베이지안 mcmc

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최초 생성일 2024.11.02
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"베이지안 mcmc"에 대한 내용입니다.

목차

1. MCMC를 활용한 베이지안 추론
1.1. 동전 던지기 문제의 확률 추정
1.2. 파이썬 예제 풀이

2. MCMC를 활용한 정규분포 샘플링
2.1. MCMC 알고리즘의 개념
2.2. 정규분포 샘플링 예제

3. 베이지안 추론을 통한 기존 모델 업데이트
3.1. 사전 분포와 사후 분포
3.2. 평가 데이터를 활용한 모델 업데이트

본문내용

1. MCMC를 활용한 베이지안 추론
1.1. 동전 던지기 문제의 확률 추정

MCMC를 활용한 동전 던지기 문제의 확률 추정이다.

동전 던지기 문제는 간단하면서도 직관적인 문제로, 확률 추정과 베이지안 추론에 대한 고찰을 할 수 있다. 예를 들어, 동전을 10번 던져서 6번이 앞면이 나왔다고 가정하면, 동전이 앞면이 나올 확률은 얼마일까? 정확히 0.6이라고 단정할 수 있을까?

이러한 문제를 해결하기 위해 MCMC(Markov Chain Monte Carlo)를 사용할 수 있다. MCMC는 베이지안 추론에 기반한 통계적인 알고리즘으로, 모수의 확률 분포를 탐색하고 추정하는 데 사용된다. MCMC를 동전 던지기 문제에 적용하면, 가능한 모든 확률 값을 고려하면서 데이터에 가장 적합한 확률 값을 찾아낼 수 있다. MCMC는 초기값과 사전 분포를 설정하고, 체인을 통해 확률 공간을 탐색하면서 확률 값을 갱신한다.

MCMC를 사용하여 얻은 결과는 실제값과 약간의 차이가 있을 수 있다. 이는 데이터 샘플 크기가 작기 때문에 발생하는 현상이다. 작은 샘플 크기로 인해 우리가 가진 데이터가 모든 가능성을 충분히 반영하지 못하기 때문이다. 데이터 샘플 크기가 늘어나면 결과가 실제값에 근접하게 수렴하게 된다. 이는 데이터가 늘어남에 따라 우리가 가진 확률 모델이 더욱 정확하게 데이터를 설명할 수 있기 때문이다.

따라서 MCMC를 통한 동전 던지기 문제의 확률 추정 시 데이터 샘플 크기가 중요한 요소라고 할 수 있다. 작은 샘플 크기로 인해 발생하는 불확실성을 고려해야 하며, 데이터가 충분히 많아진다면 MCMC를 통해 보다 정확한 확률 추정이 가능할 것이다.


1.2. 파이썬 예제 풀이

'1.2. 파이썬 예제 풀이'는 동전 던지기 문제의 확률 추정에 MCMC(Markov Chain Monte Carlo) 기법을 적용한 Python 코드 구현입니다. 코드는 likelihood, prior, mcmc_coin_toss 함수로 구성되어 있습니다.

likelihood 함수는 주어진 데이터와 파라미터 theta에 대한 우도(likel...


참고 자료

태그

#MCMC #동전 던지기 #베이지안 추론 #확률 추정 #마르코프 체인 #몬테카를로 #메트로폴리스-해스팅스 #정규분포 #사전 분포 #사후 분포

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