소개글
"미적분 실생활"에 대한 내용입니다.
목차
1. 서론
1.1. 미분과 적분의 개념
1.2. 실생활에서의 활용
2. 미분의 실생활 적용
2.1. 과속 방지 카메라
2.2. 일기 예보
3. 적분의 실생활 적용
3.1. 자동차 속력 계기판
3.2. 엘리베이터에서의 적용
3.3. CT 촬영의 원리
4. 전공 분야에서의 활용
4.1. 소형 루프형 해양 전자탐사
5. 참고 문헌
본문내용
1. 서론
1.1. 미분과 적분의 개념
미분이란 어떤 운동이나 함수의 순간적인 움직임을 서술하는 방법이다. 함수 y =f (x)가 주어질 때 함수의 정의역에 속하는 각각의 x의 값에 미분계수가 하나씩 대응하는 함수를 함수 f (x)의 도함수라 하고, 기호로 f'(x)로 나타낸다. 함수 f(x)의 도함수 f' (x)는 다음과 같이 정의된다. f'(x)= lim _{h→ 0} {{f(x+h)-f(x)} over {h}}, f'(x)= lim _{Δx→ 0} {{f(x+ Δx)-f(x)} over {Δx}}, f'(x)= lim _{b→ a} {{f(b)-f(a)} over {b-a}}. 이때, {f(b)-f(a)} over {b-a}은 두 점 사이의 기울기 즉, 평균변화율이고, lim _{b→ a} {{f(b)-f(a)} over {b-a}}는 (b, f(b))를 고정된 점 (a, f(a))로 한없이 가까워질 때의 기울기 즉, 순간변화율이라고 한다.
적분이란 일정한 구간에서 정의된 함수의 그래프와 그 구간으로 둘러싸인 도형의 넓이, 닫힌 구간 [a, b]에서 정의된 함수 f(x)에 대하여, 구간의 폭이 한없이 작게 되도록 분할할 때에 분할한 구간의 길이와 그 구간에서의 함숫값의 대푯값을 곱하여 합한 값이 항상 일정한 값에 한없이 가까워지게 될 때, 그 극한값을 이르는 말이다. 어떤 함수가 주어졌을 때, 미분하면 그 주어진 함수가 되는 함수라고 한다. 넓이 L= ∫_{a}^{b} {f(x)dx}, F(x)+C= ∫_{} ^{} {f(x)`dx}(단, C는 적분상수), Lim _{n→ INF } {Σ_{k=1}^{n}} f(a+ {b-a} over {n} k) {b-a} over {n} = ∫_{a}^{b} {f(x)dx} 등으로 표현된다.
1.2. 실생활에서의 활용
미분과 적분은 우리 생활 속에서 다양한 분야에 걸쳐 사용되고 있다. 과속 방지 카메라, 일기예보, 자동차 속력 계기판, 엘리베이터, CT 촬영 등 우리가 일상적으로 접하는 여러 분야에서 미분과 적분이 활용되고 있다.""
과속 방지 카메라는 전방의 센서를 통해 차량의 속도를 측정하는데, 이때 미분을 통해 시간에 따른 거리 변화율인 속도를 계산한다. 일기예보 또한 대기의 복잡한 미분방정식을 해석하여 날씨를 예측하는데 활용된다.""
자동차 속력 계기판은 거리를 적분하여 순간 속도를 계산하고 표시한다. 엘리베이터에서는 PID 제어 시스템을 통해 적분과 미분을 이용하여 엘리베이터의 위치와 속도를 정밀하게 제어한다.""
CT 촬...
참고 자료
네이버 지식백과-미분의 정의, 적분의 정의
국어사전-적분의 정의
학술논문-미분과 실생활과의 연관성 연구(충남대학교 교육대학원 수학교육전공 이선영, 2004)
김병무.공업수학을 위한 미분적분의 이해.신성.2002
뉴탑학원-미분 적분의 실생활 적용사례 (http://blog.daum.net/ntopa/5571604)
학술논문-미분계수의 역사적 발달 과정에 대한 고찰(정연준. 2010)
MATH PARK 정신체조수학- 적분의 실생활 활용
미분적분학 8판-8.2 회전체의 겉넓이(제임스 스튜어스 지음, 수학교재편판위원회 옮김)
네이버-‘사이노그램’검색 이미지
[네이버 지식백과] 미분 [differential] 대한 수학회
[네이버 지식백과] 적분 [integral] 대한 수학회
[앗, 이런 곳에도 수학이!] - 황소연 옮김, 아키마야 진, 마쓰나가 기요코 지음(2013)
[생활 속의 수학] - 이규봉, 김성숙, 김화수 지음(2008)
[수학은 생활이다] - 박형빈 지음(1998)
[멜론 수학] - 박영훈, 황선희 지음(2007)
[뉴턴이 들려주는 미분1 이야기] - 김승태 지음(2009)
[네이버 지식백과] PID 제어 [proportional integral derivative control, -制御] (IT용어사전, 한국정보통신기술협회)
[네이버 지식백과] 컴퓨터 단층촬영 [computed tomography] (서울대학교병원 의학정보, 서울대학교병원)
[네이버 지식백과] 푸리에 변환 [fourier transform] (파퓰러음악용어사전 & 클래식음악용어사전, 2002. 1. 28., 삼호뮤직)
논문 : [적분방정식 기반의 3차원 모델링을 이용한 소형 루프형 해양 전자탐사 자료의 반응 분석] - 고휘철·박인화·이성곤 (한국지질자원연구원 지열자원연구실, 과학기술연합대학교 물리탐사공학, 한국광물자원공사)
이우선. "미분단원에서 실생활 관련 문제 연구." 국내석사학위논문 한양대학교 교육대학원, 2013. 서울
김미선. "적분의 기본개념과 실생활의 응용." 국내석사학위논문 영남대학교 교육대학원, 2013. 경상북도
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