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제어공학 ) 라플라스 변환 성질 5가지 이상 서술 설명2025.01.241. 라플라스 변환의 선형성 라플라스 변환은 선형 연산자이므로, 두 함수의 선형 결합에 대한 라플라스 변환은 각 함수의 라플라스 변환의 선형 결합과 같다. 이 성질은 시스템의 입력이 여러 신호의 결합으로 이루어질 때, 각 신호에 대한 라플라스 변환을 개별적으로 수행한 후, 그 결과를 결합하여 전체 시스템의 응답을 구하는 데 유용하다. 2. 시간 영역에서의 이동 라플라스 변환은 시간 이동 성질을 갖고 있다. 이는 시간 영역에서의 신호가 t0만큼 지연되었을 때, 주파수 영역에서는 그 신호의 라플라스 변환에 e^{-st0} 가 곱해지는 ...2025.01.24
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체비셰프 부등식의 증명 및 대수의 법칙 활용2025.11.151. 체비셰프 부등식 확률변수 X, 평균 m, 표준편차 σ, 양수 k에 대해 P(|X-m| < kσ) ≥ 1-1/k²를 만족하는 부등식이다. 이는 X가 평균에서 σ의 k배 범위 안에 들어갈 확률을 나타내며, 라플라스 정리 증명의 기초가 된다. 양변을 적절히 변형하고 제곱하여 정리하면 체비셰프 부등식을 증명할 수 있다. 2. 대수의 법칙(라플라스의 정리) 통계적 확률의 시행 횟수 n을 무한으로 확장시키면 수학적 확률과 통계적 확률이 같아진다는 법칙이다. 이항분포 공식에서 m=np, σ²=npq를 만족할 때 체비셰프 부등식에 대입하고 ...2025.11.15
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[고려대학교 전기회로] 12단원 정리본2025.05.031. Laplace Transform 라플라스 변환은 시간 영역의 함수를 주파수 영역의 함수로 변환하는 수학적 기법입니다. 이를 통해 선형 시불변 시스템의 해석이 용이해집니다. 라플라스 변환의 주요 특성으로는 선형성, 미분 및 적분 특성, 시간 지연 특성 등이 있습니다. 라플라스 변환은 전기 회로 해석, 제어 시스템 설계, 신호 처리 등 다양한 공학 분야에서 활용됩니다. 2. Impulse Function 임펄스 함수는 무한대의 진폭과 무한소의 지속 시간을 가지는 함수입니다. 이는 단위 면적을 가지며, 시간 영역에서 미분 연산의 기...2025.05.03
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[A+레포트] 라플라스 변환의 성질을 5가지 이상 서술하고 설명하시오.2025.01.121. 라플라스 변환의 기본 성질과 응용 라플라스 변환은 제어공학과 여러 공학 분야에서 복잡한 시스템을 분석하는 데 필수적인 도구이다. 이 변환의 성질들은 시간 영역의 문제를 s-영역으로 변환하여 해결하는 데 유용하며, 선형성 성질, 시간 이동 성질, 주파수 이동 성질, 미분 성질, 적분 성질 등의 기본적인 성질들을 포함한다. 이러한 성질들은 제어공학에서 시스템의 해석과 설계를 단순화하고, 더 깊은 이해를 가능하게 한다. 2. 라플라스 변환의 고급 성질과 심화 이해 라플라스 변환의 고급 성질들은 복잡한 시스템을 분석하고 설계하는 데 ...2025.01.12
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제어시스템 분석과 MATLAB SIMULINK 활용2025.11.161. 부분인수분해 및 라플라스 변환 전달함수의 분자와 분모 계수를 이용하여 residue 명령어로 부분인수분해를 수행하고, 극점과 잔여값을 구한다. 이를 통해 역라플라스 변환으로 시간영역의 출력 y(t)를 구할 수 있다. MATLAB의 step 함수를 사용하여 스텝 입력에 대한 시스템 응답을 시뮬레이션하고 그래프로 표현하여 이론값과 비교 검증한다. 2. 극점과 영점 분석 전달함수의 극점(pole)과 영점(zero)을 roots 함수로 구하고 pzmap 함수로 극점-영점 맵에 표기한다. 극점은 시스템의 안정성을 결정하며, 영점은 시스...2025.11.16
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신호및시스템 5-9주차 학습 정리2025.11.141. 신호 처리 신호및시스템 과정에서 다루는 신호 처리의 기본 개념과 원리를 학습합니다. 신호의 분류, 특성, 그리고 신호 변환 등 신호 처리의 핵심 이론을 포함하며, 실제 응용 분야에서의 신호 처리 기법을 이해하는 데 중점을 둡니다. 2. 시스템 분석 선형 시스템의 특성과 동작 원리를 분석하는 학습 내용입니다. 시스템의 입출력 관계, 임펄스 응답, 주파수 응답 등을 통해 시스템의 동작을 이해하고, 시스템 안정성과 인과성 등의 중요한 성질을 학습합니다. 3. 푸리에 변환 신호를 주파수 영역으로 변환하는 푸리에 변환의 개념과 응용을 ...2025.11.14
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[고려대학교 전기회로] 17단원 정리본2025.05.031. Fourier Transform 푸리에 변환은 시간 영역의 신호를 주파수 영역으로 변환하는 수학적 도구입니다. 푸리에 변환은 선형 시불변 시스템의 주파수 응답을 분석하는 데 사용됩니다. 푸리에 변환의 주요 성질에는 선형성, 주파수 이동, 시간 지연, 미분 및 적분 등이 있습니다. 푸리에 변환은 회로 이론, 신호 처리, 통신 등 다양한 공학 분야에서 널리 사용됩니다. 2. Fourier Series 푸리에 급수는 주기적인 신호를 무한 급수의 형태로 표현하는 방법입니다. 푸리에 급수는 주기적인 신호를 코사인 및 사인 함수의 합으로...2025.05.03
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고려대학교 전자기학 PART 2 정리본2025.11.141. 쿨롱의 법칙 및 전기장 두 점전하 사이의 힘은 전하의 곱에 정비례하고 거리의 제곱에 반비례한다. 전기장 강도는 단위 양전하가 받는 힘으로 정의되며, 점전하로 인한 전기장은 E=Q/(4πε₀r²)이다. 연속 전하 분포의 경우 선전하, 면전하, 체적전하에 따라 적분으로 계산한다. 2. 가우스 법칙 및 전기 플럭스 폐곡면을 통과하는 총 전기 플럭스는 그 내부의 총 전하와 같다. 가우스 법칙은 대칭성이 있는 전하 분포에서 전기장을 구하는 데 유용하다. 점전하, 무한 직선 전하, 무한 평면 전하, 균일하게 대전된 구 등의 경우에 적용된...2025.11.14
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2023년 2학년 1학기 확률의 개념과 응용 출석과제 중간과제 만점 30점2025.01.251. 확률의 역사 확률은 16세기부터 21세기 사이에 다양한 주요 사안들이 있었는데, 16세기에는 확률론의 시작으로 지롤라모 카르다노가 확률론을 체계화하기 시작했고, 17세기에는 파스칼과 페르마가 확률론에 대한 이론을 정립했으며, 베르누이 확률변수 이론이 정립되었다. 18세기에는 베이즈 정리가 등장하면서 확률론이 성숙기에 접어들었고, 19세기에는 라플라스에 의해 확률이 하나의 학문적 체계로 조직화되었다. 20세기에는 콜모고로프가 확률론의 공리적 기초를 확립하면서 확률론이 수학이론으로 자리잡게 되었다. 21세기에는 ICT와 인공지능 ...2025.01.25
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중첩의 정리: 선형회로 해석의 기본 원리2025.11.161. Homogeneity (동차성) 입력 신호가 실수 배로 증폭될 때 출력도 동일한 배수로 증폭되는 시스템의 성질입니다. 예를 들어 입력이 A일 때 출력이 X라면, 입력이 2A로 2배 증폭되었을 때 출력도 2X로 2배 증폭되어야 동차성을 만족합니다. 이는 선형 시스템의 핵심 특성 중 하나로, 시스템의 응답이 입력의 크기에 정확히 비례함을 의미합니다. 2. Additivity (가산성) 두 개 이상의 입력 신호가 동시에 인가될 때, 전체 출력이 각 입력에 대한 개별 출력의 합과 같은 성질입니다. 즉, 입력이 A+B일 때의 출력이 A...2025.11.16
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