로지스틱

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최초 생성일 2024.11.07
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"로지스틱"에 대한 내용입니다.

목차

1. 로지스틱 방정식을 활용한 생명현상 분석
1.1. 생장곡선 그래프 분석
1.2. 기질의 농도에 따른 효소의 반응속도 그래프 분석
1.3. 전염병 예측 모델링

2. 시그모이드 함수의 특성과 활용
2.1. 시그모이드 함수의 수학적 정의 및 특성
2.2. 생명현상 모델링에서의 활용 방안

3. 코로나19 확진자 추이 분석
3.1. 로지스틱 미분 방정식을 이용한 코로나19 예상 확진자 그래프 분석

4. 참고 문헌

본문내용

1. 로지스틱 방정식을 활용한 생명현상 분석
1.1. 생장곡선 그래프 분석

생장곡선 그래프는 개체군의 성장 과정을 나타내는 그래프로, 시간에 따른 개체의 수를 보여준다. 이론적 생장곡선은 계속해서 증가하는 J자형인 반면, 실제 생장 곡선은 시간이 지남에 따라 환경수용력에 수렴하는 S자형 그래프가 나타난다. 이러한 차이는 환경의 저항 때문이다.

개체 수가 계속 늘어나다가도 환경의 저항으로 인해 개체의 수가 유지되는데, 이 한계치를 "한계 수용력"이라고 한다. 환경저항 때문에 그래프의 형태가 S자를 띠게 되는데, 이러한 방정식을 "로지스틱 방정식(logistic equation)"이라 한다. 로지스틱 방정식은 생태학에서 개체군 성장의 단순한 모델로 고안된 미분 방정식이다.

이 그래프를 보면 특정 위치에서 "아래로 볼록 -> 위로 볼록" 모양으로 바뀌는 것을 확인할 수 있는데, 이는 미적분 수업시간에 배운 변곡점과 관련이 있다. 로지스틱 방정식을 미분하면 변곡점을 찾을 수 있고, 이를 통해 그래프의 모양을 이해할 수 있다.

따라서 생장곡선 그래프는 시간에 따른 개체의 수를 나타낸 것으로, 환경의 저항에 의해 S자형을 띠게 되며 이는 로지스틱 방정식으로 설명할 수 있다. 이 과정에서 미적분의 개념인 미분과 변곡점이 활용된다고 볼 수 있다."


1.2. 기질의 농도에 따른 효소의 반응속도 그래프 분석

로지스틱 방정식은 생장곡선 그래프로 쓰이기도 하지만 생명과학2 시간에 배운 '기질의 농도에 따른 효소의 반응 속도' 그래프에서도 볼 수 있다. 기질과 결합할 수 있는 효소의 수가 한정되어 있기 때문에 기질의 농도를 계속 높여도 특정 한계치에서는 반응속도가 일정한 값을 가진다. 로지스틱 방정식의 K가 생장곡선에서는 한계 수용력이었다면, 기질의 농도-반응속도 그래프 에서의 K는 효소가 기질과 모두 결합했을 때의 반응속도...


참고 자료

비상 미적분 교과서 p73 / p113
이와사 요, 김윤진 외 옮김, “수리 생물학 입문”
강혜정, 생명과학을 위한 수학
미생물학 입문 / Benjamin. S. Weeks / 월드사이언스 / 2013 / p.172~173
https://en.wikipedia.org/wiki/Sigmoid_function

태그

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