소개글
"연속함수 관련 심화탐구"에 대한 내용입니다.
목차
1. 미적분 심화탐구
1.1. GSA-SNP2와 삼차 스플라인 보간법
1.2. 코로나 19 예상 확진자 그래프와 로지스틱 미분 방정식
2. 리만적분과 르베그적분의 비교
2.1. 리만적분과 르베그적분의 정의 및 차이점
2.2. 리만적분의 약점과 르베그적분의 장점
2.3. 르베그적분의 중요 정리
3. 수열 및 수열의 합과 학업성취도 향상
3.1. 학교 교육과정에서의 수열 및 수열의 합
3.2. 수열의 합 지도방안
3.3. 수열과 극한의 연계성
4. 참고 문헌
본문내용
1. 미적분 심화탐구
1.1. GSA-SNP2와 삼차 스플라인 보간법
GSA-SNP2는 유전자 그룹(pathway) 상관관계 분석법을 활용하면서 유전자 스코어에 삼차 스플라인(cubic spline)이라는 수학적 보정기법을 적용한 알고리즘이다. 유전자 그룹은 특정 기능을 수행하는 데 관여하는 유전자 집단으로, 수백에서 수천 개의 그룹들로 선별되어 데이터베이스로 정리되어 있다. 이 정보를 이용하면 개별 SNP(단일염기다형성) 비교에서는 놓쳤던 의미를 새롭게 찾을 수 있다.
삼차 스플라인 보간법은 n개의 불연속적인 점이 주어졌을 때 그 n개의 점을 지나는 n차 다항식을 구하는 방법이다. 주어진 점들을 직선으로 다 이어 붙이는 선형 보간법과 달리, 삼차 스플라인 보간법은 미분 가능한 함수를 구할 수 있다는 장점이 있다. 스플라인 보간법의 특징은 어느 한 부분만 급격히 변하는 함수의 움직임에 우수한 근사를 제공한다는 것이다. 삼차 스플라인 곡선의 경우 끝점의 2차 미분이 0이 되게 함으로써 각 다항식의 모든 계수가 구해진다.
GSA-SNP2 알고리즘은 이미 질병과 상관관계가 높게 나타난 SNP들은 제외하고 유전자 스코어를 삼차 스플라인 보정법을 통해 보정함으로써 기존의 대표적인 알고리즘인 'MAGENTA'에 버금가는 수준으로 허위양성예측을 통제하면서도 통계적 예측력을 높였다. 이는 삼차 스플라인 보간법이 급격한 변화를 잘 처리할 수 있어서 GSA-SNP2의 성능 향상에 기여했기 때문이다.
1.2. 코로나 19 예상 확진자 그래프와 로지스틱 미분 방정식
코로나 19 예상 확진자 그래프는 로지스틱 함수의 형태를 갖는다. 로지스틱 함수는 개체군의 증가율을 표현하는 미분방정식으로부터 얻어지는 함수의 형태이다. 해당 미분방정식은 다음과 같다:
{dy} over {dt} =ry(1- {y} over {L} )
이때 y는 시간 t에 따른 개체수, r은 자연성장률, L은 수용용량을 나타낸다.
이 미분방정식을 풀면 로지스틱 함수의 일반항이 도출된다:
y= {L} over {Ce ^{-rt} +1}
여기서 C는 초기 조건에 따라 결정되는 상수이다.
로지스틱 함수는 개체수의 성장이 점차 감소하면서 최대 수용량에 수렴하는 모습을 나타낸다. 이는 코로나 19 확진자 수의 시간에 따른 변화를 잘 설명할 수 있다. 초기에는 빠르게 늘다가 점차 증가세가 줄어들며 최대 수용량에 수렴하...
참고 자료
르벡적분과 적분가능 함수공간 , 2010 , 이인선 , 원광대학교
적분개념의 발달 : 리만적분에서 르베그적분으로의 이행을 중심으로 , 2008 , 김경화 , 한국수학사학회지
구분구적법과 정적분의 개념 분석, 2008 , 신보미 외 1 명 , 한국학교수학회논문집
수학백과 리만적분
수학백과 르베그 적분
고등학교 수열단원 문제해결과정에서 나타나는 학생들의 대수적 사고 양식과 일반화 수준의 분석 연구, 박다슬, 2017
도형을 이용한 수열의 합 지도방안, 김병노, 2020
수열과 수열의 극한에 대한 고등학생의 인식 조사. 대한수학교육학회, 장현석, 2020
미래엔 고등학교 수학 1 교과서
미래엔 고등학교 수학 2 교과서
좋은책 신사고 고등학교 미적분 교과서
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