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유클리드 기하학에서 비유클리드 기하학으로의 진화2025.11.181. 유클리드 기하학과 기하학원론 유클리드는 고대 그리스 수학자로 알렉산드리아에서 활동했으며, 당대 수학 지식을 모아 저술한 '기하학원론(Elements of Geometry)'은 성경 다음으로 많이 팔린 책으로 약 2천년 동안 학계를 주도했습니다. 이 저작은 5가지 공리를 기반으로 하며, 특히 평행선 공준인 제5공리는 이후 수학 발전의 핵심 논제가 되었습니다. 2. 비유클리드 기하학의 탄생 유클리드의 제5공리(평행선 공준)에 대한 증명 시도가 순환논증에 빠지면서, 이를 해결하기 위한 과정에서 새로운 기하학이 탄생했습니다. 가우스의...2025.11.18
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유클리드 기하학과 비유클리드 기하학의 이해2025.11.181. 유클리드의 5대 공리 유클리드는 고대 그리스 수학자로 기하학 원론을 저술했습니다. 그의 5대 공리는 기하학의 기초를 이루는데, 첫 4개는 고등학교 수준에서 이해 가능합니다. 첫째, 두 점을 잇는 선분을 그을 수 있고, 둘째, 선분을 연장할 수 있으며, 셋째, 원을 그을 수 있고, 넷째, 모든 직각은 같습니다. 다섯째 공리인 평행선 공준은 두 직선이 한 직선과 만날 때 내각의 합이 180도보다 작으면 만난다는 내용으로, 2천 년간 절대 진리로 여겨졌습니다. 2. 비유클리드 기하학 비유클리드 기하학은 유클리드의 5번째 공리에 의문...2025.11.18
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영화 <이상한 나라의 수학자>에 등장한 리만가설과 증명의 중요성2025.01.161. 리만가설 리만가설은 정수론에서 가장 어려운 문제 중 하나로, 소수의 분포에 관한 규칙을 찾는 것과 관련이 있습니다. 이 가설이 해결되면, 현재의 인터넷 암호체계에 큰 영향을 미칠 수 있으며, 증명에 성공하면 클레이 수학 연구소(CMI)로부터 상금 100만 달러를 받게 됩니다. 리만가설은 아직까지 증명되지 않은 미해결 문제로 남아 있지만, 최근 한국의 수학자 김한 교수가 제안한 '김한 계단 함수'를 이용한 새로운 접근 방식이 주목을 받고 있습니다. 2. 리만가설 증명의 중요성 리만 가설의 증명은 단순히 수학적 성취를 넘어서서, ...2025.01.16
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미스 반데어로에와 바르셀로나 파빌리온2025.01.221. 미스 반 데어 로에 미스 반 데어 로에는 1886년 독일 아헨에서 태어났으며, 일찍부터 건축 교육을 받고 표현주의 건축을 대표하는 11월 그룹에 참여하였다. 그는 철골조와 유리만을 사용하여 혁신적인 건축 작품을 선보였으며, 특히 1929년 바르셀로나 세계박람회의 독일관 설계로 유명해졌다. 그의 건축 철학은 'LESS IS MORE'로 요약되며, 단순성과 기하학적 형태를 추구하였다. 그는 근대 건축의 거장으로 평가받고 있다. 2. 미스 반 데어 로에의 건축적 특징 미스 반 데어 로에의 건축 스타일은 신고전주의, 구조주의, 프랭크...2025.01.22
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미분방정식과 패러데이 법칙을 통한 미적분의 전자공학 응용2025.11.151. 미분계수와 도함수 미분계수는 함수 f(x)의 극한값으로 정의되며, 특정 x값에서의 순간 변화율과 접선의 기울기를 나타냅니다. 미분가능한 함수는 연속함수이고, 미분계수를 나열한 함수를 도함수라고 합니다. 함수가 연속이어도 도함수는 연속이 아닐 수 있습니다. 2. 정적분과 넓이 계산 부정적분 g(x)는 도함수가 f(x)인 함수입니다. 닫힌구간 [a,b]에서 연속인 함수의 정적분은 g(b)-g(a)로 계산되며, 함수와 x축 사이의 넓이는 ∫|f(x)|dx로 구합니다. 극한을 이용한 리만 합으로도 넓이를 계산할 수 있습니다. 3. 미...2025.11.15
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고등학교 수학 평가기준안 - 심화수학22025.01.141. 부정적분 여러 가지 함수의 부정적분을 구할 수 있고, 치환적분법과 부분적분법을 이해하고 활용할 수 있다. 2. 정적분 구분구적법과 정적분의 뜻을 이해하고, 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 입체도형의 부피, 속도와 거리에 관한 문제, 평면상의 곡선의 길이를 구할 수 있다. 3. 이차곡선 포물선, 타원, 쌍곡선의 방정식을 구할 수 있고, 이차곡선과 직선의 위치 관계를 이해하여 접선의 방정식을 구할 수 있다. 4. 공간도형과 공간좌표 직선과 직선, 직선과 평면, 평면과 평면의 위치 관계에 대한 간단한 증명을 할 수 있고, 삼수선의 ...2025.01.14
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예술과 철학에 대한 고찰2025.04.271. 수학의 예술성 수학이 예술의 경지에 도달할 수 있다는 내용을 다룹니다. 수학이 아름다움을 가지고 있으며, 수학자들이 수학을 통해 새로운 예술을 창조해내는 모습을 설명합니다. 2. 페르마의 마지막 정리 페르마의 마지막 정리에 대한 역사와 증명 과정을 다룹니다. 이 정리가 오랜 기간 동안 미해결 문제로 남아있었으며, 마침내 앤드류 와일즈에 의해 증명되었다는 내용을 설명합니다. 3. 수학에 대한 도전정신 페르마의 마지막 정리를 증명하기 위해 노력한 수학자들의 모습을 통해, 수학에 대한 도전정신과 집념의 중요성을 강조합니다. 이러한 ...2025.04.27
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기하광학 실험보고서: 렌즈를 이용한 상의 형성2025.11.181. 렌즈 방정식 및 초점거리 물체와 렌즈에 의해 맺혀진 상의 위치는 렌즈 방정식 1/a + 1/b = 1/f로 표현된다. 여기서 a는 렌즈와 물체 간의 거리, b는 렌즈와 상까지의 거리, f는 렌즈의 초점거리이다. 초점거리는 평행광선이 렌즈를 통과하여 한 점에 모이는 지점까지의 거리로 정의되며, 매질의 굴절률과 렌즈의 곡률 반경에 의해 결정된다. 2. 광선추적법(Ray-tracing)의 세 가지 원리 렌즈의 원리를 이해하기 위한 광선추적법은 세 가지 기본 원리로 구성된다. 첫째, 렌즈 주축에 평행하게 입사한 광선은 렌즈를 통과하며...2025.11.18
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고대 그리스 패션이 현대 패션에 미친 영향2025.01.201. 고대 그리스 패션의 주요 특징 고대 그리스 패션은 대체로 간결하고 세련된 실루엣, 드레이프 주름, 자연스러운 아름다움의 특징을 지녔습니다. 대표적인 의복으로는 키톤, 히마티온, 페플로스 등이 있으며, 모두 천을 몸에 감싸는 모양으로 착용했습니다. 히마티온의 긴 튜닉은 몸을 감싸는 의상으로써, 그리스인들의 일상에서 일반적으로 제일 많이 사용되는 의복이었습니다. 여자들은 히마티온을 허리에서 가슴까지 묶어 착용했으며, 남자들은 허리에 묶어 착용하였습니다. 더불어 다양한 헤어밴드와 플레이트를 이용하여 남, 여 모두 머리를 장식했습니다...2025.01.20
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빛의 반사와 굴절2025.11.131. 빛의 반사 빛을 거울에 비출 때 빛의 진행 방향이 입사한 방향의 반대로 바뀌어 나가는 현상을 빛의 반사라고 한다. 빛이 입사할 때와 빠져나갈 때의 각은 같으며, 입사각과 반사각이 같다는 반사의 법칙이 성립한다. 이는 거울이나 반사 표면에서 일어나는 기본적인 광학 현상이다. 2. 빛의 굴절과 스넬의 법칙 빛이 두 매질의 경계면을 통과할 때 휘어지는 현상을 굴절이라고 한다. 입사각과 굴절각의 관계는 스넬의 법칙으로 표현되며, n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂이다. 여기서 n₁과 n₂는 각 매질의 굴절률이며, 굴절률이 클수록 빛이...2025.11.13
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