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1. 앙페르의 법칙
1.1. 목적
이 실험의 목적은 전류가 흐르는 도선 주위의 자기장의 분포를 관측하고 전류에 따른 자기장의 세기를 S-CA 장비로 측정하는 것이다. 직선 도선, 원형 도선, 솔레노이드 코일에 전류를 흘려 각각의 자기장을 관측하고 측정하여 이론값과 비교함으로써 앙페르의 법칙을 확인하고자 한다.
1.2. 실험 원리
1.2.1. 직선 도선에서의 자기장
직선 도선에서의 자기장은 전류가 흐르는 직선 도선 주변에 생성되는 자기장을 의미한다. 직선 도선 주위의 자기장 분포는 도선이 대칭적이므로 자기력선은 도선을 중심으로 하는 동심원이며, 도선에 수직인 면 위에 있게 된다.
직선 도선에 전류 I가 흐를 때, 도선 주변에 생성되는 자기장 B의 크기는 도선으로부터의 거리 r에 반비례한다. 이는 앙페르 법칙에 따라 도선 주변의 임의의 닫힌 경로에서 자기장 B와 경로 길이 ds의 내적 적분이 μ0I와 같다는 것에서 도출된다. 즉, B(r) = μ0I/(2πr)의 관계가 성립한다.
여기서 μ0는 진공에서의 투자율로 4π×10^-7 T·m/A의 값을 가진다. 이처럼 직선 도선에서의 자기장은 전류의 크기와 거리에 의해 결정되며, 도선으로부터 멀어질수록 감소하는 특성을 보인다.
이러한 직선 도선에서의 자기장 특성은 전기 회로 및 전자 기기의 설계와 분석에 활용되며, 전류에 의해 발생하는 자기장의 분포와 세기를 이해하는 것은 앙페르의 법칙을 이해하는 데 핵심적인 부분이라고 할 수 있다.
1.2.2. 원형 도선에서의 자기장
원형 도선에서의 자기장은 비오-사바르 법칙을 이용하여 계산할 수 있다. 반경 R의 원형 도선에 전류 I가 흐를 때, 중심축의 임의의 점 P에서 자기장의 세기 B를 계산해 볼 수 있다.
비오-사바르 법칙에 의하면 도선 요소 dl에 의한 벡터 dB는 다음과 같이 주어진다.
dB = (μ0 Id{vec{l}} x {vec{r}}) / (4πr^2)
여기서 dl은 도선 요소, r은 도선 요소에서 점 P까지의 거리이다. 벡터 dl과 r은 수직이므로 sin90°=1이 되어 다음과 같이 간단해진다.
dB = (μ0 Idl) / (4πr^2)
이 때 벡터 dB는 점 P에서 r방향으로 향한다. 따라서 x방향 성분만 고려하면 된다.
dBx = dB cos θ = (μ0 Idl cos θ) / (4πr^2)
여기서 cos θ = a / r 이므로,
dBx = (μ0 Iadl) / (4πr^3)
이를 도선 전체에 대해 적분하면 최종적으로 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
Bx = (μ0 I a^2) / (2(a^2 + x^2)^(3/2))
이 식은 원형 도선의 중심(x=0)에서 자기장이 (μ0 I) / (2a)가 됨을 보여준다.
즉, 반경 a인 원형 도선에 전류 I가 흐를 때 중심축상의 임의의 점 P에서의 자기장은 위 식으로 주어진다. 이를 이용하면 원형 도선에서의 자기장 분포를 이해할 수 있다.
1.2.3. 솔레노이드 코일에서의 자기장
솔레노이드 코일에서의 자기장은 매우 긴 솔레노이드 내부에서의 자기장이 앙페르 법칙에 의해 B=μ0nI로 주어진다. 여기서 μ0은 진공에서의 투자율, I는 전류, n은 솔레노이드의 단위길이당 도선의 감은 횟수(turn/meter)이다. 이 식에서 보는 바와 같이 자기장의 세기는 코일의 반경이나 코일 내부의 위치에 무관함을 알 수 있다.
그러나 실제로는 솔레노이드의 길이는 유한하고 솔레노이드 내부의 자기장도 균일하지 않기 때문에 보정을 해 주어야 한다. 솔레노이드의 중심축상 임의의 점...
