정식2025.01.181. 미분방정식 미분방정식과 맥스웰 방정식에 대해 학습하였습니다. 맥스웰 방정식은 전기장과 자기장의 거동과 하전 입자와의 상호작용을 설명하는 4개의 편미분 방정식으로 이루어져 있습니다. 맥스웰 방정식을 이해하려면 기본적인 벡터 미적분학과 전자기학의 기초 개념에 대한 이해가 필요합니다. 이 방정식은 고전 전자기학의 기초를 형성하며 전자기파의 생성, 전기회로의 동작, 전자기장과 물질의 상호작용을 비롯한 다양한 전자기 현상을 설명하는 데 널리 사용됩니다. 2. 맥스웰 방정식 맥스웰 방정식은 전기장과 자기장의 거동과 하전 입자와의 상호작용...2025.01.18
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미적분, 화학 연계 발표자료 - 반감기와 미적분2025.01.211. 반감기 반감기란 어떠한 물질의 양이 초기값의 절반이 되는데 걸리는 시간을 말합니다. 화학반응 속도를 구하는 데 중요한 요소이며, 방사능 원소들의 반감기와 화학반응에서의 반감기(농도)가 있습니다. 붕괴 상수의 차이에 따라 반감기가 달라집니다. 2. 미분 방정식 1개의 입자가 단위시간당 반응할 확률이 K(붕괴상수)일 때, N개의 입자에서 단위시간당 반응할 입자수는 NK로 나타낼 수 있습니다. 이를 통해 미분방정식을 유도할 수 있으며, N에 대한 관계식을 통해 반감기를 구할 수 있습니다. 1. 반감기 반감기는 방사성 물질이나 약물 ...2025.01.21
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[요약문] <공학수학> 1. 저계, 고계 미분방정식이론2025.01.131. 미분방정식 미분방정식의 용어와 정의, 1계 상미분 방정식의 해법, 완전 미분방정식과 불완전 미분방정식의 구분 및 해법, 특수한 1계 미분방정식(변수분리형, 동차형, 선형)의 해법 등을 설명하고 있습니다. 2. 고계 미분방정식 n계 제차 미분방정식과 n계 비제차 미분방정식의 정의와 해법, 실 계수 제차 미분방정식과 Cauchy-Euler 방정식의 해법 등을 설명하고 있습니다. 3. 2계 비선형 미분방정식 독립변수나 종속변수가 결여된 2계 비선형 미분방정식의 해법을 설명하고 있습니다. 1. 미분방정식 미분방정식은 수학의 중요한 분...2025.01.13
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RL회로 내 유도 법칙 적용2025.04.281. RL회로에서의 유도전류의 흐름 RL회로에서 기전력을 연결하면 축전기의 전하가 지수함수적 형태로 표현됩니다. 유도기(L)가 있을 경우 전류가 서서히 증가하거나 감소하며, 유도기의 존재로 인해 전류는 평형값인 xi/R보다 작습니다. 시간이 지남에 따라 회로에 흐르는 전류는 xi/R에 수렴합니다. 2. RL회로에서의 고리 규칙 적용 RL회로에서 스위치 S를 a에 연결하면 전류가 시계 방향으로 흐르게 됩니다. 전류가 저항기(R)를 통과할 때 -iR의 퍼텐셜 변화가 생기며, 유도기(L)를 지날 경우 자체 유도기전력(xi_L)이 생겨 전...2025.04.28
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LC진동 정리2025.05.011. LC진동의 정성적 분석 축전기의 전기장과 유도기의 자기장이 진동하는 현상을 전자기 진동이라고 하며, 회로 내 전자기 진동이 일어날 때 회로가 진동한다고 한다. 진동하는 LC회로에서 에너지는 주기적으로 축전기의 전기장과 유도기의 자기장 사이를 왕복한다. 저항이 없는 이상적인 LC회로에서는 축전기의 전기장과 유도기의 자기장 사이에서 발생하는 에너지 전환 이외에 다른 에너지 전환은 없으며, 에너지 보존으로 인해 진동은 무한히 계속될 것이다. 2. LC진동의 정량적 분석 LC진동하는 회로의 전체 에너지는 유도기의 자기장에 저장된 에너...2025.05.01
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LC진동에 대해서2025.05.011. LC진동의 정성적 분석 축전기의 전기장과 유도기의 자기장이 진동하는 현상을 전자기 진동이라고 한다. 회로 내 전자기 진동이 일어날 때 회로가 진동한다고 한다. 진동하는 LC회로에서 에너지는 주기적으로 축전기의 전기장과 유도기의 자기장 사이를 왕복한다. 저항이 없는 이상적인 LC회로에서는 축전기의 전기장과 유도기의 자기장 사이에서 발생하는 에너지 전환 이외에 다른 에너지 전환은 없으며, 에너지가 보존되기 때문에 진동은 무한히 계속될 것이다. 2. LC진동의 정량적 분석 진동하는 LC회로의 전체 에너지는 유도기의 자기장에 저장된 ...2025.05.01
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인하대학교 공업수학1_문제풀이2025.05.101. 방사성 물질 반감기 살아있는 사람의 인체 속에는 살아있을 때는 물질의 변화율이 없지만 사망하면 탄소로 변화가 시작되는 반감기가 1,000년인 방사성물질 A를 가지고 있다. 사망자를 발견시 방사성 물질 A의 5분의 1이 탄소로 변했다면 이 사망자는 사망시부터 얼마의 시간이 지났는지 계산하시오. 2. 미분방정식 일반해 sin'의 일반해를 구하시오. 또한 ′의 일반해를 구하시오. 그리고 sin sin cos cos를 만족하는 일반해를 구하시오. 3. 초기값 문제 초기값 문제 를 만족하는 해를 구하시오. 또한 초기값 문제 ′를 만족하...2025.05.10
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