본문내용
1. 재료역학의 3대 기본가정
1.1. 연속성(continuity)
재료는 실제로 미시적으로 볼 때 원자로 구성되어 있기 때문에 필연적으로 공극을 가질 수밖에 없다. 하지만 재료역학에서는 이러한 미시적 관점이 아닌 거시적인 관점에서 재료의 연속성을 다룬다. 즉, 연속성은 거시적인 측면에서 재료의 공극이나 균열이 존재하지 않음을 의미한다.
다시 말해, 재료가 연속적이라는 가정은 재료 내부에 빈 공간이나 균열이 없어 재료가 일정한 물리적 성질을 보인다는 것을 뜻한다. 이러한 연속성 가정은 재료역학에서 중요한 기본 전제 조건이 된다. 만약 재료가 연속적이지 않다면, 즉 균열이나 공극이 존재한다면 재료의 거동을 예측하고 해석하기 어려워진다. 따라서 재료역학에서는 재료를 연속체로 가정하여 해석을 수행한다.
이러한 연속성 가정은 거시적인 관점에서 성립하지만, 미시적으로는 실제 재료가 연속적이지 않다는 것을 인정한다. 하지만 재료역학에서는 이러한 미시적 불연속성은 중요하지 않으며, 오직 거시적인 관점에서 재료를 연속체로 가정하여 문제를 해석한다.
1.2. 균질성(homogenous)
균질성(homogenous)이란 재료의 내부가 균일하게 구성되어 있음을 의미한다. 이는 위치에 따른 재료의 성질이 동일하다는 것을 의미한다. 예를 들어, 강철은 균질한 재료이지만, 복합재료와 같이 서로 다른 물질로 이루어진 재료는 비균질한 재료라고 할 수 있다.
균질한 재료에서는 재료 내의 임의의 두 지점에서 측정된 물성(예: 밀도, 탄성계수 등)이 동일할 것으로 가정할 수 있다. 따라서 균질성이 성립하는 경우에는 재료의 거동을 분석할 때 재료 전체에 걸쳐 동일한 물성값을 사용할 수 있다는 장점이 있다.
하지만 현실 세계에 존재하는 대부분의 재료는 미시적으로 볼 때 균질하지 않다. 예를 들어, 금속 내부의 결정립 구조, 복합재료에서 섬유와 기지재료의 분포, 콘크리트에서의 골재와 시멘트 페이스트의 혼합 등은 재료 내부가 균일하지 않음을 보여준다. 따라서 재료역학에서는 이러한 미시적인 비균질성을 무시하고, 거시적인 관점에서 재료를 균질하다고 가정하는 것이다.
이처럼 균질성은 재료역학의 기본 가정 중 하나로, 재료의 물성이 공간적 위치에 따라 변화하지 않는다고 가정함으로써 재료의 거동 분석을 단순화시킬 수 있다. 하지만 실제 재료의 미시 구조는 균일하지 않으므로, 이러한 가정의 한계를 인식하고 필요한 경우 비균질성을 고려한 분석이 요구된다.
1.3. 등방성(isotropic)
등방성(isotropic)이란 물질의 고유한 재료의 성질이 물질 내 모든 방향으로 그 값이 변하지 않는 경우를 의미한다. 즉, 재료의 성질이 방향에 따라 불변하다는 것이다. 가장 대표적인 등방성 재료로는 고체상태의 철, 구리, 알루미늄 등의 금속 재료와 유리, 콘크리트 등이 있다.
등방성 재료에서는 모든 방향으로 동일한 물성을 가지므로, 응력-변형률 관계식은 단순화될 수 있다. 등방성 탄성체의 경우 두 개의 독립적인 탄성계수, 즉 Young's modulus와 Poisson's ratio로 모든 응력-변형률 관계를 나타낼 수 있다. 또한 주응력과 주변형률의 방향이 일치하고, 세 개의 주응력과 세 개의 주변형률이 서로 직교한다.
이러한 등방성 재료의 특성은 재료역학, 구조해석, 유체역학 등 다양한 공학 분야에서 유용하게 활용된다. 예를 들어 구조물 설계 시 등방성 재료를 가정하면 복잡한 해석을 단순화할 수 있다. 또한 유체 유동 해석에서도 등방성 가정을 도입하면 모델링과 계산이 용이해진다.
그러나 실제 재료는 미시적으로 볼 때 등방성을 완전히 만족하기 어렵다. 재료를 구성하는 미세 입자들의 배열과 결정 구조, 제조 공정 등에 따라 방향에 따른 물성의 차이가 나타날 수 있다. 이러한 경우 재료는 이방성(anisotropic)이라고 볼 수 있다.
따라서 재료역학에서는 등방성을 이상적인 가정으로 다루며, 실제 재료의 이방성 특성은 별도로 고려해야 한다. 이방성 재료의 거동 분석을 위해서는 보다 복잡한 수학적 모델링이 필요하다.
2. 연속체 역학의 관점에서 재료의 3대 가정 분석
2.1. 연속체 역학이란?
연속체 역학이란 고체, 유체 및 기체의 연속체로서 다룰 수 있는 영역에 대하여 거시적인 스케일의 역학 거동에 관한 학문이다. 따라서 대상을 고체, 액체, 기체 등으로 구별하여 개별적으로 다루지 않고 필요한 지배 방정식이나 경계조건 등을 통일적으로 나타낼 수가 있다. 일반적으로 물체의 역학적 거동을 해석하는데 수학적인 취급을 쉽게 하기 위하여 물체를 연속체로 보며 장(field)에 관한 방정식을 기초로 하여 수식화하게 된다.
연속체 역학은 이와 같은 연속체 모델의 거동을 표시하기 위한 수리적 방법론의 체계로, 질량, 운동량, 에너지 등의 양의 평형을 나타내는 평형방정식의 체계와 물체를 구성하고 있는 재료를 거시적인 척도에서 특성을 나타내는 관계인 구성방정식 체계로 성립되어 있다. 연속체 역학은 고체나 유체를 질점의 구성인 연속체로 취급하여 역학적인 해석을 하는 학문이다.
역학은 질점을 기준으로 한다. 질점이란 물체의 한 점을 의미하며, 유체에서보다는 고체에서 더 명확한 의미를 갖는다. 그 이유는 유체에서의 질점은 유동을 따라 이동하기 때문에 어느 한 질점을 대상으로 한 물리적인 상태를 설멍하기에 어려움이 있는 반면, 고체는 상대적으로 움직임이 적기 때문이다. 연속체는 이러한 질점들의 집합체이며, 연속적이고 반복적인 물체 내부의 구조를 대표적으로 반영하고 있다고 간주한다.
연속체의 정의가 성립되지 않는 곳에서는 원자 단위의 해석을 해야하며, 또 다른 새로운 역학이 필요하다. 분자들의 움직임을 통하여 물체의 미시적인 현상을 설명하고자 하는 분자 동역학이 출현하였고, 그와 더불어 컴퓨터의 비약적인 발전으로 가능해진 수치 해석적인 방법들을 통하여, 복잡한 공학 문제를 해결할 수 있게 되었다. 그 중에서도 유한 요소법의 활용은 이제 전 산업 분야로 파급되어 큰 역할을 담당하고 있다. 고체 분야에서의 유한 요소법은 유체 분야에 비해 빠른 속도로 발전하고 있으며, 적용 분야도 비선형, 소성변형 등으로 확대되고 있다.
2.2. 응력 벡터(stress vector)
응력 벡터(stress vector)란 어느 임의의 점 P에서 단위면적당 작용하는 힘을 나타내는 물리량이다. 연속체의 임의의 점 P를 지나는 미소한 면적 ΔS...
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