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1. C.아벨과 갈루아의 일생
갈루아(Evariste Galois)는 프랑스 대혁명 직후의 격변기를 살았던 수학자로, 그의 삶은 학습 지진아에서 수학의 천재로, 수학의 천재에서 열렬한 혁명가로의 변신, 그리고 연적과의 결투 도중 어이없는 죽음을 맞이하는 등 격정에 찬 삶이었다. 아벨보다도 더 짧고 더 비극적인 생애를 보냈다.
갈루아는 그 짧은 생의 기간에 '군 이론'이라는 새로운 수학 분야를 열어 기하학과 대수학을 통일시키는 이론적 토대를 쌓았다. 그는 15세 때부터 비상한 수학적 재능을 발휘하기 시작했지만, 두 번이나 파리공과대학 입학에 실패했다. 또한 아버지의 자살로 큰 충격을 받았다. 갈루아는 민주주의에 찬동하여 1830년 혁명에 가담했고, 이로 인해 학교에서 퇴학당하고 체포와 투옥을 겪었다. 갈루아는 석방 직후 21세의 나이에 애정 문제로 인한 권총 결투 끝에 살해되었다. 그는 죽기 전 수학 이론에 관한 메모를 유서처럼 남겼는데, 이 메모는 대수함수론 발전의 결정적인 계기가 되었다.
갈루아는 당시 수학 교과서를 소설을 읽듯이 쉽게 통달했고, 계속해서 유명 수학자들의 논문을 읽고 자신만의 수학을 만들어냈다. 그의 논문 '방정식의 갈루아 이론'에서 그는 5차 다항식으로 주어진 방정식에서 근의 공식을 구하는 일반적인 방법이 없음을 증명했다. 또한 타원함수와 아벨리안 적분 등에도 공헌했다. 갈루아의 '군론'은 기하학과 대수학을 통일시키는 이론적 토대가 되었다.
아벨(Niels Henrik Abel)은 노르웨이의 수학자로, 5차방정식의 대수적 일반해법(代數的 一般解法)을 연구하여 그 불가해성을 증명한 것으로 잘 알려져 있다. 1822년 크리스티아니아대학을 졸업한 아벨은 정부 보조금을 얻어 수학연구를 계속하며 독일, 프랑스 등으로 여행했다. 그는 재정적 어려움 속에서도 수많은 논문을 발표했으며, 특히 '아벨의 정리'와 '아벨 방정식' 등 유명한 수학 용어가 그의 업적에서 비롯되었다. 아벨은 불행한 생을 살았지만, 세상에 알려지지 않은 채로 26세의 나이에 별세했다. 아벨은 수학계의 불후의 인물로 기억되고 있다.
1.1. 갈루아의 삶
갈루아(Evariste Galois)는 1811년 프랑스 대혁명 직후의 격변기를 살았던 천재 수학자이다. 갈루아는 학습 지진아에서 수학의 천재로, 수학의 천재에서 열렬한 혁명가로의 변신을 겪으며, 연적(戀敵)과의 결투 도중 어이없는 죽음을 맞이한 격정에 찬 삶을 살았다.
갈루아는 15세 때부터 비상한 수학적 재능을 발휘하기 시작했다. 그는 두 번이나 에콜 폴리네크니크(파리공과대학)에 입학하려 했으나, 천재성을 전혀 감지 못한 시험관의 형식적인 요구를 채울 수 없어 입학이 허용되지 않았다. 또한 갈루아의 아버지가 자살하는 충격을 겪었다.
갈루아는 결국 1829년 교사가 될 준비를 하려고 에콜 노르말(사범학교)에 입학하였다. 그러나 천재들이 그렇듯 자신이 추구하는 것이 과연 옳은가 하는 의문에 빠진다. 갈루아는 수학자에서 급진적인 혁명가의 길로 들어서게 되었는데, 이는 민주주의에 찬동하여 1830년 혁명의 소동에 가담하였기 때문이다. 그 결과 갈루아는 학교에서 퇴학당하고, 두 차례의 체포와 한 차례의 투옥을 겪었다.
갈루아는 21세가 채 안 된 1832년에 권총결투에 유인되어 살해당했다. 갈루아는 죽음에 대한 예감이었는지 수학 이론에 관한 메모를 유서처럼 남겼다. 이 메모는 수학계의 주목을 받아 대수함수론 발전의 결정적인 계기가 되었다.
갈루아는 17세 때 대수방정식에 관한 논문을 파리과학아카데미에 제출했으나, 유명한 수학자 코시(Cauchy)의 경솔한 취급으로 분실되어 좌절감을 겪었다. 그러나 1830년에 발간된 방정식에 관한 논문은 매우 일반적인 이론에 확실한 근거를 제시하여 중요한 성과를 거두었다. 특히 '갈루아 이론'으로 알려진 그의 논문에서 그는 5차 다항식으로 주어진 방정식에서 근의 공식을 구하는 일반적인 방법이 없음을 증명하였다.
갈루아는 본질적으로 군(Group)의 연구를 창시하였으며, 군이라는 말을 최초로(1830년) 사용하였다. 갈루아의 군론은 유클리드 기하학과 대수학을 통합하는 이론적 토대를 마련하였고, 핵물리학과 유전공학의 기초를 제공하였다. 결국 갈루아는 경이로운 수학자였으며, 유한군론의 개념을 완벽하게 이해한 최초의 인물이었다.
1.2. 아벨의 삶
아벨(1802.8.5~1829.4.6)은 노르웨이의 수학자로, 가난한 목사의 아들로 태어났다. 18세 때 아버지를 잃고 가난과 싸우면서도 수학공부에 뜻을 두었다. 다행히 뒷날 《아벨 전집》을 편집한 친구 B.M.홀름보의 도움으로 크리스티아니아대학(지금의 오슬로대학)에서 공부할 수 있었다.
19세 때에는 그때까지 약 3세기 동안 수학상의 어려운 문제로 남아 있던 5차방정식의 대수적 일반해법을 연구하여, 그 불가해성을 증명하였다. 아벨은 5차방정식에 관한 논문을 자비로 인쇄하여, 그 일부를 당시 수학계의 제1인자였던 K.F.가우스에게 보냈으나, 가우스는 그것을 읽어 보지도 않고 쓰레기통에 버렸다고 한다.
1822년 크리스티아니아대학을 졸업한 아벨은 홀름보의 주선으로 정부 보조금을 얻어 수학연구를 계속...
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