소개글
"조선대 수치해석"에 대한 내용입니다.
목차
1. 서론
1.1. 비선형 방정식의 근 추정의 필요성
1.2. 다양한 수치해법 소개
2. 비선형 방정식의 유도
2.1. 번지점프 문제 설명
2.2. 비선형 방정식 도출
3. 수치해법 비교 및 평가
3.1. 이분법
3.2. 가위치법
3.3. 뉴턴법
3.4. 할선법
3.5. 성능 비교 지표
3.5.1. 반복 횟수
3.5.2. 참 상대오차
3.5.3. 실행 시간
4. 결론
5. 참고 문헌
본문내용
1. 서론
1.1. 비선형 방정식의 근 추정의 필요성
비선형 방정식의 근 추정이 필요한 이유는 다음과 같다.
일상생활에서 다루는 많은 수학적 문제들은 답이 정해져 있지 않은 경우가 많다. 이러한 문제에서 근을 찾아야 할 때가 있는데, 근을 찾기는 쉽지 않다. 특히 비선형 방정식의 경우에는 정확한 해석 해를 구하기가 매우 어려우므로, 근사해를 찾는 것이 필요하다.
근을 찾는 과정에는 초기 값, 식, 그리고 반복이 필요하다. 초기 값과 식을 구하는 것은 어렵지 않지만, 반복 과정에서 근의 위치에 따라 반복 횟수가 기하급수적으로 늘어날 수 있어 실제로 근을 구하기가 쉽지 않다.
하지만 컴퓨터의 발달로 인해 이러한 반복 계산을 컴퓨터에 맡길 수 있게 되었다. 따라서 다양한 수치해법을 활용하여 비선형 방정식의 근을 추정할 수 있게 되었다. 대표적인 수치해법으로는 이분법, 가위치법, 뉴턴법, 할선법 등이 있다.
이처럼 비선형 방정식의 근을 추정하는 것은 현실 세계의 많은 문제를 해결하는데 필요하며, 이를 위해 다양한 수치해법을 활용할 수 있다.
1.2. 다양한 수치해법 소개
비선형 방정식의 근을 구하기 위해서는 다양한 수치해법이 활용될 수 있다. 그중 대표적인 방법으로는 이분법(bisection method), 가위치법(false-position method), 뉴턴법(Newton-Raphson method), 할선법(secant method) 등이 있다.
이분법은 구간을 반복적으로 절반씩 좁혀가면서 근을 찾는 방법이다. 구간 내부에 근이 존재한다는 전제하에 구간의 양 끝점을 이용하여 새로운 구간을 선택한다. 이분법은 구간 내부에 근이 존재한다는 가정이 필요하며, 수렴 속도가 느리다는 단점이 있다.
가위치법은 이분법과 유사하지만, 구간의 새로운 근삿값을 이용하여 다음 구간을 선택한다는 점에서 차이가 있다. 이분법보다 빠른 수렴 속도를 보이지만, 여전히 구간법에 속하므로 개방법에 비해 느린 편이다.
뉴턴법은 초기 근삿값을 바탕으로 반복적으로 근을 개선해나가는 방법이다. 초기 근삿값에 따라 수렴 속도가 크게 달라질 수 있으며, 필요한 경우 도함수를 계산해야 한다는 단점이 있다. 그러나 수렴 속도가 매우 빨라 효율적인 방법으로 평가받고 있다.
할선법은 뉴턴법과 유사하지만, 도함수 대신 두 개의 근삿값을 활용하여 새로운 근삿값을 계산한다는 점에서 차이가 있다. 초기 근삿값 선정이 중요하며, 뉴턴법에 비해 수렴 속도가 느리다.
이처럼 각각의 수치해법은 장단점을 가지고 있어, 문제의 특성과 요구되는 정확도에 따라 적절한 방법을 선택해야 한다. 또한 초기 근삿값의 선정이나 수렴 조건 등을 효과적으로 설정하는 것도 중요하다.
2. 비선형 방정식의 유도
2.1. 번지점프 문제 설명
번지점프 문제 설명은 다음과 같다.
번지점프 시 (척추손상의 방지를 위해서) 항력...
참고 자료
Steven C. Chapra, 『응용수치해석 4th』, McGrawHill
최진탁, 『매트랩 프로그래밍』, 생능출판
‘그래프 굵기’ http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=lsunj1&logNo=220134184952&parentCategoryNo=&categoryNo=22&viewDate=&isShowPo
pularPosts=false&from=postView
공학도를 위한 매트랩 7, 김우식 외1, McGrawHill
매트랩 프로그래밍 개정판, 최진탁 외1, 생능출판
제1장 수학적모델링과 공학문제의 해결.pdf, page 3, 성윤경
검색어 매트랩 근 검색: https://kookyungmin.github.io/language/2017/09/11/matlab07/
검색어 매트랩 실행시간 측정 :
https://kr.mathworks.com/help/matlab/matlab_prog/measure-performance-of-your-program.html
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