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라이프니츠가 미적분에 기여한 것2024.11.191. 미적분학의 발전과 역사 1.1. 서론 1.1.1. 연구 목적 및 필요성 수학이라는 학문은 인간이 만들고 발전시킨 학문으로서 다른 어떤 학문보다도 우리의 일상에 밀접히 스며들어 있으며, 소립자의 작용부터 우주의 운행에 이르기까지 세상의 모든 법칙을 정확하게 표현하는데 사용된다. 그 중에서 미적분학은 고등학교 수학의 핵심이자 대학 수학의 기초로서 여러 자연과학, 공학, 경제학, 사회학 등에 광범위하게 이용되고 있다. 따라서 미적분학을 왜 배워야 하는지, 그리고 그것이 우리의 삶과 얼마나 밀접한 관련이 있는지를 모르는 학생들의 ...2024.11.19
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건축 미분2024.10.141. 미적분의 이해 1.1. 미적분의 개념과 역사 미적분의 개념과 역사는 다음과 같다. 미적분은 미분과 적분의 수학적 이론을 말하며, 17세기 후반에 독일의 수학자 라이프니츠가 만들었고, 약 10년 정도 후에 영국의 수학자 뉴턴은 유율법을 만들어 미적분에 이용하였다. 라이프니츠와 뉴턴의 방법 모두 무한소 문제를 풀기 위한 것이었으며 곡선의 접선, 호의 길이, 곡률 반경, 무게중심, 면적(넓이), 부피 등을 구하기 위해 쓰였다." 우리가 살고 있는 세상은 모든 것이 움직이고 변한다. 미분은 이처럼 움직이는 대상을 다루는 반면, ...2024.10.14
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미분2024.11.131. 미분 개념 및 활용 1.1. 미분의 역사 1.1.1. 고대 그리스의 아르키메데스 고대 그리스의 아르키메데스는 미분 개념의 발전에 큰 기여를 했다. 아르키메데스는 구와 원기둥의 부피를 계산하는 등 기하학적 계산 방식을 발전시켰다. 특히 그는 무한소의 개념을 이용하여 포물선 일부 구간의 면적을 구하는 방법을 정리했다. 이를 통해 거리와 속도의 관계를 밝히고, 넓이를 구하는 문제와 접선을 구하는 문제가 서로 역관계에 있음을 발견했다. 아르키메데스의 이러한 업적은 이후 뉴턴과 라이프니츠에 의한 미적분학 발견의 기반이 되었다고 할 ...2024.11.13
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미적분수학탐구보고서2024.11.131. 미적분의 역사와 현대 과학에서의 활용 1.1. 미분적분학의 발견과 수학자들의 역할 미분적분학의 체계에는 영국의 수학자 아이작 뉴턴(Newton, I.; 1642∼1727)과 독일의 수학자 고트프리트 빌헬름 라이프니츠(Leibniz, G. W.; 1646∼1716)가 중심에 있다. 뉴턴은 미분계수라는 개념을 도입하여 미분을 설명하였는데, 이는 라이프니츠의 방법에 비해 약 10년 정도 앞선 것이었다. 하지만 미분법과 관련된 뉴턴의 논문은 1704년(『De Quadratura』)에 출판된 반면, 라이프니츠는 1684년(『분수량, ...2024.11.13
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고등수학2 극한의 활용2025.03.101. 서론 1.1. 문명을 변화시킨 미적분 미적분은 인류의 문명을 크게 변화시킨 학문이다. 수학자들이 오랫동안 고민해 온 움직임의 변화를 일정한 법칙으로 나타내는 방법이 바로 미적분이기 때문이다. 이는 근대 과학 혁명을 가능하게 한 핵심적인 도구였다. 아이작 뉴턴은 미분계수라는 개념을 도입하여 미분을 설명하였고, 빌헬름 라이프니츠는 미분법과 적분법에 대한 기호를 고안하였다. 이들의 노력으로 미적분학이 체계화되었다. 뉴턴은 역학적 관점에서, 라이프니츠는 기하학적 관점에서 미분을 설명하였는데, 이는 수학적 사고의 확장을 보여준다. ...2025.03.10
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효소반응 미적분2024.10.281. 미분의 역사와 활용 1.1. 미분의 역사 1.1.1. 아르키메데스의 구적법 아르키메데스(기원전 287 - 기원전 212년)는 고대 그리스의 수학자이자 발명가로, 미분적분학의 기초가 되는 구적법을 고안한 것으로 유명하다. 아르키메데스는 구와 원기둥의 부피를 계산하는 방법을 발견했는데, 이는 고대 그리스 수학의 대표적인 성과 중 하나이다. 그는 구의 부피가 외접하는 원기둥의 2/3배라는 사실을 밝혀냈다. 이를 통해 구의 부피를 구할 수 있게 되었다. 아르키메데스는 또한 다각형의 면적을 계산하는 방법도 고안했다. 그는 다각...2024.10.28
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미적분 증명2024.10.131. 미적분학의 발전과 역사적 맥락 1.1. 17세기 미적분학의 등장과 의의 17세기 미적분학의 등장과 의의는 근대 과학 혁명을 이끌어낸 중요한 발전이었다. 17세기는 수학의 역사에서 매우 중요한 시기로, 이 시기에 뉴턴과 라이프니츠에 의해 미적분학이 발명되었다. 미적분학은 접선과 넓이를 구하는 효과적인 방법을 제시했다는 점에서 중요한 의미를 가진다. 이전까지는 특정 문제에 특정 방법을 적용하는 형태였지만, 뉴턴과 라이프니츠에 의해 일반적인 알고리즘으로 발전할 수 있었다. 이를 통해 접선과 넓이 문제 사이의 역관계를 체계적으로...2024.10.13
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미적분의 쓸모와 건축 설계 분석2024.10.141. 미적분의 개념과 역사 1.1. 미적분의 정의와 발전 과정 미적분의 정의와 발전 과정은 다음과 같다. 미적분은 '미분'과 '적분'의 수학적 이론을 말하며, 17세기 초반 라이프니츠와 뉴턴에 의해 발전되었다. 라이프니츠는 1670년대 후반에 미적분의 체계적인 이론을 만들었고, 약 10년 후 뉴턴은 유율법을 고안하여 미적분을 이용하였다. 라이프니츠와 뉴턴 모두 무한소 개념을 다루기 위해 미적분을 고안하였으며, 곡선의 접선, 호의 길이, 곡률 반경, 무게중심, 면적(넓이), 부피 등을 구하는데 활용되었다. 전통적으로 수학은 고...2024.10.14
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미분실생활2024.09.221. 미분의 실생활 활용 1.1. 미분의 개념 및 역사 미분의 개념 및 역사는 다음과 같다. 미분이란 움직이고 변화하는 대상의 "순간적인 변화"를 서술하는 수학적인 개념이다. 미분은 영국의 뉴턴과 독일의 라이프니츠에 의해 발견되어 체계화된 수학의 한 분야이다. 뉴턴은 운동과 시간에 대한 관계를 표현할 수 있는 수학적 도구로 미분을 개발했고, 라이프니츠는 연속적인 과정을 설명하고자 미분 개념을 도입했다. 뉴턴은 수학적 도구로서의 미분을 통해 곡선의 기울기와 넓이 사이의 관계를 해명할 수 있었고, 미분과 적분의 기본성질을 대수함수...2024.09.22
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