본문내용
1. 단상변압기의 등가회로
1.1. 개요
변압기(Transformer)는 전자 유도 작용을 이용한 것으로서 교류 회로에 이용되며, 높은 전압 작은 전류의 교류 전력을 동일 주파수의 낮은 전압 큰 전류의 교류 전력으로 바꾸어 주거나 그 역의 과정을 행하는 전기 기기로서 정지기의 일종이다.
1.2. 단상변압기의 등가회로
단상변압기의 등가회로는 변압기의 실제 구조와 동작 원리를 나타낸 회로도이다. 실제 단상변압기의 등가회로는 1차 권선 저항, 1차 누설 리액턴스, 여자 전류, 2차 권선 저항, 2차 누설 리액턴스 및 부하 임피던스 등으로 구성된다. 이러한 등가회로를 통해 변압기의 특성과 동작을 확인할 수 있다.
등가회로에서 1차 권선 저항과 리액턴스는 1차측 특성을, 2차 권선 저항과 리액턴스는 2차측 특성을 나타낸다. 여자 전류는 무부하 시 철손과 자화 전류에 의해 흐르는 전류를 나타낸다. 부하 임피던스는 변압기 2차측에 연결된 부하를 나타낸다. 이러한 등가회로 구성 요소들의 상호 관계를 통해 변압기의 동작 특성을 분석할 수 있다.
즉, 단상변압기의 등가회로는 변압기의 실제 운전 상태를 잘 반영하고 있어, 회로 해석 및 설계, 성능 분석 등에 활용될 수 있는 중요한 모델이라고 할 수 있다.
1.3. 등가회로 수식 관계
1.3.1. 2차 전류, 2차 기전력, 부하 임피던스의 관계
2차 전류, 2차 기전력, 부하 임피던스의 관계는 다음과 같다.
2차 전류는 2차 유도 기전력을 부하 임피던스로 나눈 값이다. 즉, 2차 전류 I2는 2차 유도 기전력 E2를 부하 임피던스 ZL로 나눈 값이다. 이는 옴의 법칙에 의한 것이다. 따라서 I2 = E2 / ZL이다.
2차 유도 기전력 E2는 변압기의 2차 권선 턴수, 자속의 변화율 및 주파수에 비례한다. 즉, E2 = 4.44 * f * N2 * Φm이다. 여기서 f는 주파수, N2는 2차 권선 턴수, Φm은 자속의 최대값이다.
따라서 2차 전류, 2차 기전력, 부하 임피던스의 관계는 I2 = E2 / ZL = (4.44 * f * N2 * Φm) / ZL 이다.
1.3.2. 권수비를 고려한 2차측 1차측 환산 등가회로
변압기의 등가회로를 해석할 때는 2차측 회로 값을 1차측으로 환산하여 나타내는 것이 일반적이다. 이는 2차측과 1차측의 권선 수 비율을 고려하여 2차측의 전압, 전류, 저항, 리액턴스 등을 1차측으로 환산함으로써 전체 등가회로를 보다 직관적으로 이해할 수 있게 해준다.
먼저 권선의 등가 환산을 살펴보면, 변압기의 2차 측 권선 수 N2가 1차 측 권선 수 N1와 같도록 2차 권선을 재권선하여 환산한다. 이때 환산 후의 2차 측 권선 수 N2'은 N2' = N1 = N1 * (N2 / N2) = aN2가 된다. 여기서 a = N1 / N2는 변압기의 권수비(turn ratio)를 나타낸다.
다음으로 2차 측 저항과 리액턴스의 등가 환산을 살펴보면, 저항 R = ρl/A에서 환산 전 2차 저항 r2 = ρl/A, 환산 후 2차 저항 r2' = ρl'/A' = ρ(al)/A/a = a^2 r2이 된다. 또한 리액턴스 X = ωL에서 환산 전 2차 리액턴스 x2 = ωL2, 환산 후 2차 리액턴스 x2' = ωL2' = ω(a^2 L2) = a^2 x2가 된다.
이를 바탕으로 2차 측 임피던스 Z2를 1차 측으로 환산하면 Z2' = a^2 Z2가 된다. 즉, 2차 측 임피던스를 1차 측으로 환산할 때는 임피던스 값에 권수비의 제곱을 곱하면 된다.
마지막으로 2차 측 전압 E2와 전류 I2를 1차 측으로 환산하면, E2' = aE2, I2' = I2/a가 된다. 여기서 전압은 권수비에 비례하여 증가하고, 전류는 권수비에 반비례하여 감소함을 알 수 있다.
이와 같이 2차 측 회로 값을 1차 ...
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