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삼각함수가 기본이 되는 푸리에 급수2025.01.201. 삼각함수의 기본 개념 삼각함수는 직각삼각형과 단위원의 개념에서 출발합니다. 주요 함수는 사인, 코사인, 탄젠트이며, 이들의 정의와 주요 성질을 이해할 수 있습니다. 단위원을 통해 각도의 사인과 코사인 값을 직관적으로 이해할 수 있으며, 삼각함수는 주기성을 가지고 여러 항등식을 만족합니다. 2. 푸리에 급수의 개념 푸리에 급수는 주기적인 함수를 사인과 코사인의 합으로 표현할 수 있습니다. 푸리에가 열의 전달 문제를 연구하면서 이를 도입했으며, 주기적인 함수는 사인과 코사인의 합으로 유일하게 표현 가능하고 주기와 동일한 주기, 원...2025.01.20
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푸리에 급수를 통한 복잡한 함수 분석2025.01.151. 푸리에 급수 푸리에 급수는 프랑스 수학자 조제프 푸리에가 1822년에 열 문제를 해결하기 위해 처음 개발한 방법입니다. 이 방법은 주기성을 띠는 복잡한 신호를 다양한 주파수로 나누어 분석할 수 있게 해줍니다. 푸리에의 가설은 '같은 형태를 반복하는 주기를 가진 파동은, 아무리 복잡한 것이라도 단순한 파동이 잔뜩 결합해 이루어진다'였으며, 이를 체계화한 것이 푸리에 급수입니다. 주기성을 가지는 함수는 삼각함수의 합으로 표현할 수 있습니다. 2. 푸리에 변환 푸리에 변환은 푸리에 급수를 확장한 개념으로, 주기성을 가지지 않는 함수...2025.01.15
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푸아송 분포와 매클로린 급수를 이용한 확률 분석2025.11.161. 푸아송 분포 푸아송 분포는 프랑스 수학자 시메옹 드니 푸아송이 고안한 확률분포로, 단위시간 동안 어떤 사건이 발생하는 횟수를 나타낸다. n이 충분히 크고 p가 충분히 작아서 np=λ일 때 이항분포의 값을 근사적으로 구할 수 있다. 확률질량함수는 f(x;λ)=λ^x·e^(-λ)/x!로 표현되며, 팩토리얼 사용이 적어 계산이 간편하다는 특징이 있다. 2. 기하분포 기하분포는 최초의 성공이 나올 때까지 시도한 횟수를 확률변수로 갖는 확률분포이다. x번에 성공했다면 x-1번 실패 후 1번 성공한 것이므로 확률은 p(1-p)^(x-1)...2025.11.16
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수학1 교과심화연구프로그램 계획서 ) 삼각함수가 기본이 되는 푸리에 급수, 수1, 삼각함수2025.01.201. 삼각함수 삼각함수는 수학에서 주기적인 현상을 설명하는 데 필수적인 도구이다. 삼각함수의 기본은 직각삼각형과 원의 개념에서 출발한다. 여기서 주요한 함수로는 사인(sin), 코사인(cos), 탄젠트(tan) 등이 있다. 이 함수들은 직각삼각형의 변 사이의 관계를 나타내는 비율을 기반으로 정의된다. 삼각함수는 주기성을 가지고 있으며, 다양한 항등식을 만족한다. 삼각함수의 그래프는 함수의 주기성과 진폭, 주기, 위상변위 등을 시각적으로 이해하는 데 도움이 된다. 2. 푸리에 급수 푸리에 급수는 주기적인 함수나 신호를 삼각함수의 합으...2025.01.20
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정리문] <공학수학> 7. 복소함수론2025.01.131. 복소수의 정의와 표현, 계산 복소수의 정의와 표현, 계산에 대해 설명하고 있습니다. 복소수의 극좌표 표현, 복소평면 상의 표현, 복소수의 제곱근과 로그, 삼각함수 계산 등을 다루고 있습니다. 2. 복소함수 복소함수의 정의, 극한, 연속, 미분가능성 등을 설명하고 있습니다. 특히 복소함수의 해석성과 조화켤레 함수에 대해 다루고 있습니다. 3. 복소적분 복소적분의 정의와 특징, 코시 적분 정리, 유수 정리 등을 설명하고 있습니다. 또한 복소적분을 활용한 실변수 함수의 정적분 계산 방법을 다루고 있습니다. 4. 유수와 멱급수 복소함...2025.01.13
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수학 학습과 생성형 AI의 영향에 관한 보고서 및 과제 풀이2025.01.261. 생성형 AI의 수학 학습에 대한 영향 생성형 인공지능(AI)의 출현은 교육 전반에 걸쳐 혁명적인 변화를 가져오고 있으며, 특히 수학 학습 분야에서 그 영향력이 두드러지게 나타나고 있습니다. 개인적인 경험과 관찰을 토대로, 생성형 AI가 수학 학습에 미치는 긍정적인 영향과 부정적인 우려를 다각도로 분석하였습니다. 긍정적인 영향으로는 개인화된 학습 경험 제공, 즉각적인 피드백, 다양한 문제 생성, 시각화 도구 제공 등이 있습니다. 그러나 AI에 과도하게 의존하여 독립적인 문제 해결 능력, 수학적 직관력, 윤리적 문제 등이 저해될 ...2025.01.26
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재무관리(출석) 문제 풀이2025.01.251. 분산 투자 하나의 주식에 몽땅 투자한 투자자에 비해 여러 주식들에 분산 투자한 경우는 위험이 줄어든다. 분산 투자한 투자자가 상쇄시킬 수 있는 위험은 개별 주식의 위험이며, 이 투자자에게 남아있는 위험을 특정하기 위해 사용하는 척도는 베타계수이다. 2. 자본자산가격결정모형(CAPM) CAPM은 투자위험과 예상 수익률의 상관관계를 알 수 있는 금융이론의 모델이다. 장점은 복잡한 금융이론을 간결한 공식으로 체계화하여 투자자와 기업이 자본 비용과 기대 수익률을 간편하게 측정할 수 있다는 것이다. 단점은 CAPM의 기본 가정들이 시장...2025.01.25
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신호및시스템(건국대) 9주차과제2025.01.171. 신호 및 시스템 이 과제는 신호 및 시스템 수업의 9주차 과제로, 주기 신호 생성, 푸리에 급수 함수 개발, 복소 계수 계산 및 도시, 부분 푸리에 급수를 이용한 신호 재구성 등의 내용을 다루고 있습니다. 이를 통해 신호 및 시스템 분석 기술을 익히고 응용할 수 있습니다. 2. 푸리에 급수 이 과제에서는 FourierSeries.m 함수를 개발하여 복소 푸리에 계수를 계산하고, 그 크기, 실수부, 허수부를 도시하는 작업을 수행합니다. 또한 부분 푸리에 급수를 이용하여 원 신호를 재구성하고 비교하는 내용이 포함되어 있습니다. 이...2025.01.17
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2024년 2학기 대학수학의이해 중간과제물2025.01.261. 생성형 인공지능의 수학 학습에 대한 영향 생성형 인공지능은 수학 학습에 긍정적인 영향을 줄 수 있다. 시간과 장소에 구애받지 않고 언제든 질문하고 답변을 받을 수 있으며, 비용 부담도 적다. 정확성 높은 답변을 얻을 수 있고 이해하기 어려운 부분은 추가 설명을 요구할 수 있다. 하지만 수학적 사고력 증가를 방해할 수 있고, 항상 정확한 답변을 보장하지 않는다는 단점도 있다. 따라서 생성형 인공지능을 활용하되 스스로 고민하고 노력하는 과정이 필요하다. 2. 바람직한 수학 학습 및 교육 방향 수학 학습 시 생성형 인공지능을 활용하...2025.01.26
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소화설비에 물을 공급하는 수원의 고가 수조 방식 설명2025.05.111. 고가수조 방식 고가수조 방식은 상수·시수 또는 정수를 지하저수조에 1차 저장한 후 양수펌프를 이용하여 고가수조에 송수하여 중력으로 필요장소에 공급하는 방식으로, 수도본관의 수압이 부족하고 단수가 잦은 지역의 경우 고층건축물 혹은 단지주택에 채용되고 있다. 이 방식은 사용수압이 대체로 인정되나 고가수조 높이에 따라 하층부에서는 과대 압력이, 수조에 가까운 부위에서는 압력이 부족한 경우가 있다. 최근에는 일조권 규제, 고도제한, 내진설계 기준 강화, 수압 부족 민원, 수조파열 사고 등의 이유로 고가수조 사용이 억제되는 추세이다. ...2025.05.11
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