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파이썬으로 공학계산 따라하기 IX - 2차미분방정식(라플라스변환, solve_ivp, RK4)2024.12.311. 2차 미분방정식 풀이 2차 이상의 미분방정식을 풀어내고 그래프화 하기 위해서는 계산 과정을 구성하여 일반해 및 수치해를 풀어내는 과정에서 반드시 일정 수준 이상의 수학적 지식을 필요로 합니다. 그러나 대부분의 공학 계산에서는 3차 이상의 미분방정식의 활용이 극히 드물고 2차까지의 미분방정식 정도가 대부분이기 때문에, 복잡한 수학적 지식의 습득에 많은 노력을 할애하기 보다는 간단한 패턴을 숙지하여 반복적으로 활용하는 편이 훨씬 유용합니다. 2. Runge-Kutta (4th order) 방법 Runge-Kutta (4th ord...2024.12.31
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[A+보장]한양대에리카A+맞은 레포트, 회로이론응용및실험_RLC회로의 과도 상태 특성2025.01.151. RLC 회로 RLC 회로는 전기회로 중 저항, 인덕터, 커패시터로 이루어진 회로이다. 이 회로에 교류전류가 흐른다면 시간에 따라서 방향과 세기가 변한다고 해도 각 순간마다 회로의 임의의 어떤 점이라도 흐르는 전류는 같다. 2. RLC 회로의 과도현상 회로에서 전류가 V/R만큼 흐르지 못하고 점층적으로 감소하거나 증가하게 되는 현상을 말한다. 이 회로에는 저항(R), 인덕터(L), 커패시터(C)이 연결되었고, 여기서 회로의 입력은 전압 신호 e(t)이고, 입력 신호가 단위 계단 함수일 경우 커패시터의 두개의 전압 v(t)를 알아...2025.01.15
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인하대학교 공업수학1_문제풀이2025.05.101. 방사성 물질 반감기 살아있는 사람의 인체 속에는 살아있을 때는 물질의 변화율이 없지만 사망하면 탄소로 변화가 시작되는 반감기가 1,000년인 방사성물질 A를 가지고 있다. 사망자를 발견시 방사성 물질 A의 5분의 1이 탄소로 변했다면 이 사망자는 사망시부터 얼마의 시간이 지났는지 계산하시오. 2. 미분방정식 일반해 sin'의 일반해를 구하시오. 또한 ′의 일반해를 구하시오. 그리고 sin sin cos cos를 만족하는 일반해를 구하시오. 3. 초기값 문제 초기값 문제 를 만족하는 해를 구하시오. 또한 초기값 문제 ′를 만족하...2025.05.10
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[요약문] <공학수학> 1. 저계, 고계 미분방정식이론2025.01.131. 미분방정식 미분방정식의 용어와 정의, 1계 상미분 방정식의 해법, 완전 미분방정식과 불완전 미분방정식의 구분 및 해법, 특수한 1계 미분방정식(변수분리형, 동차형, 선형)의 해법 등을 설명하고 있습니다. 2. 고계 미분방정식 n계 제차 미분방정식과 n계 비제차 미분방정식의 정의와 해법, 실 계수 제차 미분방정식과 Cauchy-Euler 방정식의 해법 등을 설명하고 있습니다. 3. 2계 비선형 미분방정식 독립변수나 종속변수가 결여된 2계 비선형 미분방정식의 해법을 설명하고 있습니다. 1. 미분방정식 미분방정식은 수학의 중요한 분...2025.01.13
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RL회로에서의 유도 법칙 적용2025.04.281. RL회로에서의 유도전류의 흐름 RL회로에서 기전력을 연결하면 축전기의 전하가 지수함수적으로 나타나며, 유도기 L이 있을 경우 전류가 서서히 증가하거나 감소한다. 유도기는 전류의 변화를 방해하다가 시간이 지나면 일반 도선처럼 작용한다. 2. RL회로에서의 고리 규칙 적용 RL회로에서 고리 규칙을 적용하면 -iR - L(di/dt) + xi = 0의 식을 도출할 수 있다. 이때 저항기를 통과할 때는 -iR의 퍼텐셜 변화가, 유도기를 지날 때는 자체 유도 기전력 xi_L이 생겨 전류의 흐름을 방해한다. 3. RC회로 내 이차 미분방...2025.04.28
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공학수학 - 미분방정식2025.01.131. 미분방정식의 용어 정의 미분방정식의 용어를 정의하고 설명하였습니다. 미분방정식은 상미분방정식(ODE), 편미분방정식(PDE), 계수, 제차 방정식, 선형 방정식 등으로 구분됩니다. 2. 1계 상미분 방정식 1계 상미분 방정식의 정의와 해법을 설명하였습니다. 완전 미분방정식과 불완전 미분방정식, 변수분리형 미분방정식, 선형 미분방정식 등의 해법을 다루었습니다. 3. 특수한 1계 미분방정식 베르누이, 리카티, 클레로 방정식 등 특수한 1계 미분방정식의 해법을 설명하였습니다. 4. n계 제차 미분방정식 n계 제차 미분방정식의 정의와...2025.01.13
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파이썬으로 미분방정식 수치해 구하기 (odeint)2025.11.171. 미분방정식의 수치해 공학계산에서 일반해를 구하기 어려운 미분방정식을 scipy 라이브러리의 odeint 명령어를 이용하여 수치해를 구하는 방법을 설명합니다. 복잡한 연립 미분방정식의 경우 함수를 시간 변수에 관한 식으로 표현하기 어려우므로, 각 시간값에 따른 함수값을 직접 계산하여 수치적 근사값을 도출하는 접근 방식을 사용합니다. 2. odeint를 이용한 연립 미분방정식 풀이 scipy.integrate의 odeint 함수를 사용하여 3개 이상의 연립 미분방정식을 동시에 풀 수 있습니다. 미분방정식을 def/return 구문...2025.11.17
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파이썬을 이용한 공학계산의 미분방정식 적용예2025.11.171. 자유낙하 운동과 2차 미분방정식 특정 높이에서 돌을 떨어뜨리는 상황에서 가속도는 y'' = d²y/dx² = g 형태의 2차 미분방정식으로 표현됩니다. 이를 적분하면 속도 y' = g*x + v0, 거리 y = 1/2*g*x²을 얻습니다. 초기조건 y0=0, v0=0을 적용하면 y = 1/2*g*x²이 되며, 파이썬을 통해 그래프로 표현하면 직관적으로 시간에 따른 낙하거리를 파악할 수 있습니다. 2. 인구증가 모델과 1차 미분방정식 인구증가 속도 y' = k*y 형태의 1차 미분방정식으로 모델링됩니다. 미국 인구 데이터(180...2025.11.17
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RL회로 내 유도 법칙 적용2025.04.281. RL회로에서의 유도전류의 흐름 RL회로에서 기전력을 연결하면 축전기의 전하가 지수함수적 형태로 표현됩니다. 유도기(L)가 있을 경우 전류가 서서히 증가하거나 감소하며, 유도기의 존재로 인해 전류는 평형값인 xi/R보다 작습니다. 시간이 지남에 따라 회로에 흐르는 전류는 xi/R에 수렴합니다. 2. RL회로에서의 고리 규칙 적용 RL회로에서 스위치 S를 a에 연결하면 전류가 시계 방향으로 흐르게 됩니다. 전류가 저항기(R)를 통과할 때 -iR의 퍼텐셜 변화가 생기며, 유도기(L)를 지날 경우 자체 유도기전력(xi_L)이 생겨 전...2025.04.28
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전기회로1 7장 레포트 요약정리2025.11.151. RC 회로 분석 RC 회로의 과도 응답 및 정상 상태 응답을 분석하는 내용으로, 저항과 커패시터로 구성된 회로에서 시간에 따른 전압과 전류의 변화를 다룬다. 회로 방정식을 세우고 미분방정식을 풀어 시간 함수로 표현된 응답을 구하는 과정이 포함된다. 2. RL 회로 분석 RL 회로의 특성을 분석하는 부분으로, 저항과 인덕터로 이루어진 회로에서 전류와 전압의 시간 응답을 계산한다. 인덕터의 자기 에너지 저장 특성과 회로의 시상수를 이용하여 과도 현상을 분석하는 내용을 포함한다. 3. 1차 회로의 과도 응답 1차 선형 회로의 과도 ...2025.11.15
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