소개글
"도선 주위의 자기장 측정"에 대한 내용입니다.
목차
1. 실험 개요
1.1. 실험 제목
1.2. 실험 목적
1.3. 실험 이론 및 원리
1.3.1. 비오-사바르 법칙
1.3.2. 앙페르의 법칙
1.3.3. 직선 도선 주위의 자기장
1.3.4. 원형 도선 주위의 자기장
1.3.5. 솔레노이드 중심축에서의 자기장
2. 실험 장비
2.1. 실험 기기
2.2. 측정 장비
3. 실험 방법
3.1. 직선 도선 주위의 자기장 측정
3.2. 원형 도선 주위의 자기장 측정
3.3. 솔레노이드 중심축에서의 자기장 측정
4. 실험 결과 및 분석
4.1. 직선 도선 주위의 자기장 측정 결과
4.2. 원형 도선 주위의 자기장 측정 결과
4.3. 솔레노이드 중심축에서의 자기장 측정 결과
5. 실험 오차 및 해결방안
5.1. 예상 오차 요인
5.2. 오차 감소 방안
6. 결론
7. 참고 문헌
본문내용
1. 실험 개요
1.1. 실험 제목
실험 제목은 "전류가 흐르는 도선 주위의 자기장 측정"이다.
1.2. 실험 목적
교류 전류에 의해 1차 코일에 형성된 자기장의 변화에 따라 2차 코일에 유도되는 유도기전력을 측정하는 것이 이 실험의 목적이다.
솔레노이드 코일에 전류가 흐를 때, 발생하는 자기장의 세기를 측정하여 이론적인 자기장 분포 곡선과 일치하는가를 알아보고 앙페르의 법칙 및 비오-사바르의 법칙이 성립하는지를 확인하는 것이 목적이다.
또한 전류가 흐르는 솔레노이드 코일에 발생하는 자기장의 세기를 측정하여 공기의 투자율 값을 직접 구해보는 것도 이 실험의 목적이다.
1.3. 실험 이론 및 원리
1.3.1. 비오-사바르 법칙
비오-사바르 법칙은 움직이는 전하가 자기장을 형성한다는 것을 정량적으로 나타낸 내용이다. 19세기 초 프랑스의 과학자 장 바티스트 비오와 펠릭스 사바르는 전류요소 id{vec{s}}가 만드는 자기장은 다음과 같이 서술했다.
d{vec{B}} = {μ_0} over {4π} {id{vec{s}} × {vec{r}}} over {r^3} = {μ_0} over {4π} {id{vec{s}} × {vec{r}}} over {r^2}
위의 식에서 d{vec{s}}는 도선을 따라 흐르는 전류의 진행 방향인 미분 길이 d{vec{s}}의 벡터이고, {vec{r}}은 전류요소에서 자기장이 형성된 한 점까지의 위치벡터이다. 특히, 원통 또는 다른 형태의 대칭성을 갖는 전류요소의 분포를 가지는 자기장을 구할 때는 앙페르의 법칙을 적용하여 자기장을 구할 수 있다.
비오-사바르 법칙은 움직이는 전하가 자기장을 형성한다는 것을 정량적으로 나타낸 원리이다. 이 법칙을 사용하여 긴 직선 도선, 원형 도선, 솔레노이드가 만드는 자기장을 계산할 수 있다. 이를 통해 전류가 흐르는 도선 주위의 자기장을 이해할 수 있다.
1.3.2. 앙페르의 법칙
앙페르의 법칙이란 자기장이 전류에 의해 발생한다는 것을 정량적으로 서술한 내용이다. 앙페르의 법칙에 따르면 닫힌 고리에 둘러싸인 전류만이 자기장을 만들 수 있다. 앙페르의 법칙은 다음과 같이 표현된다.
∮B・ds = μ0 ienc
이 식에서 ∮B・ds는 닫힌 고리를 따라 자기장 B와 미소 길이 벡터 ds의 내적을 적분한 것이다. ienc는 이 고리에 의해 에워싸인 총 전류를 의미한다. 적분 방향을 정하는 법칙은 다음과 같다. 오른손의 엄지 손가락을 펴서 적분 방향과 일치시키면, 나머지 손가락들이 가리키는 방향이 양의 전류 방향이 된다. 일반적으로 오른손 엄지가 가리키는 방향으로 흐르는 전류를 양의 부호로, 반대 방향으로 흐르는 전류를 음의 부호로 정한다.
앙페르의 법칙은 전류에 의해 발생하는 자기장을 계산하는 데 매우 유용하게 활용된다. 특히 직선 도선, 원형 도선, 솔레노이드와 같은 대칭성을 가진 전류 분포에 적용하면 자기장의 세기와 방향을 쉽게 구할 수 있다. 예를 들어 무한히 긴 직선 도선 주위의 자기장은 앙페르의 법칙을 이용하여 B = μ0i/2πr로 구할 수 있다.
1.3.3. 직선 도선 주위의 자기장
직선 도선 주위의 자기장은 비오-사바르 법칙을 이용하여 정량적으로 나타낼 수 있다. 전류 i가 흐르는 긴 직선 도선이 만드는 자기장 B는 다음과 같이 표현된다.
B= {mu _{0} i} over {2 pi r}
여기서 mu _{0}는 진공 중의 투자율로 4π × 10^(-7) T·m/A 이다. 전류 i가 흐르는 긴 직선 도선 근처 거리 r에서의 자기장 B는 전류 i에 비례하고 거리 r에 반비례한다.
이를 앙페르의 법칙을 이용하여 유도할 수도 있다. 닫힌 고리를 따라 자기장 B와 미소 길이 벡터 ds의 점적분을 취하면 다음과 같다.
∮B·ds = μ_0 i_enc
여기서 i_enc는 고리를 에워싼 전류이다. 직선 도선의 경우 고리를 반경 r만큼 떨어진 원으로 잡으면 B·(2πr) = μ_0 i 이 성립하여 위의 식과 같은 결과를 얻을 수 있다.
이처럼 비오-사바르 법칙과 앙페르의 법칙을 통해 직선 도선 주위의 자기장을 정량적으로 계산할 수 있다. 이론적 결과와 실험 결과를 비교하면 전류가 흐르는 도선 주위의 자기장 분포와 세기를 확인할 수 있다.
1.3.4. 원형 도선 주위의 자기장
원형 도선 주위의 자기장은 비오-사바르 법칙을 이용하여 계산할 수 있다. 반지름 R을 가지는 원형 도선에 전류 I가 흐르는 경우, 도선 중심에서의 자기장 B는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
B = {...
참고 자료
한양대학교 물리학과 물리교재연구실, 실사구시의 물리학, 175~185p, 한양대학교출판부 (2014).
Halliday, 일반물리학, 955~969p, 범한서적주식회사 (2011).
일반물리학 교재편찬위원회, 일반물리학, 457~458p, 북스힐 (2012).
최신대학물리학2(한양대학교 물리이론 교재)
실사구시의물리학(한양대학교 물리실험 교재)
