소개글
"조선대 수치해석"에 대한 내용입니다.
목차
1. 서론
1.1. 문제 소개
1.2. 수치해법 비교 및 평가 목적
2. 비선형방정식 문제 정의
2.1. 문제 설명
2.2. 목표 함수 및 방정식 도출
3. 수치해법 비교
3.1. 이분법 및 가위치법
3.2. Newton-Raphson법
3.3. Secant법
4. 결과 분석 및 평가
4.1. 수렴 특성 비교
4.2. 초기값 설정에 따른 영향
4.3. 수치해법 간 비교 및 평가
5. 결론
6. 참고 문헌
본문내용
1. 서론
1.1. 문제 소개
번지 점프 관련 비선형방정식의 근을 구하기 위해 강의에서 소개된 문제이다. 이 문제에서는 자유낙하 4초 후에 낙하 속도가 36[m/s]을 초과하는 질량을 구하는 것이 목표이다. 운동방정식인 v(t)=sqrt(gm/cd)tanh(sqrt(gcd/m)t)를 질량에 대해 정리하면 f(m)=sqrt(gm/cd)tanh(sqrt(gcd/m)t)-v(t)=0을 만족하는 질량을 구할 수 있다. 여기서 g는 중력가속도 9.81[m/s^2], cd는 항력계수 0.25[kg/s], v(t)는 36[m/s]로 주어져 있다. 따라서 이 방정식을 만족하는 질량을 구하면 된다."
1.2. 수치해법 비교 및 평가 목적
수치해법 비교 및 평가 목적은 강의 중 소개된 번지 점프 관련 비선형방정식의 근을 MATLAB을 이용한 bisection method, false-position method, Newton-Raphson method, secant method를 사용하여 참 상대오차의 정확성을 판단하고 각 수치 해법의 수렴 속도를 비교하고 평가하는 것이다. 각 방식의 m파일을 편집하여 최대 반복 횟수를 지정하고, 반복 동안에 나온 근삿값들을 이용하여 참 상대오차를 비교하여 결과적으로 개방법은 수렴하게 되고 구간법은 수렴을 하지 못했으며 개방법 중에서 Newton-Raphson method가 가장 빠른 수렴 속도를 보여줬고 secant method가 두 번째로 빠른 수렴 속도를 보여줬다. 또한 각 방식의 구간이나 초깃값을 더 알맞은 값으로 잡아주면 더 향상된 속도를 보일 것이다."
2. 비선형방정식 문제 정의
2.1. 문제 설명
번지 점프 시 (척추손상의 방지를 위해서) 항력계수가 0.25[kg/s]로 주어질 때, 자유낙하 4초 후에 낙하 속도가 36[m/s]을 초과하는 질량은 얼마인가? 이는 운동방정식(Newton의 제 2 법칙)인 v(t)`=` sqrt {{gm} over {c _{d}}} tanh( sqrt {{gc _{d}} over {m}} t)의 해를 통해 구할 수 있다. 이 식에서 g는 중력가속도로 9.81[m/ s ^{2}]이고, c _{d}는 주어진 항력계수 0.25[kg/s]이다. 낙하 속도 v(t)가 36[m/s]라고 주어졌으므로 모르는 변수는 m밖에 없다. 따라서 이 방정식을 풀면 자유낙하 4초 후에 낙하 속도가 36[m/s]을 초과하는 질량을 구할 수 있다.
2.2. 목표 함...
...
참고 자료
Steven C. Chapra, 『응용수치해석 4th』, McGrawHill
최진탁, 『매트랩 프로그래밍』, 생능출판
‘그래프 굵기’ http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=lsunj1&logNo=220134184952&parentCategoryNo=&categoryNo=22&viewDate=&isShowPo
pularPosts=false&from=postView
1
2
3
4
5
6