본문내용
1. 서론
1.1. 주제 선정 이유
고등학교 2학년 미적분을 배우기 이전까지는 미적분이 무엇인지도 알지 못하였기에 주변에서 미분이 많이 쓰이고 있다는 사실 조차 알지 못하였다. 하지만 고등학교 2학년 미적분이라는 교과목을 배우게 되었고, 미적분 교재에 단원 중 하나인 미분에 대해 배울 수 있게 되었다. 내가 생각하기에 미분 단원은 미적분 교재에서 가장 중요한 단원이라고 생각했기에 주제 선정 과정 중 '실생활의 미분'이라는 주제에 대해 호기심이 생겼다. 내가 배웠던 미분이 실생활에 어떤 것들이 있는지, 어떻게 쓰이고 있는지 궁금했기에 이 주제를 선정하게 되었다.
1.2. 연구문제
미분은 실생활에서 어떻게 활용될까 ""미분은 움직이고 변화하는 대상의 순간적인 변화를 설명하는 도구로, 계속해서 변화해 가는 일정한 값을 구할 때 활용될 수 있다.""
2. 미분의 개념 및 역사
2.1. 미분의 개념
미분이란 어떤 운동이나 함수의 순간적인 움직임을 서술하는 방법이다. 어떤 함수 f(x)가 미분가능인 경우에 y=f(x)라 놓고 x와 y의 증분을 각각 Δx, Δy로 놓으면, {DELTA y} over {DELTA x}= f'(x)이다. 이 식은 Δy=f'(x)Δx+εΔx로 고쳐 쓸 수 있다. 그리고 εΔx는 Δx보다 고위의 무한소이므로 Δy의 주부분은 f'(x)Δx로 생각할 수 있고, 이것을 함수 y=f(x)의 미분이라 하고, dy로 나타낸다. 즉, dy=f'(x)Δx, 여기서 독립변수 x의 임의의 증분 Δx를 그 미분이라 하고 Δx=dx(단, ≠0)로 규약하면 dy=f'(x)dx로 쓸 수 있다. 여기서 f'(x)는 미분의 계수로 나타나므로 f'(x)에 대하여 미분계수라는 명칭이 나오게 된다. 또, 위의 관계는 형식적으로 y의 미분 dy와 x의 미분 dx의 몫을 구하여 dy/dx=f'(x)라고도 쓸 수 있으므로 f'(x)를 미분의 몫, 즉 미분계수라고 할 때도 있다. 또 미분이란 말은 미분법의 의미로 사용하기도 한다.
2.2. 미분의 역사
미분의 역사는 고대 그리스 시절부터 논의되어 왔다.""그리스의 철학자 제논은 아킬레스와 거북의 달리기 시합에 대한 이야기에서 공간과 시간에 관한 역설을 제시하였다.""하지만 본격적인 미적분학은 17세기 뉴턴과 라이프니츠에 의해 시작되었다.""뉴턴이 미적분에 접근한 방법은 갈릴레이와 케플리의 전통에 따른 동적인 것이었다.""이러한 운동은 시간이 흐르는 가운데 실현된다.""운동을 하는 것은 독립변수인 시간에 따라서 변한다고 생각할 수 있다.""이때문에 먼저 시간을 수학적으로 정확하게 추상화하여 균등하게 흐르는 독립된 양으로 삼는다.""그러므로 현대적으로 말해서 순간 속도를 찾기 위해서는 경로 증분의 시간 증분에 대한 비의 극한을 구해야 한다.""곧, 시간이 0으로 될 때의 '마지막 비'를 구해야 한다.""이때 소멸하는 양의 마지막 비는 결코 소멸 직전이나 직후에 생기는 비라고 생각해서는 안 된다.""""마지막 비란, 그것으로 이 양들이 소멸하는 비이며, 마찬가지로 처음 비도 그것으로 이 양들이 생기는 비를 말한다.""이렇게 해서 뉴턴은 유율(도함수)의...
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