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CT와 연립방정식2025.01.121. CT (Computed Tomography) CT(컴퓨터 단층촬영)은 신체에 X선을 360도에 걸쳐 일정한 방향으로 쏘아 처음 쏜 X선 양과 통과한 X선 양의 차이를 측정하는 촬영 기술입니다. 3차원을 2차원 필름에 나타내는 일반 X선과 달리 입체의 단면을 보여주기 때문에 병의 원인을 알아내는 데 중요한 도구입니다. 신체를 통과한 X선 에너지가 내부 구조의 밀도에 따라 얼마나 줄어들었는지를 측정하는 원리로 작동합니다. 2. 연립방정식 CT의 기본 원리는 연립방정식입니다. X선의 방향을 달리해가면서 횟수를 거듭해 인체의 모든 영...2025.01.12
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김영평생교육원 선수과목 이산수학 수학적 귀납법에 대하여 설명하고, 교재에서 배우지 않은 예를 만들고 수학적 귀납법을 이용하여 증명하여라. A+ 백분위 1002025.01.151. 수학적 귀납법의 정의 수학적 귀납법이란, '모든 자연수 n에 대하여 자연수에 관한 명제 P(n)이 성립함'을 보이는 증명 방법이다. 이 증명법은 크게 기본단계와 귀납단계로 나뉜다. 기본단계는 출발점인 n에 대하여 명제 P(1) (또는 P(0))이 성립함을 보이는 것이고, 귀납단계는 어떤 자연수 k에 대하여 P(k)가 성립한다는 가정 하에 P(k+1)도 성립함을 보이는 것이다. 2. 수학적 귀납법의 역사적 사실 수학적 귀납법은 아주 오래전부터 다루어진 증명법이다. 고대 그리스 수학자인 '유클리드 (Euclid)'가 '소수의 무한...2025.01.15
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롤러코스터 속 미분 탐구2025.01.291. 미분 이 탐구에서는 롤러코스터 '드라켄'의 각 지점에서의 순간변화율을 분석하였습니다. 먼저 드라켄의 낙하 궤도를 그래프로 나타내고, 공학용 도구인 '지오지브라'를 활용하여 특정 지점에서의 접선의 기울기를 구했습니다. 이를 통해 롤러코스터의 구간이 변화함에 따라 속력도 실시간으로 변화한다는 것을 확인할 수 있었습니다. 이를 통해 미분이 실생활에 다양하게 적용될 수 있다는 사실을 알게 되었습니다. 2. 롤러코스터 이 탐구에서는 경주월드의 롤러코스터 '드라켄'을 대상으로 하였습니다. 드라켄은 63m에서 117km/h의 속력으로 떨어...2025.01.29
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이산수학 ) 수학적 귀납법에 대하여 설명하고 교재에서 배우지 않은 예를 만들고 수학적 귀납법을 이용하여 증명2025.01.281. 수학적 귀납법 수학적 귀납법은 한 개의 도미노가 넘어지면 다른 도미노도 차례로 쓰러지고, K 번째 도미노가 쓰러지면 K+1번째 도미노가 쓰러지는 것과 같이 어떤 명제가 모든 자연수에 대해 참임을 증명하고자 할 때 사용한다. 수학적 귀납법은 과학뿐만 아니라 그래프이론, 정수론, 선형대수학, 해석학, 기하학, 확률론 등 수학의 대부분 분야에서 사용되었고, 컴퓨터과학과 알고리즘 발달 초점을 둔 오늘날의 인공지능 시대에는 더욱 필요한 논리이다. 2. 수학적 귀납법의 역사 유클리드는 자신의 저서 '원론'에서 처음으로 수학적 귀납법을 사...2025.01.28
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미분법과 적분법을 우리의 생활 속에 적용한 다양한 사례들2025.05.031. 미분법의 발견과 역사 17세기 영국의 수학자 뉴턴(Newton, I., 1642~1727)은 움직이는 물체의 위치와 속도를 연구하면서 미분법을 발견하였으나 이를 발표하지 않았다. 10여 년 후 독일의 수학자 라이프니츠(Leibniz, G. W., 1646∼1716)가 곡선 위의 한 점에서의 접선을 연구하면서 미분법을 발견하여 세상에 발표하였다. 이로 인해 영국과 독일의 수학자들은 오랜 기간 동안 미분법을 누가먼저 발견하였는가에 대하여 논쟁을 하였다. 오늘날에는 뉴턴과 라이프니츠가 각각 독자적으로 미분을 발견했다고 보고, 두 수...2025.05.03
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코로나 치료제가 부족하다면 누구를 먼저 치료할 것인가2025.05.111. 코로나 치료제 부족 시 치료 대상 선정 코로나 치료제가 개발되었지만 치료제가 부족하여 모든 환자를 치료할 수 없는 경우, 누구를 우선적으로 치료해야 할지에 대한 고민을 다룹니다. 수학적으로 조합과 순열 공식을 이용하여 치료 대상 선정의 경우의 수를 계산하고, 실제로 노약자나 선착순 등의 기준을 적용하는 것이 합리적일 수 있다고 제안합니다. 의학, 수학, 윤리 등 다양한 관점에서 이 문제를 고민하고 있음을 보여줍니다. 1. 코로나 치료제 부족 시 치료 대상 선정 코로나 치료제 부족 시 치료 대상 선정은 매우 어려운 윤리적 딜레마...2025.05.11
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푸아죄유의 법칙과 수학22025.05.041. 혈류 속도 혈류 속도(blood flow velocity)는 몸 속에서 혈액이 혈관을 타고 흐르는 속도를 의미합니다. 혈관의 단면적에 반비례하여, 단면적이 가장 적은 부위에서 혈류 속도가 가장 빠릅니다. 대동맥은 50cm/sec, 모세혈관은 0.05cm/sec, 대정맥은 15~25cm/sec의 속도를 보입니다. 혈액은 심장에서 나갈 때 가장 빠르고, 심장에 가까워질수록 느려집니다. 2. 푸아죄유의 법칙 푸아죄유의 법칙은 프랑스의 물리학자이자 의사인 푸아죄유(J. L. M. Poiseuille, 1797-1869)에 의해 유도된...2025.05.04
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지수함수로 보는 약물 혈중농도와 반감기2025.11.131. 약물 혈중농도 그래프 약물의 혈중농도 그래프는 시간에 따른 약물의 농도를 표현합니다. 최고 혈중농도를 Cmax, 도달시간을 Tmax로 표현하며, 그래프 아래 면적인 AUC가 클수록 몸속에서 약이 많이 이용됩니다. 약효 발휘를 위해서는 혈액 속 농도가 일정 수준 이상 유지되어야 하며, 약물이 체내에 들어간 후 농도가 절반으로 줄어드는 시간을 반감기라 합니다. 반감기는 약물의 고유한 성질로 항상 일정합니다. 2. 지수함수를 이용한 혈중농도 계산 혈중농도 공식은 지수함수를 사용합니다. 반감기가 6시간이고 초기 혈중농도가 200(㎍/...2025.11.13
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미분방정식과 패러데이 법칙을 통한 미적분의 전자공학 응용2025.11.151. 미분계수와 도함수 미분계수는 함수 f(x)의 극한값으로 정의되며, 특정 x값에서의 순간 변화율과 접선의 기울기를 나타냅니다. 미분가능한 함수는 연속함수이고, 미분계수를 나열한 함수를 도함수라고 합니다. 함수가 연속이어도 도함수는 연속이 아닐 수 있습니다. 2. 정적분과 넓이 계산 부정적분 g(x)는 도함수가 f(x)인 함수입니다. 닫힌구간 [a,b]에서 연속인 함수의 정적분은 g(b)-g(a)로 계산되며, 함수와 x축 사이의 넓이는 ∫|f(x)|dx로 구합니다. 극한을 이용한 리만 합으로도 넓이를 계산할 수 있습니다. 3. 미...2025.11.15