최소신장트리

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최초 생성일 2024.09.19
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"최소신장트리"에 대한 내용입니다.

목차

1. 프림(Prim)의 최소 신장 트리 알고리즘
1.1. 개요
1.2. 진행 과정
1.3. 알고리즘 구현

2. 크루스컬(Kruskal) 알고리즘을 이용한 최소비용 신장트리 구하기
2.1. 개발 환경
2.2. 알고리즘 구현
2.3. 입력 데이터

본문내용

1. 프림(Prim)의 최소 신장 트리 알고리즘
1.1. 개요

프림의 최소신장트리 알고리즘은 가중치 그래프에서 가중치의 합이 최소이면서 모든 점을 연결한 트리를 찾는 알고리즘이다. 이는 대표적인 그리디 알고리즘으로, 각 선택 시점에서 최선의 선택을 하는 방식으로 작동한다. 즉, 트리에 포함되지 않은 정점 중에서 트리와 가장 가까운 정점을 선택하여 트리에 추가하는 방식으로 진행된다. 이를 통해 최종적으로 모든 정점을 연결하는 최소 비용의 신장트리를 구할 수 있다.


1.2. 진행 과정

D[V]는 트리(T) 밖의 점 V와 트리 내의 임의의 점과의 연결 가중치 중 최소의 값으로 정의하기로 한다. 연결이 불가능한 경우 해당 D[V]값은 ∞로 설정한다.

진행 과정은 다음과 같다. 먼저 D[B] = 18, D[C] = 8, D[D] = 2, D[E] = ∞, D[F] = 10, D[G] = ∞이다. D[D] = 2로 최솟값을 가지므로, 간선 AD와 점 D를 T에 추가한다.

점 D가 T에 추가되었으므로, 각 가중치를 갱신한다. D[B] = 12, D[C] = 8, D[E] = 14, D[F] = 3, D[G] = 30이 된다. D[F] = 3으로 최솟값을 가지므로, 간선 DF와 점 F...


참고 자료

태그

#프림의 최소신장트리 알고리즘 #그리디 알고리즘 #최소 비용 신장 트리 #가중치 그래프 #크루스컬 알고리즘 #사이클 방지 #간선 선택 #집합 병합 #Visual C++ 6.0 #윈도우 98

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