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자동차의 운동을 통한 미분과 적분의 실생활 응용2025.12.151. 미분과 자동차의 운동 자동차의 속도, 가속도, 위치 등의 운동 현상을 미분의 개념으로 분석합니다. 위치를 시간에 대해 미분하면 속도를 얻고, 속도를 시간에 대해 미분하면 가속도를 얻습니다. 이러한 미분의 기본 개념을 통해 자동차의 순간적인 운동 상태를 수학적으로 표현하고 이해할 수 있습니다. 2. 적분과 자동차의 이동 거리 및 위치 속력을 적분하면 이동 거리를 구할 수 있고, 속도를 적분하면 위치를 구할 수 있습니다. 적분은 미분의 역과정으로서 자동차의 순간적인 운동 정보로부터 누적된 이동 거리와 최종 위치를 계산하는 데 사용...2025.12.15
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PID 제어와 미분 적분2025.12.151. PID 제어의 정의 및 원리 PID 제어는 P(비례), I(적분), D(미분)의 3항 동작을 조합하여 사용하는 제어 방식이다. 자율주행자동차와 드론 같은 자동화 시스템에서 속도와 위치를 안정적으로 조절하는 데 사용된다. 이 제어 방식은 목표값과 현재값의 오차를 기반으로 시스템을 조정하여 안전하고 정확한 주행 또는 비행을 가능하게 한다. 2. 자율주행자동차와 드론의 제어 시스템 자율주행자동차는 인간의 개입 없이 신호를 인식하고 속도를 조절하며 교통수칙을 준수하면서 스스로 주행한다. 드론은 우크라이나-러시아 전쟁에서도 활용될 정도...2025.12.15
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파이토치 텐서 개념 및 실험2025.12.111. 파이토치(PyTorch) 파이토치는 페이스북 AI 연구팀에 의해 개발된 오픈 소스 머신러닝 라이브러리입니다. 동적 계산 그래프를 사용하여 코드 실행 중 그래프를 생성하고 변경할 수 있으며, 모듈화된 설계, GPU 가속화(CUDA), 간단한 API, 활발한 커뮤니티를 특징으로 합니다. 이러한 특징들은 복잡한 모델 구성, 효율적인 디버깅, 대규모 데이터 처리를 가능하게 하여 딥러닝 모델 개발에 매우 유용합니다. 2. 텐서(Tensor)의 개념 및 종류 텐서는 다차원 배열로 딥러닝과 머신러닝에서 필수적인 데이터 구조입니다. 스칼라(...2025.12.11
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미분법과 적분법을 우리의 생활 속에 적용한 다양한 사례들2025.05.031. 미분법의 발견과 역사 17세기 영국의 수학자 뉴턴(Newton, I., 1642~1727)은 움직이는 물체의 위치와 속도를 연구하면서 미분법을 발견하였으나 이를 발표하지 않았다. 10여 년 후 독일의 수학자 라이프니츠(Leibniz, G. W., 1646∼1716)가 곡선 위의 한 점에서의 접선을 연구하면서 미분법을 발견하여 세상에 발표하였다. 이로 인해 영국과 독일의 수학자들은 오랜 기간 동안 미분법을 누가먼저 발견하였는가에 대하여 논쟁을 하였다. 오늘날에는 뉴턴과 라이프니츠가 각각 독자적으로 미분을 발견했다고 보고, 두 수...2025.05.03
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이차함수를 활용한 자동차 제동거리 분석2025.12.211. 제동거리의 물리학적 개념 제동거리는 자동차가 브레이크를 밟은 순간부터 완전히 정지할 때까지 이동한 거리입니다. 운동에너지(E=1/2mv²)가 마찰력에 의해 소멸되면서 정지하는 데 필요한 거리로, 제동거리 공식은 s=v²/(2μg)로 표현됩니다. 여기서 v는 초기 속도, μ는 마찰계수, g는 중력가속도입니다. 정지거리는 공주거리(운전자 반응 시간)와 제동거리의 합으로 구성되며, 노면 상태, 차량 무게, 주행 속도에 따라 달라집니다. 2. 이차함수 모델링과 속도의 관계 자동차의 제동거리는 속도의 제곱에 비례하는 이차함수 y=ax²...2025.12.21
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RC, RL 미적분 회로_결과레포트2024.12.311. RC 미분 회로 RC 미분 회로에서는 출력전압이 입력전압의 미분값에 비례함을 확인할 수 있었습니다. 저항 값을 변화시키며 실험한 결과, 저항 값이 작을수록 출력 파형이 더 뚜렷하게 나타났습니다. 이는 RC 회로의 특성상 저항 값이 작을수록 미분 효과가 더 크게 나타나기 때문입니다. 2. RL 적분 회로 RL 적분 회로에서는 출력전압이 입력전압의 적분값에 비례함을 확인할 수 있었습니다. 저항 값을 변화시키며 실험한 결과, 저항 값이 클수록 출력 파형이 더 뚜렷하게 나타났습니다. 이는 RL 회로의 특성상 저항 값이 클수록 적분 효...2024.12.31
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라플라스 변환의 원리와 미분방정식 해법2025.11.161. 라플라스 변환의 정의 및 원리 라플라스 변환은 미분방정식을 대수방정식으로 변환시켜 손쉽게 풀 수 있는 변환법입니다. 미분과 적분, 초월함수의 개념이 포함된 복잡한 미분방정식을 인수분해와 근의 공식 등으로 간단히 해결할 수 있습니다. 라플라스 변환은 선형성을 띠며, 변환된 식을 역변환하여 원래 미분방정식의 해를 얻습니다. 복잡한 역변환 과정은 변환 표를 참고하여 직관적으로 수행합니다. 2. 미분방정식의 실생활 응용 미분방정식은 물리학의 운동 방정식, 열 방정식, 슈뢰딩거 방정식 등에 사용됩니다. 공학에서는 회로 이론, 제어 시스...2025.11.16
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파이썬으로 미분방정식의 일반해 구하기2025.11.171. 미분방정식의 일반해 화학반응에서 반응속도식 -rA = -dCA/dt = k × CA 형태의 미분방정식을 풀어 일반해를 구하는 방법을 다룬다. sympy 라이브러리의 dsolve 명령어를 사용하여 복잡한 수기 계산 없이 파이썬으로 미분방정식을 해결할 수 있다. 초기조건 CA(0) = CA0를 적용하여 적분상수를 결정하고, 최종적으로 CA(t) = CA0 × exp(-k×t) 형태의 해를 얻는다. 2. 화학반응속도론 A → B로의 비가역반응에서 반응속도식은 -rA = k × CA 형태이며, 이를 농도의 시간변화로 표현하면 -dCA...2025.11.17
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PID 공정제어 레포트2025.05.091. PID 제어 시스템 PID 제어는 폐회로 제어의 일종으로, 비례(Proportional), 적분(Integral), 미분(Differential) 제어기의 약자이다. PID 제어는 출력값을 측정하고 이를 목표값과 비교하여 오차를 계산하고, 이 오차값을 이용해 제어에 필요한 제어값을 계산하는 구조이다. PID 제어는 단순 피드백 제어의 단점을 극복하기 위해 사용되며, 비례, 적분, 미분 제어의 각 성분이 오차값, 오차값의 적분, 오차값의 미분에 비례하여 제어 작용을 한다. 2. PID 제어의 구성 요소 PID 제어는 비례(P),...2025.05.09
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과속단속 카메라와 미분2025.11.151. 미분의 개념 미분은 함수의 순간변화율을 구하는 수학적 방법입니다. 특정 시점에서의 변화 속도를 계산하며, 이는 극한의 개념을 기반으로 합니다. 미분을 통해 함수의 기울기, 최댓값, 최솟값 등을 구할 수 있으며, 물리학, 공학, 경제학 등 다양한 분야에서 실용적으로 활용됩니다. 2. 속도 측정 원리 과속단속 카메라는 일정한 거리를 이동하는 데 걸린 시간을 측정하여 속도를 계산합니다. 속도는 거리를 시간으로 나눈 값으로, 이는 위치 함수를 시간에 대해 미분한 것과 같습니다. 카메라는 두 지점 사이의 통과 시간을 기록하여 순간속도를...2025.11.15
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