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적분과 심박출량: 염료희석법을 통한 심낭염 진단 탐구2025.11.151. 심박출량(Cardiac Output)과 염료희석법 심박출량은 심장의 수축 운동에 의해 1분 동안 동맥으로 박출되는 혈액량으로, 안정 시 성인의 심박출량은 4~6L이다. 염료희석법은 염료를 우심방에 주입하여 대동맥에서 나가는 염료의 농도를 측정함으로써 심박출량을 구하는 방법이다. 이 방법은 심장의 기능과 전체 순환계 상태를 평가하는 데 중요하며, 정적분을 이용하여 심박출량 F를 계산할 수 있다. 2. 심낭염과 부정맥의 관계 심낭염은 mRNA 백신의 대표적인 부작용으로, 빠른 심장박동이나 심장박동의 불규칙성(부정맥)이 주요 증상이...2025.11.15
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미분법과 적분법을 우리의 생활 속에 적용한 다양한 사례들2025.05.031. 미분법의 발견과 역사 17세기 영국의 수학자 뉴턴(Newton, I., 1642~1727)은 움직이는 물체의 위치와 속도를 연구하면서 미분법을 발견하였으나 이를 발표하지 않았다. 10여 년 후 독일의 수학자 라이프니츠(Leibniz, G. W., 1646∼1716)가 곡선 위의 한 점에서의 접선을 연구하면서 미분법을 발견하여 세상에 발표하였다. 이로 인해 영국과 독일의 수학자들은 오랜 기간 동안 미분법을 누가먼저 발견하였는가에 대하여 논쟁을 하였다. 오늘날에는 뉴턴과 라이프니츠가 각각 독자적으로 미분을 발견했다고 보고, 두 수...2025.05.03
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미적분 교수 학습 운영 계획(평가계획서)2025.01.171. 수열의 극한 수열의 수렴과 발산, 급수, 부분합, 급수의 합, 등비급수 등과 관련된 수학적 표현의 의미를 이해하고 다른 사람에게 설명할 수 있다. 적합한 공학적 도구와 수학적 모델링을 이용하여 수열의 극한에 관한 다양한 문제를 해결할 수 있다. 수열의 극한에 대한 수학적 아이디어와 개념을 탐구하고, 문제 상황을 수학적으로 분석하고 해석하여 최적의 해결 방안을 탐색할 수 있다. 2. 미분법 자연로그, 삼각함수의 덧셈정리, 매개변수, 음함수, 이계도함수, 변곡점 등과 관련된 수학적 표현의 의미를 이해하고 여러 가지 미분법과 관련된...2025.01.17
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[미적분 세특 보고서 추천] 3D프린터에 쓰이는 미분과 적분의 원리2025.01.281. 미분과 적분의 원리 3D 프린터에 쓰이는 미분과 적분의 원리를 탐구하였다. 3D 프린터로 출력하기 위해서는 디자인 파일을 '미분'하듯이 얇은 가로 층으로 나누는 '슬라이싱' 과정이 필요하며, 이는 미분과 유사하다. 또한 3D 프린터가 물체를 층층이 '적분'하듯이 쌓아 올리는 방식은 적분의 원리와 유사하다. 구분구적법의 원리와도 연관이 있는데, 선을 잘게 나눌수록 원래 도형의 넓이에 가까워지는 것처럼 3D 프린터에서도 층이 얇을수록 완성되는 물체의 품질이 좋아진다. 1. 미분과 적분의 원리 미분과 적분은 수학의 근간을 이루는 핵...2025.01.28
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아르키메데스의 수학적 업적2025.01.201. 아르키메데스의 수학적 업적 아르키메데스는 기원전 287년 출생한 것으로 추정되며 기원전 212년 2차 포에니 전쟁 중 사망하였다. 그의 거의 모든 논문은 9세기 초와 10세기에 콘스탄티노플에서 양피지 위에 그리스어 소문자로 필사되었다. 그의 주요 업적은 다음과 같다: 1. 천칭을 이용하는 기계적물리적 방법으로 도형을 적분하는 과정을 소개한 '방법'이라는 논문을 남겼다. 그는 도형의 넓이와 부피와 같은 기하학적 성질을 알아내기 위해 천칭의 원리를 이용하였다. 2. 포물선 조각의 넓이, 구의 부피, 구의 겉넓이 등을 구하는 공...2025.01.20
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반응속도에 대한 온도의 영향2025.01.121. 반응속도 상수 반응속도 상수 k는 온도에 크게 의존하며, 기상반응에서는 전압의 함수가 될 수 있으며, 액상반응에서는 이온강도나 용매의 종류 등 다른 변수들의 함수가 될 수 있다. 그러나 다른 변수들의 영향은 온도의 영향보다 훨씬 작으므로, 온도만의 함수로 근사하여 사용하여도 잘 맞는다. 2. 아레니우스 식 스웨덴의 화학자 Arrhenius가 반응속도 상수의 온도의존성을 다음과 같이 본인의 이름을 따서 아레니우스(Arrhenius)식을 제안하였고, 현재 반응속도에 상수에 따른 온도 의존성을 설명할 때 가장 많이 활용된다. 3. ...2025.01.12
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반응공학 예비레포트2025.04.291. 반응속도식 완성 이번 실험의 주된 목적은 NaOH와 CH3COOC2H5의 반응을 통해 반응속도에 관한 데이터를 얻고, 이를 바탕으로 반응차수, 반응속도상수, 활성화에너지 등을 구하여 해당 반응의 반응속도식을 완성하는 것입니다. 실험에서는 시간에 따른 NaOH 농도 변화 데이터를 수집하고, 미분 해석법 또는 적분 해석법을 사용하여 반응 차수와 속도상수를 도출할 예정입니다. 2. 미분 해석법 미분 해석법은 Batch reactor 또는 Flow reactor에서 얻은 데이터를 Graphical differentiation, Num...2025.04.29
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반응공학 공식 정리2025.11.161. 반응속도식 및 적분법 반응공학에서 반응속도는 농도와 시간의 관계로 표현됩니다. 0차, 1차, 2차 반응에 대한 적분법을 통해 반응속도상수 k와 반응물 전환율 XA의 관계식을 도출합니다. 각 반응 차수별로 ln(CA) vs t, 1/CA vs t 등의 그래프를 이용하여 반응속도상수를 결정하고 반응 메커니즘을 파악할 수 있습니다. 2. 온도 의존성 및 아레니우스 식 반응속도상수는 온도에 따라 변하며, 아레니우스 식 k=K0e^(-E/RT)로 표현됩니다. 여기서 E는 활성화에너지, R은 기체상수, T는 절대온도입니다. 온도가 증가하...2025.11.16
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초산에틸의 검화/결과보고서/화학공학과/화학공학실험2/A보장2025.01.021. 초산에틸의 검화 이 실험은 NaOH와 초산에틸을 회분 반응기에서 반응시킨 후 이 반응이 2차 반응인지 확인하는 것이었습니다. 반응 차수를 가정한 후 적분법을 이용하여 그래프를 그려 확인해보았습니다. NaOH와 반응 후 남아있는 초산에틸의 농도를 구하기 위해 역적정 방법을 사용했습니다. 이론적으로는 시간이 지날수록 초산에틸의 비누화가 더 많이 진행되어 NaOH와 더 많이 반응할 것이므로 남아있는 NaOH의 농도는 감소하고 역적정에 필요한 NaOH의 양은 증가할 것으로 예상되었습니다. 하지만 실제 실험 결과는 이론과 많이 달랐습니...2025.01.02
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[화공생물공학기초실험 A+] 반응속도에 대한 온도의 영향 실험 레포트2025.01.121. 반응속도에 대한 온도의 영향 이번 실험에서는 HCl 환경에서 Ethyl Acetate 가수분해 반응에 따른 Acetic Acid 형성을 산-염기 적정을 통하여 확인하였다. 온도를 35℃, 45℃, 55℃로 가정하고 시간에 따른 Acetic Acid 생성 정도에 따라 Ethyl Acetate가 반응하는 양을 구해 초기 몰농도와 몰농도를 구한다. 이를 적분법을 통해 구한 차수별 식에 대입하고 시간에 대한 그래프를 그려 기울기인 반응차수 k 값을 구한다. 1차 반응에서 온도와 그에 따른 k 값을 마지막으로 아레니우스 식에 대입하여 ...2025.01.12
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