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미적분학2025.04.021. 서론 1.1. 이산시간모델의 정의 이산시간모델이란 시간에 따라 변화하는 어떤 현상을 이산적인 시간의 단계로 바라보는 것이다. 즉, 일정한 시간 간격을 두고 변화의 양상을 관찰하는 방법이다. 이를 통해 현상의 변화 과정을 수식화하여 분석할 수 있다. 이산시간모델에서는 현재 상태 x_n이 다음 시간 단계 x_{n+1}로 변화하는 과정을 수식 x_{n+1} = f(x_n)으로 표현한다. 이때 함수 f(x)는 현상의 변화 양상을 나타내는 모델이 된다. 이러한 이산시간모델은 고정된 시간 간격으로 실험을 수행하거나, 이산적인 시간 단계...2025.04.02
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감기의 미적분학2025.03.271. 소개 이 책 '미적분으로 바라본 하루: 일상 속 숨은 수학 찾기(Everyday CALCULUS: Discovering the Hidden Math All Around Us)'는 저자 오스카 E. 페르난데스가 쓴 작품으로, 수학적 개념인 미적분을 우리 일상생활의 다양한 국면에서 발견하고 설명하는 내용을 담고 있다. 저자는 이 책을 통해 미적분이 추상적이고 어려운 개념이 아니라 우리 주변에 널리 퍼져 있는 실용적인 수학 도구임을 보여주고자 한다. 저자는 일상생활의 사소한 상황부터 우주 현상에 이르기까지 다양한 예시를 들어 미...2025.03.27
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미분실생활2024.10.251. 실생활에서 활용되는 미분 1.1. 미분의 개념 미분이란 어떤 운동이나 함수의 순간적인 움직임을 서술하는 방법이다. 어떤 함수 f(x)가 미분가능한 경우에 y=f(x)라 놓고 x와 y의 증분을 각각 Δx, Δy로 놓으면, {DELTA y} over {DELTA x} = f'(x) + e가 된다. 이 식은 Δy=f'(x)Δx+εΔx로 고쳐 쓸 수 있는데, εΔx는 Δx보다 고위의 무한소이므로 Δy의 주부분은 f'(x)Δx로 생각할 수 있다. 이것을 함수 y=f(x)의 미분이라 하고, dy로 나타낸다. 즉, dy=f'(x)Δx이며...2024.10.25
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3D 프린터 미적분2024.10.201. 3D 모델링과 수학적 원리 1.1. 미적분을 활용한 수학적 도형 미적분을 활용한 수학적 도형은 수학의 세계에 다양한 모습으로 존재한다. 학생이 3D 모델링 프로그램(팅커캐드)를 이용하여 '상상 속 수학의 세계'를 창작한 것처럼, 미적분을 활용한 도형, 정20면체, 포물면, 사면체 등의 수학적 도형이 있다. 학생은 미적분을 활용한 도형에서 미적분의 원리를 나타내고자 하였고, 수학적으로 가장 효율적인 모양인 DNA 이중나선 구조를 첨가함으로써 생물학 속 수학을 표현하였다. 이를 통해 '상상 속 수학의 세계'의 다양한 수학적 ...2024.10.20
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무인단속 카메라와 미분2024.09.181. 서론 1.1. 미분의 개념과 활용 미분의 개념과 활용은 다음과 같다. 미분이란 어떤 운동이나 함수의 순간적인 움직임을 서술하는 방법이다. 수학에서는 함수의 그래프를 그릴 때, 어떤 함수의 도함수를 구할 때 등 널리 사용된다. 어떠한 함수 f(x)가 있을 때 f(x)의 도함수 f'(x)는 f(x)의 순간변화율의 함수값을 가지므로 극한을 사용하여 f'(x)= lim _{h-> 0} {{f(x+h)-f(x)} over {h}} 라는 간단한 식을 얻을 수 있다. 모든 x에 대해서 f'(x)의 값이 존재한다면 f(x)는 미분가능하다...2024.09.18
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감기의 미적분학2024.09.111. 미적분으로 바라본 하루 1.1. 일상 속 숨겨진 수학 찾기 우리는 일상생활 속에서 수많은 수학적 원리와 개념들을 무의식적으로 사용하고 있다. 저자는 이 책에서 우리가 무심코 지나치고 있는 일상 속 수학을 발견하고 그 원리를 설명한다. 미적분은 우리 주변에 널리 퍼져 있어 지하철역에서 적분 공식이 나오기도 하고, 극장에서 최적의 위치를 구하는 공식을 알 수 있다는 점을 알려준다. 일상 곳곳에 퍼져있는 수학을 발견하고 그 원리를 이해함으로써 우리는 수학이 생활과 떨어져 있지 않다는 사실을 깨닫게 된다. 일상에는 계산으로 설명...2024.09.11
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미적분2024.09.111. 인공지능과 최적화 1.1. 인공지능에서의 최적화 인공지능에서의 최적화란 인공지능 시스템이 작업을 수행하는 과정에서 최선의 결과를 얻기 위해 매개변수를 조정하는 것을 의미한다. 인공지능 시스템은 방대한 데이터를 입력받아 처리하는데, 이 과정에서 성능 지표를 최적화하는 것이 매우 중요하다. 성능 지표는 예측 오차나 손실함수와 같은 수치로 나타나며, 이 지표가 가장 낮은 최적의 모형을 찾는 것이 최적화의 목표이다. 최적의 모형을 찾기 위해서는 모형의 매개변수를 조정해야 하는데, 이때 미분 및 편미분을 활용하는 경사하강법이 널리...2024.09.11
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미분적분학2024.10.231. 미분과 적분의 기본 개념 1.1. 미분의 정의와 특성 미분이란 어떤 운동이나 함수의 순간적인 움직임을 서술하는 방법이다. 수학에서는 함수의 그래프를 그릴 때, 어떤 함수의 도함수를 구할 때 등등 널리 사용된다. 어떠한 함수 f(x)가 있을 때 f(x)의 도함수 f'(x)는 f(x)의 순간변화율의 함수값을 가지므로 극한을 사용하여 f'(x)= lim _{h-> 0} {{f(x+h)-f(x)} over {h}} 라는 간단한 식을 얻을 수 있다. 모든 x에 대해서 f'(x)의 값이 존재한다면 f(x)는 미분가능하다는 뜻이며, f'...2024.10.23
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평균값정리 미적분2024.10.071. 미적분 세특 작성 예시 1.1. 미적분 1 예시 1: '작음의 다른 정도를 이용한 미분법 탐구' 함수에서 미지수의 미소 변화량을 작은 조각이라고 할 때, 기울기를 구하고자 하는 점과 미지수의 미소 변화량과의 관계식에서 나오는 생략될 수 있는 부분을 제시하면서 이 원리가 다양한 차수에서도 적용될 수 있음을 설명하였다. 또한 미분의 기울기는 좌표축의 증가와 감소로 인해 정해지는데 이와 달리 독립적으로 일어나는 상수를 미분 과정에서 처리하는 방법을 더해진 상수, 곱해진 상수로 나누어 초기함수의 함숫값과 도함수의 관계를 표와 그래프...2024.10.07
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실생활에서의 적분활용2024.11.191. 서론 수학은 연산을 비롯해 제작 공정이나 통계, 사회 및 자연과학 등 다양한 분야의 기본이 되는 학문이다. 그중에서도 미분과 적분은 직관적인 이해가 어려우나 다른 학문은 물론 실생활에서도 밀접한 관련이 있어 무척 중요한 개념이라고 할 수 있다. 미분이란 잘게 쪼갠다는 의미를 지녔지만, 수학에서 미분은 단순히 등분하는 의미가 아닌 순간적인 변화율을 보는 것이라 할 수 있다. 이는 y=f(x) 함수의 특정 지점에서 접선의 기울기와도 같은데, 전체 변화율을 함수로 나타내면 도함수가 된다. 따라서 미분을 연산하는 방법은 x에 대한 y...2024.11.19
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