본문내용
1. 멀티미터와 오실로스코프 사용법
1.1. 실험 목적
멀티미터와 오실로스코프의 사용법에 대한 실험의 목적은 멀티미터와 오실로스코프의 원리와 작동법을 이해하고 이용하는 방법을 익히는 것이다. 실험을 통해 전압, 전류, 저항 등의 기본적인 전기 물리량을 측정하고 이해하며, 오실로스코프를 활용하여 전기 신호를 시각적으로 관찰하고 분석할 수 있는 능력을 기르고자 한다.
1.2. 이론 및 원리
1.2.1. 전압, 전류, 저항
전압은 일정한 전기장에서 단위 전하를 한 지점에서 다른 지점으로 이동하는데 필요한 일로 정의된다. 즉, 두 지점 간의 퍼텐셜 에너지의 차이와 같다. 전압의 단위는 볼트(V)이며, 1V는 1C의 전하량이 두 점 사이에서 이동하였을 때 하는 일이 1J일 때의 전위차를 의미한다.
전류는 움직이는 전하들의 흐름을 의미한다. 단위 시간 동안 어떤 단면적을 통과한 전하의 양을 나타내는 개념이다. 전류의 SI 단위는 암페어(A)이며, 1A는 1초당 1쿨롱(C)의 전자가 흐를 때의 전류 값을 의미한다.
저항은 도체의 두 점 사이에 퍼텐셜차가 V일 때, 흐르는 전류 I를 측정하여 결정된다. 이때 저항 R은 V/I로 정의된다. 저항의 SI 단위는 옴(Ω)이며, 1Ω은 1A의 전류가 흐를 때 1V의 전압이 걸리는 것을 의미한다. 저항은 도선의 길이와 단면적에 따라 달라지며, 물질의 특성인 비저항에 비례한다.
1.2.2. 직렬 회로에서의 전체 저항
직렬 회로에서의 전체 저항은 각 저항의 합과 같다.
직렬 회로란 여러 개의 저항이 연속적으로 연결되어 있는 회로를 의미한다. 이때 각 저항에 흐르는 전류의 크기는 모두 같다.
직렬 회로에서 전압은 각 저항에 걸리는 전압의 합과 같다. 옴의 법칙에 따르면 전압은 전류와 저항의 곱이므로, 직렬 회로에서 전체 전압은 각 저항에 흐르는 전류와 각 저항의 합으로 표현할 수 있다.
즉, 직렬 회로에서의 전체 저항 R_total은 각 저항 R_1, R_2, ..., R_n의 합과 같다. 수식으로 표현하면 다음과 같다.
R_total = R_1 + R_2 + ... + R_n
이는 직렬 회로에서 전하의 이동이 모든 저항을 거쳐 흐르기 때문에, 전체 저항이 각 저항의 합과 같게 되는 것이다.
따라서 직렬 회로에서의 전체 저항은 각 저항의 합과 같다고 볼 수 있다.
1.2.3. 병렬 회로에서의 전체 저항
병렬 연결이란 여러 개의 저항들을 여러 묶음으로 연결하는 것이다. 병렬 회로에 전압을 걸어주게 되면 전류가 흐를 수 있는 가짓수가 여러가지가 되므로 각각의 저항에서 크기가 다른 전류들이 흐르게 된다.
각 전류들의 합은 마찬가지로 전체 전류에 해당하므로 다음과 같이 표현한다.
=
해당 식을 옴의 법칙을 통해 식 변형하여 표현해주고 병렬 저항에서는 직렬과 달리 전압 값이 일정하므로 전압을 나누어주게 되면 다음과 같은 식을 얻게 된다.
=
위의 식을 통해 병렬 연결에서의 전체 저항은 임을 알 수 있다.
1.2.4. 주파수와 주기의 관계
파동은 한 지점에서 발생한 진동이 전파되는 것이다. 파동이나 진동에서 진동을 한 번 완전히 수행하는 시간을 주기라고 한다. 즉, 파동의 그림에서 마루에서 마루, 골에서 골로 가는 시간을 말한다. 진동수는 일정 시간동안 같은 위상이 반복되는 횟수를 말하며 주기의 역수로 나타낸다. 진동수의 단위는 Hz(1/s)이다. 따라서 주파수와 주기의 관계를 수식 2와 같이 나타낼 수 있다.
f(진동수)= {1} over {T(주기)}
즉, 주파수는 주기의 역수이므로 주파수가 크면 주기가 작고, 주파수가 작으면 주기가 크다는 것을 알 수 있다.
1.2.5. 오실로스코프
오실로스코프는 전자 및 자기장에 의한 전자빔의 편향을 예시해주는데 사용한다. 실험에서 사용하는 오실로스코프는 y축이 전압, x축이 시간을 의미한다. 함수발생기에서 나타내는 주파수와 오실로스코프가 나타내는 주파수를 이용하여 오차를 구해낸다. 즉, 오실로스코프는 전자 및 자기장에 의한 오차를 알려준다."
1.3. 장치 및 방법
1.3.1. 실험 장치
멀티미터와 오실로스코프 사용법 실험의 실험 장치에 대한 내용은 다음과 같다.
실험 장치로는 멀티미터, DC power supply, 브레드보드, 저항이 사용되었다. 멀티미터는 전압, 전류, 저항을 측정하는 장치이며, DC power supply는 직류 전원을 공급하는 장치이다. 브레드보드는 저항을 연결해 회로를 구성하는 데 사용되는 기본 틀로, 가로 방향의 5개의 구멍에 하나의 도선이 존재한다. 저항은 브레드보드에 연결되어 DC power supply에서 공급된 전류의 흐름을 방해하는 역할을 한다.
또한 함수발생기, 오실로스코프, BNC 케이블이 사용되었다. 함수발생기는 교류신호를 발생시켜 오실로스코프로 보내주는 역할을 하며, 오실로스코프는 함수발생기로부터 입력된 신호를 디스플레이에 보여준다. BNC 케이블은 함수발생기에서 만든 신호를 오실로스코프로 손실없이 전달하는 역할을 한다.
1.3.2. 실험 과정
멀티미터와 오실로스코프 사용법 실험 과정은 다음과 같다.
멀티미터 사용법 실험 과정은 다음과 같다. 첫째, 멀티미터를 이용하여 두 저항값을 측정하고 결과지에 기록한다. 둘째, 두 저항을 이용하여 직렬 회로를 구성한 후 power supply를 이용하여 직류 전원을 공급한다. 셋째, 멀티미터를 이용하여 저항에 걸리는 전압을 측정하고 결과지에 기록한다. 넷째, 멀티미터를 이용하여 회로도의 1번, 2번 지점에 흐르는 전류를 측정하여 결과지에 기록한다. 다섯째, 전류의 이론값을 구하고 측정값과 비교하여 오차를 구한다. 여섯째, 위 과정을 2번 더 반복한다. 일곱째, 두 저항을 이용하여 병렬 회로를 구성한 후 power supply를 이용하여 직류 전원을 공급한다. 마지막으로, 멀티미터를 이용하여 각각의 지점에서 저항값과 전압값을 측정하고 이론값과 비교한다.
오실로스코프 사용법 실험 과정은 다음과 같다. 첫째, BNC 케이블을 함수발생기와 오실로스코프에 연결한다. 둘째, 함수발생기와 오실로스코프의 전원을 킨 후 함수발생기에서 frequency range와 function 모양을 선택한다. 셋째, 오실로스코프에서 그래프의 scale과 원점을 조정한다. 넷째, time/div와 volt/div를 결과지에 기록한다. 다섯째, Vp-p와 측정주기, 함수발생기의 주파수를 결과지에 기록한다. 여섯째, 10kHz 사인 정현파와 1kHz 사각파에서 위의 과정들을 반복한다.
1.4. 실험 결과
직렬 회로 실험에서 멀티미터를 이용하여 측정한 결과, 두 저항 R1 = 1kΩ와 R2 = 2.2kΩ에 걸리는 전압값은 각각 0.947V와 2.07V였다. 이를 통해 직렬 회로에서 각 저항에 걸리는 전압의 합은 3V의 공급 전압과 일치한다는 것을 확인할 수 있다. 또한 전류 측정 결과, 두 저항에 흐르는 전류의 값은 모두 0.932mA로 동일한 것으로 나타났다.
병렬 회로 실험에서는 각 저항에 걸리는 전압이 모두 2.97V로 측정되었으며, 전체 전류는 4.30mA와 4.31mA로 유사한 값이 측정되었다.
오실로스코프를 사용한 실험에서는 사인 정현파(100Hz)의 경우 측정 주기가 10ms이고 사인 정현파(10kHz)의 경우 측정 주기가 100μs로 나타났다. 주파수와 주기의 관계에 따라 주파수가 증가할수록 주기가 감소하는 것을 확인할 수 있었다. 또한 사각파(1kHz)의 경우 측정 주파수가 1000Hz, 함수발생기 주파수가 995Hz로 0.503%의 오차가 있었다.멀티미터와 오실로스코프를 사용하여 직렬 회로와 병렬 회로, 그리고 다양한 파형에 대한 실험을 수행한 결과, 이론적으로 예측한 전압, 전류, 주파수 등의 특성이 실험 결과와 잘 부합하는 것을 확인할 수 있었다. 특히 직렬 회로에서 각 저항에 걸리는 전압의 합과 병렬 회로에서 각 저항에 걸리는 전압의 동일성, 주파수와 주기의 역수 관계 등이 잘 나타났다. 다만 일부 오차가 발생한 것은 측정 과정에서의 인간 오차, 기기의 정밀도 한계, 회로 내부의 추가적인 저항 등 현실적인 요인들이 작용했기 때문으로 보인다.
1.5. 분석 및 토의
직렬 회로 실험에서 R1 =1k Ω, R2 =2.2k Ω으로 설정하였다. 직렬 회로에서는 전자들의 통로가 하나이기 때문에 각각의 저항 필라멘트에 흐르는 전류는 서로 같아야 한다. 실험에서 측정한 각 저항 필라멘트에서의 전류는 0.932로 모두 같았다. 그렇다면 오차가 발생한 이유가 무엇일까?
전압과 저항의 측정에서 오류가 발생하였기 때문이다. R1 ,R2에서 측정한 전압의 크기는 각각 0.947V, 2.07V이다. 공급한 전압의 총량은 3V이지만 R1 +R2(Rtotal)의 값은 3.02V로 공급한 양보다 측정값이 더 크게 나와 오차가 발생하게 되었다. R1 ,R2의 저항값은 각각 1kΩ, 2.2kΩ이다. R1에서의 실측저항값은 938Ω이고 R2에서의 실측저항값은 2140Ω으로 실측저항값과 실제 저항값이 맞지 않는 오류가 발생하였다.
이론값 = {3V} / {1k Ω +2.2k Ω} = 0.938mA
오차 = {0.938mA-0.932mA} / {0.938mA} × 100(%) = 0.640%
병렬 회로에서 전류는 각각의 저항에 나뉘어 들어가고 나뉘어들어간 전류의 합은 총 전류와 같다. 각 저항에 걸린 전압은 모두 같다. 공급된 전압은 3V이다. 1차에서 측정된 전압은 R1 ,R2에서 모두 3.02이고 2차, 3차에서의 측정 전압은 모두 2.97으로 측정 전압이 공급전압과 같지 않다. R1 ,R2의 저항값은 각각 1kΩ, 2.2kΩ이고 측정 저항값은 983kΩ, 2140Ω으로 제시된 저항값과 실측저항값이 일치하지 않는다.
1차에서 측정 전류는 4.30mA이고 2차, 3차에서 측정 전류는 4.31mA이다.
1/Rtotal = 1/R1 + 1/R2 = 1 + 1/2.2 = 1.45
THEREFORE Rtotal =0.688 Ω
이론값 = {3V} / {0.688 Ω} = 4.36mA
오차1 = {4.36mA-4.30mA} / {4.36mA} × 100(%) = 1.38%
오차2,3 = {4.36mA-4.31mA} / {4.36mA} × 100(%) = 1.15%
전압과 저항을 실측하는 과정에서 오차가 발생하는 이유는 멀티미터 자체의 저항과 도선에서의 저항이 있기 때문이다. 또한 온도에 따라 저항이 변하기 때문에 그에 의한 오차일 가능성이 있다.
오실로스코프를 사용할 때 그래프의 모양이 잘 보이도록 scale을 조절하고 결과값을 기입한다. Vp-p는 사인그래프에서의 골과 마루 사이의 차이를 의미하며 8V이다. 오실로스코프에서의 측정 주파수는 측정 주기의 역수이다. 따라서 사인 정현파(100Hz)에서의 측정 주파수는 100Hz이다. 함수발생기 주파수는 101Hz이며 오차는 0.99%이다.
오차 = {101Hz-100Hz} / {101Hz} × 100(%) = 0.99%
사인 정현파(10kHz)에서의 측정 주파수는 10kHz이고 함수발생기 주파수도 10kHz이므로 오차는 0%이다. 사각파(1kHz)에서 측정주파수는 1000Hz이고 함수발생기 주파수는 995Hz로 오차는 0.503%이다.
오차 = {1000Hz-995Hz} / {995Hz} × 100(%) = 0.503%
수식 2에 의해 주기와 주파수는 반비례한다는 것을 알 수 있다. 사인 정형파 100Hz에서의 주기는 10ms이고 사인정형파 10kHz에서의 주기는 100μs로 주파수가 커졌을 때 주기가 작아지는 것을 확인할 수 있다.
1.6. 결론
해당 실험을 통해 멀티미터와 오실로스코프의 작동 원리와 사용법을 익힐 수 있었다. 멀티미터를 이용하여 전압, 전류, 저항을 측정하고, 오실로스코프를 통해 전기 신호를 관찰하며 파동의 특성을 학습할 수 있었다. 직렬 회로와 병렬 회로에서의 전압, 전류, 저항의 관계를 확인하고 옴의 법칙을 적용해 봄으로써 전기 회로에 대한 깊이 있는 이해도를 얻을 수 있었다. 또한 주파수와 주기의 관계, 사인파와 사각파의 특성 등 파동의 기본적인 개념도 학습할 수 있었다. 이를 통해 앞으로의 실험들을 효과적으로 수행할 수 있는 기초적인 지식과 기술을 습득하였다고 볼 수 있다.
1.7. 과제용 질문 해결
실험에서 사용한 저항 1kΩ과 2.2kΩ의 색띠 구성은 다음과 같다.
1kΩ 저항의 경우 첫 번째 색띠가 갈색, 두 번째 색띠가 검은색, 세 번째 색띠가 빨간색, 네 번째 색띠가 금색이다. 이는 저항 값이 1kΩ이고 오차 범위가 ±5%임을 나타낸다.
2.2kΩ 저항의 경우 첫 번째 색띠가 빨간색, 두 번째 색띠가 빨간색, 세 번째 색띠가 빨간색, 네 번째 색띠가 금색이다. 이는 저항 값이 2.2kΩ이고 오차 범위가 ±5%임을 나타낸다.전압을 측정할 때 멀티미터를 저항과 병렬로 연결하는 이유는 전압 측정 시 저항의 영향을 줄이기 위해서이다.
전압을 측정할 때 멀티미터를 저항과 직렬로 연결하게 되면 멀티미터의 저항이 회로의 전체 저항에 추가되어 전압 측정에 오차가 발생할 수 있다.
반면에 병렬로 연결하면 회로의 전체 저항 변화가 크지 않아 보다 정확한 전압 측정이 가능하다. 병렬 연결은 전압 강하가 적기 때문에 전압 측정에 적합하다.
1.8. 참고문헌
'1.8. 참고문헌'은 다음과 같다.
일반물리학실험2 -멀티미터와 오실로스코프 사용법- 실험리포트에서는 주로 일반물리학실험 교재와 개정판 일반물리학 교재를 참고하였다. 구체적으로 '일반물리학실험/한양대학교-물리학교재연구실 편/제 4판/191~194pages /오실로스코프 작동원리', '일반물리학2/개정 11판/Jearl Walker 외 2명/138~139pages/저항과 비저항', '수학없는 기초물리/2010년/Paul G.Hewitt/186~192pages/정전기와 전류'를 참고하였다.Wheatstone Bridge 회로와 Kirchhoff 법칙 실험에서는 일반물리학(개정 11판), 일반물리학실험 교재를 주로 참고하였다. 구체적으로 '일반물리학(개정 11판), D. H. Haliday 외 2명, ㈜텍스트북스, 2021', '일반물리학실험, 정희준, 한양대학교 출판부, 2023'을 참고하였다.
2. Wheatstone Bridge 회로와 Kirchhoff 법칙
2.1. 실험 목적
빛의 간섭과 회절에 대한 실험의 목적은 단일 슬릿, 이중 슬릿을 이용하여 간섭 현상과 회절에 의한 간섭 효과를 실험적으로 관찰하고 측정한 정보를 바탕으로 실험에 사용된 슬릿 사이의 간격이나 폭 등을 구하는 것이다.
2.2. 이론 및 원리
2.2.1. 전류
전류는 전자들이 물질 내에서 움직이는 흐름을 의미한다. 단위시간동안 어떤 단면적을 통과한 전하의 양을 나타내는 개념이다. 수식으로는 아래와 같이 정의된다.
전류 I = 전하량 Q / 시간 t
이때 시간을 0부터 특정 시간 t까지 적분을 해주게 되면 특정 면적을 지나는 전체 전하량을 구할 수 있게 된다.
전자는 원자 또는 분자 내에서 전기장의 영향을 받아 이동을 하고 전류를 생성하며, 전류는 전자들의 이동 방향을 따라 움직이고 전기 에너지를 전달하는 역할을 한다. 이때, 전류의 크기는 단위 시간당 흐르는 전자의 수에 따라 결정이 된다.
전류의 단위는 암페어(Ampere, 단위 기호: A)를 사용하며 1 암페어는 1초당 1쿨롱(Coulomb, 전기 양의 단위)의 전자가 흐를 때의 전류 값을 의미한다. 암페어를 이루는 단위에서 전하와 시간은 모두 스칼라량이므로 전류 역시 스칼라량에 해당한다.
전류의 발생 요인에는 여러가지가 존재하는데, 전기장에 의해서도 발생하고 전자의 이동에 의해서도 발생한다. 전자들은 전기장의 영향을 받아 양전자와 음전자 사이를 움직이며 전류가 발생하고, 금속 같은 전도체에서 외부 전압(전압 차이)을 가하면 전자들이 전위차가 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하면서 전류가 생성된다.
전류에는 크게 직류(DC, Direct Current)와 교류(AC, Alternating Current)의 두 가지 종류가 존재한다. 직류는 전압이 일정한 전류를 의미하며 교류는 전압이 계속해서 일정 주기로 변화하는 전류를 의미한다. 직류와 교류는 전류의 방향에서도 차이가 있는데, 직류는 한 쪽 방향으로만 흐르고 교류는 1분에 60번씩 방향이 바뀐다.
2.2.2. 전기퍼텐셜
전기퍼텐셜은 전기장이 형성될 때, 전기력이 한 일과 이로 인해 발생하는 전기적 퍼텐셜 에너지를 이용하여 정의한다. 일-에너지 정리를 이용하여 전기력이 한 일을 표현하면 다음과 같은 식이 나온다. 이를 통해 전기적 퍼텐셜 에너지를 구한 뒤, 이를 전하로 나누어주면 전위차 V를 구할 수 있다.
두 지점 사이에서의 전위차를 구하고 싶다면 각 지점을 설정하고 적분 구간에 대입하면 된다. 일반적으로 전기퍼텐셜은 양의 시험 전하를 무한대에서 가져왔을 때의 단위 전하당 전기 퍼텐셜 에너지를 의미한다.
전기장이 균일하고 거리가 d만큼 떨어진 전기장과 같은 방향으로 이동한 양의 시험전하의 전위차를 구할 때는 다음과 같은 식을 사용할 수 있다.
점전하에 의한 전위를 계산할 때도 위의 내용을 응용할 수 있다. 전하 Q에 의한 전위를 계산하기 위해 전기장의 식을 거리 r에 대해 적분하면 다음과 같은 식이 도출된다.
전압의 단위는 V(볼트)를 사용하며, 1V는 1C의 전하량을 갖는 전하가 두 지점 사이에서 이동하였을 때 하는 일이 1J일 때의 전위차를 의미한다. 전압은 전기 회로에서 전자를 이동시키는 힘 또는 전자의 위치에 대한 전기적인 퍼텐셜 에너지이며, 전자를 한 지점에서 다른 지점으로 이동시키는 데 필요한 에너지이다. 전위차가 클수록 전압은 더 큰 값을 갖게 된다.
2.2.3. 저항과 비저항
저항은 전류의 흐름을 방해하는 정도로, 도체의 고유한 성질에 해당한다. 도체의 저항은 두 점의 전위차가 V일 때 흐르는 전류 i를 측정하여 결정된다. 이때의 저항 R은 다음과 같이 정의된다.
R = V / i
저항의 SI 단위는 V/A이며 옴(Ω)으로도 표현한다. 저항은 도선의 길이 L에 비례하고 단면적 A에 반비례한다는 특징을 갖고 있다. 이는 저항이 물체의 특성에 해당한다는 것을 의미한다.
비저항은 물질이 흐르는 전류에 대해 얼마나 ...
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