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N차 반응에 대한 반감기2025.01.141. 2차 반응 2차 반응 속도식은 {1} over {LEFT [ A RIGHT ] _{t}} =kt+ {1} over {LEFT [ A RIGHT ] _{0}}이며, 속도 상수 k의 단위는 M ^{-1} BULLET s ^{-1}입니다. 2차 반응 적분식을 유도하면 {1} over {LEFT [ A RIGHT ] _{t}} =kt+ {1} over {LEFT [ A RIGHT ] _{0}}가 됩니다. 이를 이용하여 2차 반응 반감기 공식 {1} over {k LEFT [ A RIGHT ] _{0}} =t _{{1} over {2...2025.01.14
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방사성 원소의 붕괴 비율과 반감기2025.01.291. 방사성 원소의 붕괴 대부분의 원자 핵은 방사성 붕괴를 한다. 원자가 방사성 붕괴를 할 때 원자를 구성하는 핵종은 자발적으로 입자를 방출하고 질량수가 작은 입자로 변한다. 이때 핵이 붕괴되는 비율은 시간의 변화에 따른 모원자 개수가 감소하는 비율로 나타낼 수 있다. 핵종이 붕괴되는 비율은 원소마다 다르므로 비례상수인 붕괴상수를 사용하여 식으로 나타낼 수 있다. 2. 반감기 반감기는 방사성 원소의 개수가 반으로 줄어드는 데 걸리는 시간을 의미한다. 반감기는 붕괴상수에 의해 결정되며, 붕괴상수가 클수록 반감기가 줄어들고 붕괴상수가 ...2025.01.29
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약물의 반감기와 지수함수 수학적 모델링2025.12.161. 약물 반감기의 수학적 개념 반감기(half-life)는 약물의 체내 농도가 처음의 절반으로 줄어드는 데 걸리는 시간을 의미한다. 예를 들어 반감기가 4시간인 약물이 체내에 100mg 존재할 때, 4시간 후에는 50mg이 남고 다시 4시간이 지나면 25mg이 된다. 이러한 시간이 일정하게 지남에 따라 절반씩 감소하는 성질은 지수적 감소(exponential decay)로 설명할 수 있으며, 약물의 체내 농도 감소는 일반적으로 지수함수로 모델링된다. 2. 반감기 지수함수식 유도 체내 약물 농도는 시간이 지남에 따라 N(t) = N...2025.12.16
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지수함수로 보는 약물 혈중농도와 반감기2025.11.131. 약물 혈중농도 그래프 약물의 혈중농도 그래프는 시간에 따른 약물의 농도를 표현합니다. 최고 혈중농도를 Cmax, 도달시간을 Tmax로 표현하며, 그래프 아래 면적인 AUC가 클수록 몸속에서 약이 많이 이용됩니다. 약효 발휘를 위해서는 혈액 속 농도가 일정 수준 이상 유지되어야 하며, 약물이 체내에 들어간 후 농도가 절반으로 줄어드는 시간을 반감기라 합니다. 반감기는 약물의 고유한 성질로 항상 일정합니다. 2. 지수함수를 이용한 혈중농도 계산 혈중농도 공식은 지수함수를 사용합니다. 반감기가 6시간이고 초기 혈중농도가 200(㎍/...2025.11.13
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절대 연령과 방사성 동위원소의 반감기2025.11.121. 절대 연령 절대 연령은 지질학적 사건의 발생 시기를 구체적 수치로 나타내는 것입니다. 방사성 동위원소의 반감기를 이용하여 암석의 절대 연령을 구할 수 있습니다. 절대 연령(t) = 반감기(T) × 반감기 횟수(n)의 공식으로 계산됩니다. 예를 들어 반감기가 2억 년인 원소가 2회 반감기를 거쳤다면 절대 연령은 4억 년입니다. 2. 방사성 동위원소 방사성 동위원소는 불안정하여 방사선을 방출하면서 안정한 원소로 변해가는 원소입니다. 온도와 압력에 관계없이 일정한 속도로 붕괴되는 특징이 있습니다. 모원소가 붕괴하면서 자원소가 생성되...2025.11.12
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미적분, 화학 연계 발표자료 - 반감기와 미적분2025.01.211. 반감기 반감기란 어떠한 물질의 양이 초기값의 절반이 되는데 걸리는 시간을 말합니다. 화학반응 속도를 구하는 데 중요한 요소이며, 방사능 원소들의 반감기와 화학반응에서의 반감기(농도)가 있습니다. 붕괴 상수의 차이에 따라 반감기가 달라집니다. 2. 미분 방정식 1개의 입자가 단위시간당 반응할 확률이 K(붕괴상수)일 때, N개의 입자에서 단위시간당 반응할 입자수는 NK로 나타낼 수 있습니다. 이를 통해 미분방정식을 유도할 수 있으며, N에 대한 관계식을 통해 반감기를 구할 수 있습니다. 1. 반감기 반감기는 방사성 물질이나 약물 ...2025.01.21
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지수함수의 실생활 적용: 암순응과 약물 반감기2025.12.181. 지수함수 고등학교 수학에서 다루는 지수함수는 y=a^x 형태의 함수로, 밑이 1보다 크면 증가함수, 0과 1 사이면 감소함수를 나타낸다. 지수함수는 지수적 증가와 감소 현상을 수학적으로 모델링하는 데 사용되며, 실생활의 다양한 현상을 설명하는 강력한 도구이다. 2. 암순응 과정 암순응은 밝은 환경에서 어두운 환경으로 이동할 때 눈이 적응하는 생리적 과정이다. 이 과정에서 망막의 감도가 지수함수적으로 증가하여 어두운 환경에서도 사물을 볼 수 있게 된다. 시간에 따른 망막 감도의 변화를 지수함수로 표현할 수 있다. 3. 약물 반감...2025.12.18
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후쿠시마 오염수 세슘의 반감기와 안전기준 도달시간 분석2025.12.211. 방사성 동위원소와 반감기 방사성 동위원소는 방사능을 내뿜는 원소로, 원자번호는 같으나 질량수가 다르다. 후쿠시마 오염수에 포함된 세슘-137은 가장 위험성이 큰 방사성 물질이며, 반감기는 약 30년이다. 반감기는 방사성 물질의 양이 절반으로 줄어드는 데 걸리는 시간을 의미하며, 이를 지수함수 y=a(1/2)^(t/30)로 표현할 수 있다. 2. 방사능의 환경 및 인체 영향 방사능이 인체와 환경에 노출되면 세포를 파괴하고, 생식세포의 경우 염색체 손상으로 다음 세대까지 영향을 미친다. 또한 암의 발병률을 높이는 등 치명적인 부작...2025.12.21
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의약품 개발 단계, 흡수-분포-대사-배설, 반감기2025.05.021. 신약 개발 과정 신약 개발은 7~12년 이상 걸리는 긴 과정으로, FDA 이전 단계, FDA 승인 단계, IND(임상시험 신약 승인 신청), 임상시험 단계 I-III, NDA(신약 승인 신청), 4단계 사후 마케팅 감시 등의 단계를 거친다. 2. 약동학 약동학은 약물의 흡수, 분포, 대사, 배설 과정을 다룬다. 흡수는 생체이용률과 초회통과효과에 의해 영향을 받으며, 분포는 혈액순환과 단백질 결합을 통해 이루어진다. 대사는 주로 간에서 일어나며 1단계 반응(분해)과 2단계 반응(결합)이 있다. 배설은 주로 신장을 통해 이루어지며...2025.05.02
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아주대학교 물리학실험2 축전기의 충방전(A+)2025.01.231. 축전기의 충전 현상 축전기의 충전 현상은 지수함수로 표현할 수 있으며, 전압이 시간에 따라 초기에는 빠르게 증가하다가 점점 증가 속도가 느려져 전원 전압에 근접하게 된다. 실험 결과 전압의 최댓값은 3.964V였으며, 반감기 때의 전압은 1.979V였다. 이를 통해 반감기와 시간상수의 관계식 T= ln2이 성립함을 확인할 수 있었다. 2. 축전기의 방전 현상 축전기의 방전 현상 또한 지수함수로 표현할 수 있으며, 전압이 시간에 따라 초기에는 빠르게 감소하다가 점점 감소 속도가 느려져 0에 근접하게 된다. 실험 결과 방전 시 초...2025.01.23
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