본문내용
1. 유체 운동량 이론
1.1. 실험 목적
수력기계는 유체가 가지는 에너지를 기계적인 일로 끌어내는 장치를 말하며 그 예로서 수차를 들 수 있다. 수차의 블레이드는 블레이드 표면을 흘러 지나가는 유체의 운동량의 차이로부터 힘을 받는다. 즉 블레이드를 향해 분사된 유체는 블레이드 표면에 의해 굴절되면서 운동량의 변화가 발생하게 되고, 이 운동량의 변화량만큼 블레이드는 기계적인 힘을 얻게 된다. 이 실험에서는 블레이드의 경사각이 90도인 경우와 경사각이 180도인 두 경우에 대하여, 그 측정값 및 이론값을 비교 검토한 후 효율을 계산하는 것이 실험의 목적이다.
1.2. 실험 장치
실험 장치는 하이드로릭 벤치와 jet impact apparatus로 구성되어 있다. 하이드로릭 벤치는 유체 공급의 역할을 하며, jet impact apparatus는 유체가 물체에 충돌하여 발생하는 힘을 측정하는 장치이다.
jet impact apparatus에는 노즐이 있어 하이드로릭 벤치에서 공급된 유체를 일정한 속도로 분출시킨다. 분출된 유체는 물체에 충돌하여 힘을 발생시키고, 이 힘은 추와 저울 빔으로 구성된 중량 측정 장치로 측정된다. 추의 위치를 조절하여 저울 빔이 수평을 유지하도록 한 상태에서 발생하는 추의 변위를 측정하여 충돌력을 계산할 수 있다.
실험에 사용되는 물체의 형태는 평판과 반구형 컵 두 가지이다. 이를 통해 물체의 형상에 따른 충돌력의 차이를 관찰할 수 있다.
1.3. 실험 이론
1.3.1. 운동량의 원리
운동량의 원리는 "어떤 물체에 작용한 힘은 그 물체의 운동량의 시간적 변화율과 같다"는 이론이다. 이는 뉴턴의 제2운동법칙 F=ma를 운동량 관점에서 표현한 것으로, 식으로는 F=d(mv)/dt로 나타낼 수 있다.
여기서 mv는 물체의 운동량을, Fdt는 역적 또는 충격량을 의미한다. 즉, 물체에 작용하는 힘의 적분값과 물체의 운동량 변화량이 같다는 것을 의미한다. 이를 통해 유체의 운동과 물체에 작용하는 힘의 관계를 분석할 수 있다.
예를 들어, 유체가 물체에 충돌할 때 물체에 가해지는 힘은 유체의 운동량 변화량과 같다. 이때 유체의 운동량 변화량은 유체의 질량과 속도 변화로 계산할 수 있다. 따라서 운동량의 원리를 적용하면 유체와 물체 사이의 상호작용을 분석할 수 있다.
운동량의 원리는 비압축성, 정상류 유동에 대한 유체역학 분석에 널리 활용된다. 특히 분류(jet)가 물체에 작용하는 힘, 관의 단면적 변화에 따른 압력 변화 등을 분석하는 데 유용하게 사용된다.
1.3.2. 운동량 방정식
운동량 방정식은 물체에 작용하는 힘과 물체의 운동량 변화량의 관계를 나타낸다. 정상류 흐름에서 단면 A에 대한 실제속도 v는 단면 전체에 대한 평균속도 V를 사용하며, 평균속도의 x, y 방향 성분을 각각 V_x, V_y라고 한다.
미소 유관의 단면적 dA를 통해 시간 dt 동안 흐르는 유체 질량은 dm = ρ·dA·v·dt이며, 미소유량은 dQ = v·dA이다. 따라서 dm = ρ·dQ·dt로 표현할 수 있다.
뉴턴의 제2운동법칙에 따라 미소 유관의 x방향 힘 dF_x는 dF_x = dm·dv_x/dt = ρ·dQ·dv_x로 나타낼 수 있다. 전체 유관에 작용하는 x방향 힘은 단면 ①에서 ②까지 적분하면 Σdbox_x = ρ·dQ(v_x2 - v_x1)이 된다.
이를 벡터로 나타내면 다음과 같다:
Σ F_x = ρ·Q(V_x2 - V_x1)
Σ F_y = ρ·Q(V_y2 - V_y1)
Σ F_z = ρ·Q(V_z2 - V_z1)
여기서 Σ F_x, Σ F_y, Σ F_z는 각 방향별 힘의 합, Q는 유량, V_x, V_y, V_z는 각 방향별 평균 속도 성분을 나타낸다.
이처럼 운동량 방정식은 유체의 운동량 변화량과 외력간의 관계를 나타내어 유체 시스템에 작용하는 힘을 구할 수 있게 해준다. 이를 통해 유체유동 해석에 활용할 수 있다.
1.3.3. 단면이 축소되는 관에 작용하는 힘
단면이 축소되는 관에 작용하는 힘은 유체의 흐름에 의해 발생하는 힘으로, 운동량 변화에 따라 결정된다. 다음 ...
