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1. 카이제곱 분석
1.1. 카이제곱 분석이란
카이제곱 분석이란 카이제곱의 분포에 기초한 통계적 기법이다. 따라서 카이제곱 분석을 하기 위해서는 카이제곱 분포에 대해 먼저 이해해야 한다. 카이제곱 분포는 다른 표현으로 'x²분포'라고도 부르는데, k개의 서로 독립적인 표준정규 확률 변수를 각각 제곱한 후 이것을 합해서 얻어지는 분포를 의미한다. 여기서 말하는 k는 '자유도'라고 부르는데, 카이제곱 분포의 매개변수를 의미한다.
카이제곱 분석은 두 범주형 변수에서 관찰되는 빈도가 기대 빈도와 의미 있게 차이가 있는지를 검증하기 위해서 사용된다. 두 범주형 변수 A와 B가 종속 사건인지 독립사건인지를 판별한다. 여기서 말하는 독립 사건이라는 것은 하나의 사건의 발생 여부가 다른 사건에 영향을 미치지 않는 경우를 의미한다. 종속 사건이라는 것은 하나의 사건의 발생이 다른 사건에 영향을 미치는 것을 의미한다. 예를 들어서 독립사건은 사건 A가 발생한 후에 사건 B가 발생할 확률과 사건 B가 발생할 확률이 같은 경우를 의미한다. 반면, 종속사건이라는 것은 사건 A가 발생한 후에 사건 B가 발생할 확률과 사건 B가 발생할 확률이 다른 경우이다.
카이제곱 분석은 두 범주형 변수 A, B가 서로 종속사건인지 독립사건인지를 판별할 수 있는 검증 방법이다. 카이제곱 분석은 통계학에서 많이 쓰이는 기법으로 행정조사에서도 자주 이용된다.
1.2. 카이제곱 분석의 유형
1.2.1. 적합도 검정
적합도 검정은 관찰된 비율 값과 기댓값이 같은지를 조사하는 검정이다. 즉, 어떤 모집단의 표본이 그 모집단을 대표하는지를 검정하는 것이다.
적합도 검정은 귀무가설(H0)과 대립가설(Ha)로 구성되는데, 귀무가설은 "자료는 특정 분포와 일치한다."이고 대립가설은 "자료는 특정 분포와 일치하지 않는다."이다. 이를 통해 관찰된 빈도와 기대빈도 간 유의미한 차이가 있는지를 검정한다.
검정 절차는 다음과 같다. 첫째, 표집방법이 단순임의표집이고 모집단 크기가 표본 크기보다 적어도 10배 이상인 경우, 조사하는 변수가 범주형이며 각 수준의 기대값이 적어도 5 이상인 경우에 적합도 검정을 실시할 수 있다.
둘째, 유의수준은 일반적으로 0.01, 0.05, 0.10 중 하나를 선택한다. 셋째, 검정 방법은 카이제곱 적합도 검정(chi-square goodness of fit test)을 활용한다. 이를 위해 자유도, 기대빈도, 카이제곱 검정통계량, P값을 계산한다.
마지막으로 P값과 유의수준을 비교하여 귀무가설을 기각할지 여부를 결정한다. P값이 유의수준보다 작으면 귀무가설을 기각하고, 자료가 특정 분포와 일치하지 않는다고 판단한다. 반대로 P값이 유의수준보다 크면 귀무가설을 채택하여 자료가 특정 분포와 일치한다고 결론내릴 수 있다. 이처럼 적합도 검정은 표본 자료가 모집단 특성을 대표하는지 확인하는데 활용된다. "
1.2.2. 동질성 검정
동질성 검정은 서로 다른 두 모집단이 하나의 범주형 변수를 가지고 있는 경우 사용되며, 두 모집단의 빈도 분포가 동일한지 여부를 결정하는 검정이다. 예를 들어 남성과 여성이라는 서로 다른 모집단이 가장 좋아하는 TV 프로그램에 대한 선호도 조사 결과를 동질성 검정으로 분석하면 남성과 여성의 TV 프로그램 선호도에 유의미한 차이가 있는지 알 수 있다.
동질성 검정을 위해서는 다음과 같은 조건이 충족되어야 한다. 첫째, 표집 방법이 단순 임의 표집이어야 한다. 둘째, 모집단의 크기가 표본 크기보다 10배 이상 커야 한다. 셋째, 조사하는 변수가 범주형 변수여야 한다. 넷째, 각 셀의 기대값이 최소 5 이상이어야 한다.
동질성 검정의 가설은 다음과 같이 설정한다. 귀무가설(H0)은 두 모집단의 빈도 분포가 동일하다는 것이고, 대립가설(Ha)은 두 모집단의 빈도 분포가 동일하지 않다는 것이다.
동질성 검정의 절차는 다음과 같다. 먼저 두 모집단의 범주형 변수에 대한 빈도표를 작성한다. 그리고 각 셀의 기대 빈도를 계산한다. 기대 빈도는 전체 표본 크기에서 각 셀의 비율을 곱하여 구한다. 다음으로 카이제곱 검정 통계량을 계산한다. 카이제곱 통계량은 관측빈도와 기대빈도의 차이를 제곱하여 기대빈도로 나누어 합한 값이다. 마지막으로 카이제곱 분포표를 이용하여 p-값을 구하고 유의수준과 비교하여 귀무가설 채택 여부를 결정한다. p-값이 유의수준보다 작으면 귀무가설을 기각하고, 두 모집단의 빈도 분포가 유의미하게 다르다고 결론 내릴 수 있다.
예를 들어, 어느 대학교 신입생을 대상으로 계열(인문, 자연, 공학)과 성별(남자, 여자)에 따른 선호전공 조사를 실시했다고 가정해보자. 동질성 검정을 통해 계열에 따른 성별 선호전공의 차이가 유의미한지 확인할 수 있다. 이는 향후 입학 상담이나 진로 지도 시 활용할 수 있는 기초 자료가 될 것이다."
1.2.3. 독립성 검정
독립성 검정은 두 개 이상의 범주형 변수 사이의 관련성을 검정하는 것이다. 범주형 변수 간의 관련성 여부를 판단하기 위해 사용되며, 귀무가설은 두 범주형 변수가 서로 독립이라는 것이다. 대립가설은 두 범주형 변수가 서로 독립이 아닌 것이다.
예를 들어, 성별(남성, 여성)과 흡연 여부(흡연, 비흡연)의 관련성을 검정할 수 있다. 귀무가설은 "성별과 흡연 여부는 서로 독립이다"이며, 대립가설은 "성별과 흡연 여부는 서로 독립이 아니다"이다.
독립성 검정은 다음과 같은 절차로 진행된다.
첫째, 귀무가설과 대립가설을 설정한다.
둘째, 관측 빈도와 기댓빈도를 계산한다.
셋째, 검정 통계량 카이제곱 값을 계산한다.
넷째, 유의수준과 자유도를 고려하여 p-값을 구한다.
다섯째, p-값과 유의수준을 비교하여 귀무가설 채택 여부를 결정한다.
카이제곱 독립성 검정은 범주형 변수 간의 관련성을 확인할 수 있는 유용한 통계 기법이다. 이를 통해 정부의 행정조사에서 변수들 간의 연관성을 객관적으로 분석할 수 있다.
1.3. 카이제곱 분석 기법
카이제곱 분석 기법은 두 범주형 변수에서 관찰된 빈도와 기대 빈도가 서로 유의미한 상관관계를 가지는지를 검증하기 위해서 사용된다. 두 개의 범주형 변수 A와 B가 서로 종속 사건인지 독립 사건인지를 판별하는 것이 목적이다.
만약 A와 B가 종속사건이라면 카이제곱 값이 크고, 이는 A와 B가 중요한 feature로서 분류에 용이하다는 의미이다. 반대로 A와 B가 독립사건이라면 카이제곱 값이 작게 나오며, A와 B는 서로 관련이 없는 변수로 간주된다.
카이제곱 분석을 위해서는 contingency table이 필요하다. 이 table은 행정조사를 통해 수집한 데이터를 기반으로 작성된다. 예를 들어 흡연 여부와 성별 사이의 상관관계를 분석하기 위해, 남성과 여성 ...
