본문내용
1. 연산 증폭기를 이용한 미분기와 적분기
1.1. 실험목적
연산 증폭기를 이용한 미분기와 적분기 실험의 목적은 다음과 같다.
첫째, 연산증폭기를 이용한 미적분기의 동작특성을 이해하는 것이다. 연산증폭기는 입력전압을 증폭하여 출력전압으로 나타내는 회로로, 이를 이용한 미분기와 적분기의 동작을 파악하고자 한다. 미분기는 입력전압을 미분하여 출력으로 내보내고, 적분기는 입력전압을 적분하여 출력으로 내보내는 특성을 지니고 있다. 이러한 연산증폭기 기반의 미분기와 적분기 회로의 동작 특성을 이해하는 것이 실험의 첫 번째 목적이다.
둘째, 라플라스 변환 등을 이용한 미적분기 회로 해석을 이해하는 것이다. 연산증폭기 회로를 수학적으로 분석하고 이해하는 것은 중요하다. 특히 라플라스 변환을 활용하여 미분기와 적분기 회로의 입출력 관계를 표현하고 분석하는 과정은 회로 동작 특성을 깊이 있게 파악하는데 도움이 된다. 따라서 이번 실험에서는 라플라스 변환을 통한 미적분기 회로 해석을 학습하고자 한다.
종합하면, 이번 실험을 통해 연산증폭기 기반 미분기와 적분기의 동작 특성을 이해하고, 수학적 분석 방법인 라플라스 변환을 활용하여 이들 회로를 해석하는 능력을 기르는 것이 주된 목적이라고 할 수 있다.
1.2. 이론
1.2.1. 연산 증폭기(Operational Amplifier)
연산 증폭기(Operational Amplifier)는 수학적인 연산 기능을 수행하는 증폭기이다. 연산 증폭기는 직류 및 교류 신호 증폭기, 임피던스 매칭용 버퍼, 직류-전압 변환기 등에 사용된다.
연산 증폭기는 매우 높은 전압 이득, 높은 입력 임피던스, 낮은 출력 임피던스, 넓은 주파수 대역폭을 갖는 특성을 가지고 있다. 이러한 특성들은 회로 설계 시 많은 장점을 제공한다.
연산 증폭기의 기본적인 구조는 두 개의 입력단자와 한 개의 출력단자로 구성되어 있다. 두 입력단자 중 하나는 반전 입력단자(-)이고, 다른 하나는 비반전 입력단자(+)이다. 출력단자는 이 두 입력단자의 전압 차에 따라 출력 전압이 결정된다.
이상적인 연산 증폭기의 특성은 다음과 같다.
- 입력 임피던스: 무한대
- 출력 임피던스: 0
- 전압 이득: 무한대
- 대역폭: 무한대
실제 연산 증폭기는 이상적인 특성을 완벽히 구현하지는 못하지만, 매우 높은 성능을 제공한다. 이러한 특성 덕분에 연산 증폭기는 다양한 회로 설계에 활용될 수 있다.
연산 증폭기를 이용한 대표적인 회로로는 비반전 증폭기, 반전 증폭기, 비교기, 가산기 등이 있다. 이들 회로는 연산 증폭기의 특성을 활용하여 다양한 기능을 수행할 수 있다.
예를 들어 비반전 증폭기는 입력 신호와 같은 위상의 출력 신호를 생성하며, 반전 증폭기는 입력 신호와 반대 위상의 출력 신호를 생성한다. 비교기는 두 입력 신호를 비교하여 출력을 결정하고, 가산기는 여러 개의 입력 신호를 가산하여 출력으로 내보낸다.
이처럼 연산 증폭기는 회로 설계 분야에서 매우 중요한 소자로 활용되고 있으며, 그 응용 분야는 매우 다양하다고 할 수 있다.
1.2.2. 미분기(Differentiator)
연산증폭기를 이용한 미분기(Differentiator)는 입력전압을 미분하여 출력전압으로 나타나게 하는 연산증폭기 연산회로이다. 미분기 회로는 반전증폭기 회로와 유사하다. 반전증폭기 회로와 미분기 회로를 비교하면 반전증폭기 회로에서 입력단의 저항을 커패시터로 변경한 회로가 미분기 회로이다.
미분기 회로의 동작원리는 다음과 같다. 반전입력단자에서 키르히호프 전류 법칙을 적용하고 i_p=i_N=0 을 이용하면 커패시터 C에 흐르는 전류와 저항 R에 흐르는 전류는 동일한 전류 i(t)가 되는 것을 알 수 있다. 또한 입력전압과 출력전압에 키르히호프 전압 법칙을 적용하고, v_p=v_N를 이용하면 출력전압 v_o(t)가 입력전압 v_i(t)의 미분에 비례하는 특성을 가지며 비례상수는 미분기 회로에 사용한 저항 R과 커패시터 C에 의해 결정된다. 구체적으로 v_o(t)=-RC dv_i(t)/dt 관계식이 성립한다.
라플라스 변환을 이용하여 미분기 회로의 출력전압을 분석할 수 있다. 미분기 회로의 임피던스 Z_1과 Z_2를 이용하여 출력전압을 나타내면 V_o(s)=-RCsV_i(s)의 관계식이 성립한다. 이는 미분기 회로의 출력전압이 입력전압의 라플라스 변환에 비례하여 결정됨을 의미한다.
하지만 이상적인 미분기의 경우 주파수가 높아질수록 출력전압이 높은 전압, 즉 +V_CC/-V_EE 전압으로 포화되어 발진하게 되므로 안정한 동작을 기대할 수 없다. 따라서 실제 미분기의 문제점을 해결하기 위해 커패시터 앞에 저항을 달아 절점주파수를 도입한다. 절점주파수를 기준으로 주파수가 낮아질수록 미분기 특성이 나타나고, 주파수가 높아질수록 반전증폭기 특성이 나타나게 된다.
종합하면, 연산증폭기를 이용한 미분기는 입력전압을 미분하여 출력전압으로 나타내는 회로로, 라플라스 변환을 통해 출력전압과 입력전압의 관계를 분석할 수 있으며, 고주파 대역에서 발생하는 불안정성을 해결하기 위해 절점주파수를 도입한다.
1.2.3. 적분기(Integrator)
연산 증폭기를 이용한 적분기(Integrator)는 입력전압을 적분하여 출력전압으로 나타나게 하는 연산증폭기 연산회로이다. 반전증폭기 회로와 적분기회로를 비교하면 반전증폭기 회로에서 출력단의 저항을 커패시터로 변경한 회로이다. 따라서 출력전압이 입력전압의 적분에 비례하는 특성을 가지며, 비례상수는 적분기회로에 사용한 저항 R과 커패시터 C에 의해 결정되는 특성을 갖는다.
회로방정식을 이용하여 적분기 회로를 분석할 수 있다. 반전입력단자에서 키르히호프 전류 법칙을 적용하고 i_p =i_N =0 을 이용하면 커패시터 C에 흐르는 전류와 저항 R에 흐르는 전류는 동일한 전류 i(t)가 되는 것을 알 수 있다. 또한 입력전압과 출력전압에 키르히호프 전압 법칙을 적용하고, v_p =v_N 을 이용하면 다음과 같은 식이 성립한다.
v_i(t) = Ri(t) + v_N
v_i(t) = {1/C} ∫i(t)dt + v_N
i(t) = {v_i(t)}/R
따라서 적분기 회로의 출력전압은 v_o(t) = -{1/R_1C} ∫v_i(t)dt로 표현된다. 이를 통해 알 수 있듯이 적분기 회로의 출력전압은 입력전압의 적분에 비례하여 나타난다.
이상적인 적분기의 주파수 영역은 주파수가 낮아질수록 출력전압이 높은 전압, 즉 +V_CC /-V_EE 전압으로 포화되어 발진하게 되므로 안정한 동작을 기대할 수 없다. 따라서 실제 적분기회로는 저주파에서 v_o(t)=-{R_2}/R_1 v_i(t)와 같이 안정한 반전증폭기 동작특성을 갖는다. 절점주파수를 기준으로 주파수가 높아질수록 적분기 특성이 나타나고, 주파수가 낮아질수록 반전증폭기 특성이 나타나게 된다.
이처럼 연산 증폭기를 이용한 적분기는 입력전압을 적분하여 출력전압으로 나타나게 하는 회로로, 반전증폭기 회로와의 차이점, 적분기 회로의 특성 및 분석 방법 등을 이해할 수 있다.
1.3. 실험기구
실험기구는 OP AMP 741, 오실로스코프, 함수발생기, 전원공급장치, 저항 1 kΩ, 10 kΩ, 커패시터 0.47 μF로 구성된다.
OP AMP 741은 연산증폭기로 사용되며, 높은 전압이득, 높은 입력임피던스, 낮은 출력임피던스, 넓은 주파수 대역폭을 가진다. 연산증폭기는 미분기와 적분기 회로에 사용된다.
오실로스코프는 입력전압 vi와 출력전압 vo를 동시에 측정하여 파형을 관찰하는 데 사용된다.
함수발생기는 피크-피크값 전압이 3 V인 삼각파 신호를 생성하여 입력전압으로 사용한다.
전원공급장치는 연산증폭기에 직류전원을 공급한다.
저항과 커패시터는 미분기와 적분기 회로를 구성하는 데 사용된다. 저항 값은 1 kΩ과 10 kΩ, 커패시터 값은 0.47 μF로 설정된다.
이와 같은 실험기구들을 사용하여 연산증폭기 기반의 미분기와 적분기 회로를 구성하고 동작 특성을 분석하는 실험을 수행할 수 있다.
1.4. 실험방법
1.4.1. 미분기 회로
연산 증폭기를 이용한 미분기 회로는 입력전압을 미분하여 출력전압으로 나타내는 연산증폭기 연산회로이다. 미분기 회로는 반전증폭기 회로와 유사한데, 반전증폭기 회로에서 입력단의 저항을 커패시터로 변경한 것이 미분기 회로이다.
미분기 회로의 출력전압은 입력전압의 미분에 비례하는 특성을 가지며, 비례상수는 미분기 회로에 사용한 저항 R과 커패시터 C에 의해 결정된다. 회로방정식을 이용하여 미분기 회로를 분석하면, 반전입력단자에서 키르히호프 전류 법칙을 적용하고 i_p=i_N=0을 이용하면 커패시터 C에 흐르는 전류와 저항 R에 흐르는 전류가 동일한 전류 i(t)가 된다. 또한 입력전압과 출력전압에 키르히호프 전압 법칙을 적용하고, v_p=v_N을 이용하면 v_i(t)={1/C}∫i(t)dt+v_N으로 나타낼 수 있다. 이를 통해 v_...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16