본문내용
1. 서론
1.1. 실험 목적
비대칭 단면을 갖는 부재들의 거동을 실험을 통해 알아보고, 비대칭 단면을 갖는 부재의 전단 중심을 찾아보는 것이 이 실험의 목적이다.
1.2. 실험 이론
1.2.1. 단면 1차 모멘트
평면 면적 A의 x축과 y축에 관한 1차 모멘트는 각각 Q_x = ∫_A y dA와 Q_y = ∫_A x dA로 정의된다. 여기서 dA는 임의의 점(x,y)에 위치한 미소면적이다. 면적의 1차 모멘트의 차원은 [L^3]이다.
평면 면적의 1차 모멘트는 단면의 기하학적 형상에 따라 구할 수 있다. 예를 들어 직사각형 단면의 경우 Q_x = ∫_A y dA = bh^2/2, Q_y = ∫_A x dA = bh^2/2이다. 이와 같이 단순한 단면의 경우 해석적으로 1차 모멘트를 구할 수 있지만, 복잡한 단면의 경우 수치적 적분을 통해 구해야 한다.
1차 모멘트는 단면의 무게중심 위치를 결정하는데 사용된다. 단면의 무게중심 좌표 (x_bar, y_bar)는 Q_x/A와 Q_y/A로 각각 계산할 수 있다. 또한 1차 모멘트는 단면의 속성을 나타내는 중요한 지표로, 응력 및 변형 해석에 활용된다.
1.2.2. 단면 2차 모멘트
단면 2차 모멘트는 도형의 성질을 나타내는 중요한 지표이다. 단면 2차 모멘트는 면적을 구성하는 각각의 미소 면적에 대해 주축에 대한 거리의 제곱을 곱하고 이를 전 단면에 걸쳐 적분한 값이다. 이는 굽힘을 받는 보나 기둥의 설계에 널리 이용된다.
단면 2차 모멘트의 공식은 다음과 같다:
I_x = ∫_A y^2 dA
I_y = ∫_A x^2 dA
I_xy = ∫_A xy dA
여기서 I_x와 I_y는 각각 x축과 y축에 대한 단면 2차 모멘트이고, I_xy는 단면 상승 모멘트(product of inertia)이다. 단면이 복잡한 경우 이러한 적분을 직접 계산하기 어렵기 때문에, 단면을 여러 부분으로 나누어 각 부분의 2차 모멘트를 구한 뒤 합산하는 복합 면적법을 사용한다.
단면 2차 모멘트는 단면의 크기와 형상에 따라 달라지며, 단면이 작을수록 작아지고 단면이 클수록 커진다. 또한 단면의 형상이 대칭일수록 단면 2차 모멘트가 크게 나타난다. 예를 들어 단면이 동일한 경우 원형 단면이 사각형 단면보다 단면 2차 모멘트가 크다.
이처럼 단면 2차 모멘트는 부재의 구조적 성능을 나타내는 중요한 지표이며, 실험을 통해 단면 2차 모멘트를 측정하고 이론값과 비교하는 것은 부재의 거동을 이해하는 데 매우 중요하다.
1.2.3. 전단중심
전단중심은 부재의 단면에 횡단면 방향의 하중이 작용하는 경우 그 합력이 어떤 특정한 점을 지날 때 항상 단순 굽힘이 생기며 비틀림이 발생하지 않는 단면 내의 특정점이다. 이 점을 전단 중심이라 하며, 전단 중심은 또한 비틀림 중심이라고도 한다. 단면이 비틀림을 받았을 때 단면은 이 점의 둘레를 강체회전한다.
전단 중심은 단면이 대칭인 경우 그 대칭축 위에 존재한다. 따라서 2축 대칭 단면에서는 중심에 일치한다. 단일 대칭축을 가진 얇은 두께 단면의 굽힘을 생각해 볼 때, 단면에 작용하는 수직 전단력 V에 의해 야기되는 전단류를 고려할 수 있다. 웨브에서 전단류의 합력은 단면에 작용하는 수직전단력 V와 같다. 플랜지에서의 힘 H는 크기 Hh인 짝힘을 이루므로 하중계는 점 O를 지나 작용하는 정역학적인 등가인 힘 V로 대치된다. O의 위치는 임의의 점에 대한 두 하중계의 모멘트가 항상 같아야 된다는 조건으로부터 구해진다. B를 모멘트 중심으로 취하면, Hh=Ve가 되며, e= {h^2 b^2 t} over {4I}의 식으로 정리할 수 있다.
만약 하중이 이 조건을 만족하지 못하면, 굽힘은 비틀림을 동반하게 된다. 따라서 전단 중심은 비틀림이 발생하지 않는 특정한 점이라 할 수 있다.
2. 실험 장치 및 방법
2.1. 실험 장치
실험 장치는 다음과 같다.
STR 7 비대칭 휨 및 전단 중심 모듈이 사용되었다. 이 모듈은 비대칭 단면을 갖는 부재의 거동과 전단중심을 실험하는 데 사용된다. 모듈에는 보 시편이 고정될 수 있는 실험대와 보의 처짐을 측정하기 위한 디지털 변위계 2개가 장착되어 있다. 시편의 물성치는 알루미늄으로, 탄성계수가 69 GPa이다. 이 장치를 통해 비대칭 휨 실험과 전단중심 측정 실험을 수행할 수 있다.
2.2. 실험 방법 1: 캔틸레버의 비대칭 휨
아래는 '2.2. 실험 방법 1: 캔틸레버의 비대칭 휨'에 대한 내용을 작성한 것입니다.
캔틸레버보는 한쪽 끝이 자유롭게 지지된 보를 말한다. 자유로운 끝에 하중이 적용되며 순수한 휨 모멘트만 발생한다. 캔틸레버의 기준축은 X, Y로 나타낼 수 있으며, 이 기준축은 단면의 중심을 지나게 된다. 보의 한쪽 기준축에 모멘트가 작용하면 보에 처짐이 발생하게 되고, 이 때 휨 공식을 통해 처짐량을 계산할 수 있다. 캔틸레버의 자유단에서는 두 가지 처짐이 발생하는데, 하나는 당기는 방향(U)의 처짐이고 다른 하나는 오른쪽...
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