본문내용
1. 키르히호프(Kirchhoff's Laws)와 휘트스톤브리지(Wheatstone bridge)
1.1. 실험 이론 및 원리
1.1.1. 키르히호프 제1법칙(KCL)
키르히호프 제1법칙은 노드(node)에서의 전류 보존에 관한 법칙이다. 노드란 두 개 이상의 회로 소자가 연결된 지점을 말한다. 전류의 법칙이라고 불리기도 하는 제1법칙은 노드로 들어오는 전류의 합과 나가는 전류의 합이 같다는 내용이다.
노드 a에 대해서 두 가지 방식으로 나타낼 수 있다. 첫째, I1 + I2 = I3 식으로 들어오는 전류를 (+)로, 나가는 전류를 (-)로 정하여 합이 0이 되게 표현할 수 있다. 둘째, -I1 - I2 + I3 = 0 식으로 들어오는 전류를 (-)로, 나가는 전류를 (+)로 정하여 합이 0이 되게 표현할 수 있다.
이와 같이 노드 b와 c에 대해서도 각각 세 가지 식으로 전류의 합이 0이 되도록 나타낼 수 있다. 이는 전하가 분기점에서 저절로 생기거나 없어지지 않는다는 전하 보존의 법칙에 해당한다.
1.1.2. 키르히호프 제2법칙 (KVL)
키르히호프 제2법칙 (KVL)은 전압의 법칙이라고 불리며, 닫힌 회로 안에서 전체 전압의 합은 0이라는 내용을 담고 있다. 폐회로를 한 바퀴 돌 때 회로의 기전력의 총합이 각 저항에 따른 전압 강하와 같다는 말이다.
전압의 법칙을 적용하려면 회로 내에서 적용하려는 방향을 먼저 정해야한다. 일반적으로 시계방향으로 계산한다. 전위가 높은 곳에서 낮은 곳으로 계산할 때는 전압을 더해주고 전위가 낮은 곳에서 높은 곳으로 계산할 때는 전압을 빼준다.
예를 들어 위 사진에서 키르히호프 전압 법칙을 적용해보면, Loop1에서 시계 방향으로 적용하면 -V_a +V_b +V_c =0 으로 계산할 수 있다. A에서는 전위가 낮은 곳에서 높은 곳이므로 전압을 빼주고 B, C는 전위가 높은 곳에서 낮은 곳이므로 전압을 더해준다. Loop 2 와 Loop 3도 위와 같은 방법으로 전압을 계산할 수 있다.
즉, 키르히호프 제2법칙은 회로 내 전위가 높은 곳에서 낮은 곳으로 갈수록 전압이 더해지고, 낮은 곳에서 높은 곳으로 갈수록 전압이 빼어지며, 이 전압의 합은 0이 된다는 원리를 설명하고 있다.
1.1.3. 휘트스톤 브리지
휘트스톤 브리지는 4개의 저항이 사각형 형태로 배열되어 있는 회로이다. 일반적으로 미지의 저항 값을 측정하기 위해 사용한다.
위 회로 내에서 abc 회로와 bcd 회로가 평형을 이루게 되면 I5=0이 된다. 키르히호프의 전류 법칙을 이용하여 전류들 간의 관계를 구하면 저항들의 관계를 알 수 있다.
abc 회로에 대해 I1R1=I2R2+I5R5 , I1=I3, I2=I4, {I1R1} over {I2R2} =1, {I3R3} over {I4R4} =1 의 관계가 성립한다.
bcd 회로에 대해서는 I3R3+I5R5=I4R4, I1R1=I2R2, I3R3=I4R4, {I1R1} over {I2R2} = {I3R3} over {I4R4} 의 관계가 성립한다.
두 회로가 평형을 이루면 I5=0이 되어 {I2R2I3R3} over {I1R1I4} = {I2R2I1R3} over {I1I2R1} = {R2R3} over {R1}, R4 = {R2R3} over {R1}, R1R4 =R2R3 의 관계식을 도출할 수 있다.
따라서 휘트스톤 브리지를 이용하면 미지의 저항 Rx를 R1, R2, R3 등의 알려진 저항값을 이용해 측정할 수 있다. 즉, Rx = {R1R3} over {R2}로 계산할 수 있다.
또한 습동선형 휘트스톤 브리지에서는 R(1)과 R(2)의 길이에 비례하므로, L(1), L(2)를 측정하여 Rx = {L(1)L(2)} over {(L(1)-L(2))} 와 같은 식으로 계산할 수 있다.
휘트스톤 브리지 회로는 미지의 저항을 간단하게 측정할 수 있는 방법으로, 전류가 흐르지 않는 평형 상태에서 저항의 관계식을 이용하여 저항값을 구할 수 있다.
1.2. 실험 기구 및 장치
1.2.1. 실험 재료
실험 재료는 브레드 보드, 준비소자로 33Ω, 80Ω, 100Ω 저항이다.
브레드 보드는 회로를 간단히 구성할 수 있게 해주는 재료이며, 33Ω, 80Ω, 100Ω 저항은 실험에 사용되는 전기 소자이다.
이러한 저항들을 이용하여 키르히호프의 법칙과 휘트스톤 브리지 회로를 구성하고 실험을 진행할 수 있다.
1.3. 실험 방법
1.3.1. 키르히호프 법칙
키르히호프 제1법칙(KCL)은 노드로 들어오는 전류와 나가는 전류가 같다는 내용이다. 노드(node)란 두 개 이상의 회로 소자가 연결된 지점을 말한다. 들어오는 전류를 (+), 나가는 전류를 (-)로 표현한다. 간단하게 전류의 법칙을 설명할 수 있다. 예를 들어, 위 이미지에서 node a에 대해서 두 가지 식으로 나타낼 수 있다. I_{1} +I_{2} =I_{3} 식은 node a에 들어오는 전류를 (+)로 정하고 나가는 전류를 (-)로 정하여 들어가는 전류의 합 = 나가는 전류의 합으로 계산한 식이다. -I_{1} -I_{2} +I_{3} =0 식은 node a에 들어오는 전류를 (-)로 정하고 나가는 전류를 (+)로 정하여 전류의 합을 0으로 나타낸 식이다. 마찬가지로 들어가는 전류를 (+)로 잡은 경우에는 I_{1} +I_{2} -I_{3} =0으로 전류의 합은 0인 식을 세울 수 있다. 이와 같이 키르히호프 제1법칙은 회로의 접점에서 전류의 합이 0이 된다는 내용을 나타낸다.
1.3.2. 휘트스톤 브리지
휘트스톤 브리지는 4개의 저항이 사각형 형태로 배열된 회로로, 일반적으로 미지의 저항 값을 측정하기 위해 사용된다. 4개의 저항은 R1, R2, R3, R4로 표현되며, abc 회로와 bcd 회로가 평형을 이루게 되면 I5=0이 된다.
키르히호프의 전류 법칙을 이용하면 전류들 간의 관계를 구할 수 있다. I=I1+I2, I=I3+I4, I2=I4+I5, I3=I1+I5의 관계식을 세울 수 있다. 이를 통해 다음과 같은 관계를 도출할 수 있다.
1) abc 회로: I1R1=I2R2+I5R5, I1=I3, I2=I4, I1R1/I2R2=1, I3R3/I4R4=1
2) bcd 회로: I3R3+I5R5=I4R4, I1R1=I2R2, I3R3=I4R4, I1R1/I2R2 = I3R3/I4R4
3) 평형 조건: I2R2I3R3/I1R1I4=I2R2I1R3/I1I2R1=R2R3/R1, R4 = R2R3/R1
즉, 두 회로가 평형을 이루면 I5=0이 되므로 R1R4=R2R3의 관계가 성립한다. 따라서 미지의 저항 Rx를 측정하기 위해서는 기지의 저항 R1, R2, R3를 알아야 한다. 이 때 L1과 L2의 길이를 이용하여 Rx=R2R3/R1의 식으로 계산할 수 있다.
1.4. 실험 결과
1.4.1. 키르히호프 법칙 (직렬)
직렬 회로에서 저항에 대해 일정한 것은 전류이다. 직렬 회로에서는 모든 회로 소자를 순차적으로 지나는 전류가 동일하다. 이는 키르히호프의 제1법칙(KCL)에 따른 것으로, 회로의 한 노드(node)에 들어오는 전류와 나가는 전류의 합은 0이 된다. 따라서 직렬 회로에서는 각 소자의 전압 강하가 전체 전압에 비례하게 된다.
실험 결과, 33Ω 저항 두 개를...
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