복소-공액 극점들을 갖는 2차 회로의 계단 응답

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최초 생성일 2024.11.04
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"복소-공액 극점들을 갖는 2차 회로의 계단 응답"에 대한 내용입니다.

목차

1. 복소-공액 극점들을 갖는 2차 회로의 계단응답
1.1. 목적
1.2. 회로의 전달함수와 계단응답
1.3. 실험 준비
1.3.1. 회로 구성 (β/α=20)
1.3.2. 회로 구성 (β/α=4)
1.4. 실험 결과
1.4.1. β/α=20 조건에서의 계단응답
1.4.2. β/α=4 조건에서의 계단응답
1.4.3. β/α에 따른 계단응답 차이
1.5. 고찰

본문내용

1. 복소-공액 극점들을 갖는 2차 회로의 계단응답
1.1. 목적

복소-공액 극점들을 갖는 2차 시스템의 계단 응답을 실험을 통해 이해하는 것이 이번 실험의 목적이다. 복소-공액 극점을 갖는 2차 시스템의 계단 응답은 상수와 지수적으로 감소하는 사인파로 구성되며, 시정수와 관련된 감쇠율에 따라 그 파형이 달라진다. 이번 실험에서는 회로의 주파수 특성을 결정하는 β/α 비에 따라 계단 응답이 어떻게 변화하는지 관찰함으로써 복소-공액 극점을 갖는 2차 시스템의 동적 특성을 깊이 있게 이해하고자 한다.


1.2. 회로의 전달함수와 계단응답

그림 17(a)에 보인 회로의 전달함수는 T(s)= {V0(s)} over {Vi(s)} = {1/LC} over {s²+s(R/L)+(1/LC)}이다. 여기서 R 2√(L/C)일 때 이 회로의 극점들이 복소-공액이 되며, 회로의 단위-계단 응답은 다음과 같이 주어진다.

V0(t)= 1- e^(-t)(cos t+ α/ω sin t) (t≥0)

여기서 α는 극점들의 실수 부분을 나타내고 ±ω는 허수 부분을 나타낸다. 즉, α=R/2L, ω=√{(1/LC)-(R/2L)²}이다.

β/α의 비를 β/α=20, β/α=4로 설정했을 경우, 그 비에 따라 계단 응답의 결과가 다르게 나타난다는 점에 유의해야 한다. β/α가 클수록 사인파의 진동 주기가 더 길어지며, 응답이 더 오래 지속된다. 반면에 β/α가 작을수록 사인파의 진동 주기가 더 짧아지며, 응답이 더 빨리 감쇠한다.

즉, 극점들의 허수 부분 ω가 실수 부분 α에 비해 상대적으로 크면 클수록 더 많은 진동을 보이게 된다. 이를 통해 시스템의 진동 특성을 쉽게 조절할 수 있다.


1.3. 실...

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참고 자료

태그

#복소-공액 극점 #2차 시스템 #계단 응답 #진동 특성 #감쇠 속도 #전달함수 #β/α 비 #허수축 #실수축 #능동 댐핑 기법

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