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매듭이론2025.05.081. 서론 1.1. 매듭 이론의 개요 매듭 이론의 개요는 다음과 같다. 매듭은 양 끝이 이어진 줄을 의미하며, 매듭 이론은 이러한 매듭의 특성을 연구하는 수학의 한 분야이다. 매듭 이론은 분자의 화학적 성질이 원자들의 매듭 구조에 달려있다는 켈빈의 볼텍스 이론으로부터 시작되었다. 수학에서는 매듭의 교차점 수에 따라 매듭을 분류하는데, 교차점이 많을수록 분류가 복잡해진다. 매듭을 분류하기 위해서는 우선 어떤 경우에 두 매듭이 같은 매듭인지를 정의해야 한다. 간단한 원형매듭은 꼬인 부분이 없는 매듭이며, 다른 매듭들도 조금씩 움직이면...2025.05.08
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사이클로이드 곡선2024.08.281. 사이클로이드 곡선 1.1. 사이클로이드 곡선의 정의와 특성 사이클로이드 곡선은 적당한 반지름을 갖는 원 위에 한 점을 찍고, 그 원을 한 직선 위에서 굴렸을 때 점이 그리며 나아가는 곡선이다. 이 곡선은 수학과 물리학에 있어서 매우 중요한 의미를 가지며, 미적분학의 개발에도 큰 도움을 주었다. 특히, 갈릴레오는 맨 처음 이 곡선의 중요성을 이야기하면서 다리의 아치모양을 사이클로이드 곡선으로 만들 것을 추천하기도 하였다. 사이클로이드 곡선은 여러 가지 흥미로운 성질들을 많이 가지고 있다. 우선, 사이클로이드 곡선은 최단 강...2024.08.28
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유명한 건축물 속 삼각형을 이용한 수학적 원리2024.11.231. 미적분과 건축 1.1. 미적분이란? 미적분은 미분과 적분의 수학적 이론을 말하며, 1670년대 후반에 라이프니츠가 만들었고, 약 10년 정도 후에 뉴턴은 유율법을 만들어 미적분에 이용하였다. 라이프니츠나 뉴턴의 방법 모두 무한소 문제를 풀기 위한 것이었으며 곡선의 접선, 호의 길이, 곡률 반경, 무게중심, 면적(넓이), 부피[해석학]를 구하기 위해서 쓰였다. 우리가 살고 있는 세상은 모든 것이 움직이고 변하는데, 미분은 이처럼 움직이는 대상을 다루며, 적분은 도형의 넓이, 부피와 같이 움직이지 않는 대상을 다룬다. 미적분은 ...2024.11.23
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건축 미적분2025.06.181. 미적분의 개념 미적분이란 미분과 적분의 수학적 이론을 말한다. 미적분은 1670년대 후반에 라이프니츠가 만들었고, 약 10년 정도 후에 뉴턴은 유율법을 만들어 미적분에 이용하였다. 라이프니츠나 뉴턴의 방법 모두 무한소 문제를 풀기 위한 것이었으며, 곡선의 접선, 호의 길이, 곡률 반경, 무게중심, 면적(넓이), 부피 등을 구하기 위해 사용되었다. 우리가 살고 있는 세상은 모든 것이 움직이고 변하는데, 미분은 움직이는 대상을 다루고, 적분은 움직이지 않는 대상을 다룬다. 미적분은 17세기에 뉴턴과 라이프니츠에 의해 완성되었지만,...2025.06.18
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건축 미적분2025.06.181. 서론 1.1. 미적분의 개념과 역사 미적분은 미분과 적분의 수학적 이론을 말한다. 미적분은 1670년대 후반에 라이프니츠가 만들었고, 약 10년 정도 후에 뉴턴은 유율법을 만들어 미적분에 이용하였다. 라이프니츠와 뉴턴의 방법 모두 무한소 문제를 풀기 위한 것이었으며 곡선의 접선, 호의 길이, 곡률 반경, 무게중심, 면적(넓이), 부피 등을 구하기 위해 사용되었다. 우리가 살고 있는 세상은 모든 것이 움직이고 변하는데, 미분은 이처럼 움직이는 대상을 다룬다. 반면 적분은 도형의 넓이, 부피와 같이 움직이지 않는 대상을 다룬다....2025.06.18
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사이클로이드 곡선2025.06.151. 서론 1.1. 탐구 동기 배틀그라운드라는 게임을 플레이하면서 플레이어들이 낙하하는 방법이 제각각이라는 것을 관찰하였다. 대부분의 유저들이 목표지점을 향해 가장 가까운 거리에서 낙하를 시작하지만, 일부 유저들은 대각선으로만 낙하를 하고 있었다. 이를 보고 수학적으로 가장 빨리 착지할 수 있는 방법이 있을 것이라는 생각이 들었다. 인터넷 탐색 결과 '사이클로이드 곡선' 형태로 낙하하면 가장 빨리 착지할 수 있다는 사실을 알게 되었다. 그러나 왜 사이클로이드 곡선이 최단강하선인지에 대한 의문이 생겨 이에 대해 더 자세히 알아보고자...2025.06.15
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사이클로이드 곡선2025.06.151. 서론 1.1. 사이클로이드 곡선이란 사이클로이드 곡선이란 적당한 반지름을 갖는 원 위에 한 점을 찍고, 그 원을 한 직선 위에서 굴렸을 때 점이 그리며 나아가는 곡선이다. 이 곡선은 수학과 물리학에 있어서 매우 중요한 의미를 가지며, 미적분학의 개발에도 큰 도움을 주었다. 특히 갈릴레오는 맨 처음 이 곡선의 중요성을 이야기하면서 다리의 아치모양을 사이클로이드 곡선으로 만들 것을 추천하기도 하였다. 사이클로이드 곡선은 여러 가지 흥미로운 성질들을 많이 가지고 있다. 1.2. 사이클로이드 곡선의 중요성 사이클로이드 곡선의 중요성...2025.06.15
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사이클로이드 곡선 미분2024.12.231. 사이클로이드 곡선 1.1. 개념 사이클로이드 곡선이란 적당한 반지름을 갖는 원 위에 한 점을 찍고, 그 원을 한 직선 위에서 굴렸을 때 그 점이 그리며 나아가는 곡선을 말한다. 즉, 원 위의 한 점이 그리는 궤적이 사이클로이드 곡선이다. 이 곡선은 수학과 물리학에 있어서 매우 중요한 의미를 가지며, 초기 미적분학의 개발에도 큰 도움을 주었다. 특히 갈릴레오가 맨 처음 이 곡선의 중요성을 언급하면서 다리의 아치 구조에 사이클로이드 곡선을 적용할 것을 추천한 바 있다. 1.2. 역사적 배경 사이클로이드 곡선의 역사적 배경은 다음...2024.12.23
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유명한 건축물 속의 수학적 원리2024.11.231. 수학과 건축 1.1. 미적분과 건축 1.1.1. 미적분의 개념 미적분은 미분과 적분의 수학적 이론을 말하며, 17세기 후반에 라이프니츠에 의해 만들어졌고, 약 10년 후에 뉴턴은 유율법을 만들어 미적분에 이용하였다. 라이프니츠와 뉴턴 모두 무한소 문제를 풀기 위한 것이었으며 곡선의 접선, 호의 길이, 곡률 반경, 무게중심, 면적(넓이), 부피 등을 구하기 위해 미적분을 사용하였다. 미분은 움직이는 대상을 다루는 것이며, 적분은 도형의 넓이, 부피와 같이 움직이지 않는 대상을 다룬다. 움직이는 대상을 연구하는 미분은 17세...2024.11.23
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